Exercices à imprimer pour la première S sur le sens de variation Exercice 01: Soit la fonction u définie sur R par: Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u( x) selon les valeurs de x Soit la fonction f définie par: Quel est l'ensemble de définition de f? Exercice sens de variation d une fonction première s a m. Etudier le sens de variation de f Exercice 02: Soit la fonction u définie sur R par Préciser le sens de variation de u et étudier le signe de u( x) selon les valeurs de x. Soit la fonction f définie par Quel est l'ensemble de définition de f? Etudier le sens de variation de f. Exercice 03: Soit la fonction f définie sur par…
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Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première S Plus
Sens de variation d'une fonction 14-10-09 à 19:20 petite erreur, je voulais dire un trinôme est du signe de a sauf...
Posté par Math1ereS re: exercice 1ère S! Sens de variation d'une fonction 14-10-09 à 19:26 les solutions de l'inéquation seront
[-1;8/3]
Posté par pacou re: exercice 1ère S! Sens de variation d'une fonction 14-10-09 à 19:35 Oui donc l'ensemble de définition de g est [-1;8/3]
On doit déterminer la dérivée de g
soit
ton cours te dit que
Posté par Math1ereS re: exercice 1ère S! Exercice sens de variation d une fonction première s 4 capital. Sens de variation d'une fonction 14-10-09 à 20:36 Désolé, mais on n'a pas encore vu cette formule. Notre prof nous demande de décomposer la fonction g, en fonctions de référence, & à partir de ces fonctions, on doit trouver le sens de variation de g
Posté par pacou re: exercice 1ère S! Sens de variation d'une fonction 14-10-09 à 20:45 Ok
soit et
La fonction est définie sur + et est croissante sur +
Que sais-tu sur la variation d'une fonction polynôme de 2ème degré?
Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première S 4 Capital
Bien sûr ce ne sont encore que de simples rappels mais je préfère vous les rappeler. Dans ce cours, je vous dis tout ce que vous devez savoir sur le sens de variation d'une fonction. La définition de sens de variation d'une fonction est à maîtriser absolument. Cependant, nous allons aisément la compléter cette année dans le chapitre Dérivation. Définition
Sens de variation d'une fonction
Soit une fonction f définie sur un domaine D et I un intervalle de D.
f est croissante sur I si et seulement si pour tout x 1, x 2 ∈ I, tels que x 1 ≤ x 2, on a f ( x 1) ≤ f ( x 2),
f est décroissante sur I si et seulement si pour tout x 1, x 2 ∈ I, tels que x 1 ≤ x 2, on a f ( x 1) ≥ f ( x 2),
f est constante sur I si et seulement si il existe un k ∈ (un réel k) tel que pour tout réel x de I on f(x) = k.
Je vais tout vous interpréter. Etudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle - 1S - Exercice Mathématiques - Kartable. Interprétation:
Pour une fonction croissante, plus on avance dans les x croissants, plus on avancera dans les f(x) croissants. Pour un premier x 1, on aura l'image f ( x 1), et pour un x 2 plus grand que x 1, on aura un f ( x 2) plus grand que le f ( x 1).
Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première S A M
I - Rappels
Définitions
On dit qu'une fonction f f définie sur un intervalle I I est:
croissante sur l'intervalle I I: si pour tous réels x 1 x_{1} et x 2 x_{2} appartenant à I I tels que x 1 ⩽ x 2 x_{1}\leqslant x_{2} on a f ( x 1) ⩽ f ( x 2) f\left(x_{1}\right)\leqslant f\left(x_{2}\right). 1S - Exercices corrigés - suites - sens de variation. décroissante sur l'intervalle I I: si pour tous réels x 1 x_{1} et x 2 x_{2} appartenant à I I tels que x 1 ⩽ x 2 x_{1} \leqslant x_{2} on a f ( x 1) ⩾ f ( x 2) f\left(x_{1}\right) \geqslant f\left(x_{2}\right). strictement croissante sur l'intervalle I I: si pour tous réels x 1 x_{1} et x 2 x_{2} appartenant à I I tels que x 1 < x 2 x_{1} < x_{2} on a f ( x 1) < f ( x 2) f\left(x_{1}\right) < f\left(x_{2}\right). strictement décroissante sur l'intervalle I I: si pour tous réels x 1 x_{1} et x 2 x_{2} appartenant à I I tels que x 1 < x 2 x_{1} < x_{2} on a f ( x 1) > f ( x 2) f\left(x_{1}\right) > f\left(x_{2}\right). Remarques
Une fonction qui dont le sens de variations ne change pas sur I I (c'est à dire qui est soit croissante sur I I soit décroissante sur I I) est dite monotone sur I I.
Exercice Sens De Variation D Une Fonction Première S C
Sur l'intervalle] − 1; + ∞ [ \left] - 1; +\infty \right[ la fonction x ↦ x + 1 x \mapsto x+1 est strictement positive (donc a un signe constant). Donc f f est strictement décroissante sur chacun des intervalles] − ∞; − 1 [ \left] - \infty; - 1\right[ et] − 1; + ∞ [ \left] - 1; +\infty \right[
Variations
Exercice 1
Dans chacun des cas, étudier le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$ définie par:
$u_n=n^2$ pour $n\in \N$
$\quad$
$u_n=3n-5$ pour $n\in \N$
$u_n=1+\dfrac{1}{n}$ pour $n\in \N^*$
$u_n=\dfrac{n}{n+1}$ pour $n\in \N$
$u_n=\dfrac{-2}{n+4}$ pour $n\in \N$
$u_n=\dfrac{5^n}{n}$ pour $n\in \N^*$
$u_n=2n^2-1$ pour $n\in\N$
$u_n=\dfrac{3^n}{2n}$ pour $n\in \N^*$
Correction Exercice 1
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=(n+1)^2-n^2\\
&=n^2+2n+1-n^2\\
&=2n+1
\end{align*}$
Or $n\in \N$ donc $2n+1>0$. Par conséquent $u_{n+1}-u_n>0$. Exercice sens de variation d une fonction première s c. La suite $\left(u_n\right)$ est donc croissante. $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=3(n+1)-5-(3n-5) \\
&=3n+3-5-3n-5\\
&=3\\
&>0
$\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=1+\dfrac{1}{n+1}-\left(1+\dfrac{1}{n}\right) \\
&=1+\dfrac{1}{n+1}-1-\dfrac{1}{n}\\
&=\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{n}\\
&=\dfrac{n-(n+1)}{n(n+1)}\\
&=\dfrac{-1}{n(n+1)}\\
&<0
La suite $\left(u_n\right)$ est donc décroissante. $\begin{align*}u_{n+1}-u_n&=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}\\
&=\dfrac{(n+1)^2-n(n+2)}{(n+1)(n+2)}\\
&=\dfrac{n^2+2n+1-n^2-2n}{(n+1)(n+2)}\\
&=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}\\
Pour tout $n\in\N$.
f\left(x\right)=\dfrac{-3+x}{-2-8x} La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};+\infty \right[ La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};+\infty \right[ La fonction f est strictement décroissante sur l'intervalle \left]0;+\infty \right[ La fonction f est strictement croissante sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{4};0 \right[ et elle est strictement décroissante sur \left] 0;+\infty \right[ Quel est le sens de variation sur l'intervalle \left]-\dfrac{1}{2};+\infty\right[ de la fonction f définie par l'équation suivante?
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