et si M' et N' sont les projetés orthogonaux de M et N sur (A, ), alors
est un vecteur colinéaire à
et on a
Or les vecteurs
sont orthogonaux à
donc
d'où
Ce qui prouve que
sont deux vecteurs non nuls, le projeté orthogonal
de
sur un axe (A, ) est le vecteur
Exemple
les deux vecteurs de coordonnées
respectives
et. Cours maths vecteurs 1ère série. Calculons le projeté orthogonal du vecteur
sur
l'axe (O, ). On a
Le projeté orthogonal
sur l'axe (O, ) est le vecteur
de cordonnées. Vous avez choisi le créneau suivant:
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Cours Maths Vecteurs 1Ère Série
• On dit que \((A, B)\) et \((C, D)\) représentent le même vecteur si \([AD]\)et \([BC]\) ont le même milieu ou encore: \(AB = CD\) équivaut à \(A * D = B * C\). • \(AB = CD\) équivaut à \(AC = BD\). • \(A\), \(B\) et \(C\) non alignés et \(AB\) signifie que \(ABDC\) est un parallélogramme: attention à l'ordre des lettres. • \(A\), \(B\) et \(C\) sont alignés et \(AB = CD\) alors \(AB = CD\) et \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) sont alignés. Projection orthogonale - Cours maths 1ère - Tout savoir sur la projection orthogonale. • \(A\) et \(B\) deux points, \(AM = AB\) équivaut à \(M = B\). • \(I\) le milieu de \([AB]\) signifie que \(Al = IB\). Translations
Définition:
Soit \(\vec{u}\) un vecteur fixé, on appelle translation de vecteur \(\vec{u}\), qu'on note \(t_\vec{u}\), l'application du plan dans lui-mêMe qui à tout point \(M\) on associe le point \(M'\) tel que \(\vec{MM'}=\vec{u}\)
Remarque: Si \(\vec{u}=\vec{0}\) alors \(t_\vec{0}\) = Identité du plan. Propriétés:
Toute translation conserve:
* les distances: \(AB = A' B'\)
* les mesures des angles \(\widehat{ABC} = \widehat{A'B'C'}\)
* l'alignement: \(A\), \(B\), \(C\) alignés alors \(A'\), \(B'\) et \(C'\) alignés
* le milieu d'un segment: \(I = A*B\) alors \(I'= A'*B'\)
* le parallélisme: \((AB)//(CD)\) alors \((A'B')//(C'D')\)
* l'orthogonalité: \((AB)\perp (CD)\) alors \((A'B')\perp (C'D')\)
L'image par une translation:
* d'un segment est un segment.
Cours Maths Vecteurs 1Ère S Scorff Heure Par
Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S.
linéarité de deux vecteurs
Définition:
Deux vecteurs non nuls et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que. Propriété:
On considère et deux vecteurs du plan. Les vecteurs et s sont colinéaires si, et seulement si, leurs coordonnées sont proportionnelles. Autrement dit, ils sont colinéaires si, et seulement si,. Propriétés:
Trois points du plan A, B et C sont alignés si, et seulement si, et sont colinéaires. II. Cours maths vecteurs 1ère s scorff heure par. Equation cartésienne d'une droite
Un vecteur non nul est un vecteur directeur de la droite (AB) si et sont colinéaires. Autrement dit, un vecteur non nul est appelé vecteur directeur d'une droite lorsqu'il a la même direction que cette droite. Deux droites du plan sont parallèles si, et seulement si, un vecteur directeur de l'une est colinéaire à un vecteur directeur de l'autre. Soient a et b deux nombres réels. Le vecteur est un vecteur directeur de la droite d'équation y=ax+b.
Que vous soyez fort ou moins bon, … 67 Tous les cours de maths sup avec des exercices corrigés afin de préparer dans les meilleures conditions son année en classes préparatoires. Cours et exercices en maths sup Systèmes d'équations linéaires Suites réelles Raisonnement et ensembles Propriétés métriques des courbes planes Le produit scalaire Les polynômes Les nombres réels Les… 64
Un cours de maths en 6ème sur la notion de proportionnalité. Nous aborderons la définition et verrons quand est-ce-que deux grandeurs sont dites proportionnelles et la signification concrète d'une situation de proportionnalité. Nous terminerons cette leçon avec la notion de pourcentage. Nous calculerons des pourcentage et des variations à l'aide… 63 Voici un algorithme: 1. Lire ( nombre non nul). 2. Donner à la valeur. 3. Quelle est la fonction définie par cet algorithme? Retrouvez chaque semaine de nouveaux cours de maths adaptés à votre niveau! Vecteurs, droites et plans : cours en 1ère S en PDF.. Continuez à vous exercer en consultant les exercices de mathématiques 3 ème.