Savoir construire un arbre pondéré à partir de l'énoncé, calculer des probabilités conditionnelles - YouTube
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Les
Traduire les données de l'énoncé en termes de probabilités
p ( C) = 0, 02 p(C)=0, 02\: avec p ( C ˉ) = 1 − p ( C) = 1 − 0, 02 = 0, 98 \:p(\bar {C})=1-p(C)=1-0, 02=0, 98
p C ( T) = 0, 99 p C (T)=0, 99\: avec p C ( T ˉ) = 1 − 0, 99 = 0, 01 \: p C (\bar{T})=1-0, 99=0, 01
p C ˉ ( T ˉ) = 0, 97 p {\bar{C}}(\bar {T})=0, 97 avec p C ˉ ( T) = 1 − 0, 97 = 0, 03 p {\bar {C}}(T)=1-0, 97=0, 03
Représenter un arbre pondéré
Pour cela, il est nécessaire de respecter certaines règles:
Règle n°1: Sur les branches du 1 er niveau, on inscrit les probabilités des
événements correspondants. Savoir construire un arbre pondéré à partir de l'énoncé, calculer des probabilités conditionnelles - YouTube. Règle n°2: Sur les branches du 2 e niveau, on inscrit les probabilités conditionnelles. Règle n°3: Un nœud est le point de départ d'une ou plusieurs branches et la somme
des probabilités des branches issues d'un même nœud est égale à 1. Règle n°4: Un chemin est une suite de branches et la probabilité d'un chemin est
le produit des probabilités des branches composant ce chemin. Exploiter l'arbre pour calculer la probabilité d'un événement
On cherche la probabilité que le test soit positif, c'est-à-dire P ( T) P(T):
On voit qu'il y a deux « chemins » qui conduisent à T T, il va donc falloir utiliser la formule des probabilités totales:
p ( T) = p ( C ∩ T) + p ( C ˉ ∩ T) = p ( C) × p C ( T) + p C ˉ × p C ˉ ( T) = 0, 02 × 0, 99 + 0, 98 × 0, 03 = 0, 0492 \begin{aligned}p(T)&=p(C \cap T) + p(\bar{C} \cap T) \& =p(C) \times p C (T) + p {\bar{C}} \times p_{\bar {C}} (T)\&=0, 02 \times 0, 99+0, 98 \times 0, 03 \ &=0, 0492\end{aligned}
Calculer Probabilité Arbre Pondéré Se
► Dans une classe de Terminale de 30
élèves, 8 élèves sont
redoublants, 18 élèves sont des filles et 5
filles sont redoublantes. On choisit au hasard un
élève de cette classe et on
s'intéresse aux événements suivants:
A: « L'élève est redoublant » et
B: « L'élève est une fille
». Ω est l'ensemble des 30 élèves de la
classe. Card(Ω) = 30. On a:;. Calculer probabilité arbre pondéré de. L'intersection des événements A et B
s'écrit: «
L'élève est une fille redoublante
D'après l'énoncé, on a donc:. ► On s'intéresse maintenant à la
probabilité que l'élève soit
redoublant sachant que c'est une fille, c'est-à-dire
à la probabilité que
l'événement A se réalise sachant que B
est réalisé. Cette contrainte supplémentaire change l'univers qui
n'est plus les 30 élèves de la classe mais
uniquement les 18 filles de cette classe.. Remarque
La probabilité de A et la probabilité de A
sachant B sont différentes. Dans le deuxième
cas la réalisation de A est conditionnée par
celle de B, ce qui change l'univers.
Calculer Probabilité Arbre Pondéré De
Cette probabilité se note P G (O). C'est la probabilité que
l'événement O se réalise
sachant que l'événement G est
réalisé. Ici l'ensemble de
référence n'est plus E mais
l'ensemble des bonbons à la guimauve:
On a aussi
b. Définition et propriétés
c. Application à l'exemple
car F est l'événement
contraire de O. En effet, si un bonbon n'est pas
au parfum orange, il est à la fraise:. Probabilités conditionnelles - arbre pondéré - Maxicours. De la définition, on déduit la
propriété suivante:
2. Arbre pondéré et formule des
probabilités totales
a. Arbre pondéré
Dans le cas d'une expérience
aléatoire mettant en jeu des probabilités
conditionnelles dans un univers E, on peut
modéliser la succession de deux
épreuves à l'aide d'un
arbre pondéré. Pour cela, on peut
envisager deux niveaux de branches: un premier niveau
qui indique la probabilité de
l'événement A, puis un second
niveau qui permet de figurer les probabilités
conditionnelles en rapport avec
l'événement B.
Une branche relie deux événements. Sur chaque branche, on note la probabilité
correspondante.
Parmi les clients n'ayant pas pris de dessert, 90% prennent un café. On interroge au hasard un client de ce restaurant. On note les événements:
M: « le client prend un assortiment de macarons »;
T: « le client prend une part de tarte Tatin »;
P: « le client ne prend pas de dessert »;
C: « le client prend un café »
4) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous. 5) Calculer la probabilité que le client prenne un café et un assortiment de macarons. 6) Montrer que la probabilité que le client prenne un café est 0, 76. 7) Calculer la probabilité qu'un client qui a pris un café ait aussi pris un dessert. Probabilité conditionnelle et arbre pondéré- Première- Mathématiques - Maxicours. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: probabilité, arbre pondéré, première. Exercice précédent: Probabilité – Conditionnelles, loi binomiale, espérance – Terminale
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