Et c'est très pratique de connaitre le signe
quand on a dérivé!
Fonction Dérivée Exercice Corrigé
alors $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout $x$ réel,
$\boldsymbol{f'(x)=nx^{n-1}}$
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par \[ f(x)=x^5\]
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
car elle est de la forme $x^n$
avec $n$ entier strictement positif
Et pour tout $x$ réel, $f(x)=5x^4$
On applique la formule avec $n=5$.
Pour calculer la dérivée de \[ f(x)=\frac 1{x^3}\], on
écrit:
Pour tout $x$ non nul:
1) \[f(x)=\frac 1{x^3}=x^{-3} \]
On utilise \[ \frac 1{x^n}=x^{-n}\]
2) $f'(x)=-3x^{-3-1}=-3x^{-4}$
Attention,
on voit souvent l' erreur
$f'(x)=-3x^{-2}$
L'erreur c'est d'avoir
rajouter 1 au lieu d'enlever 1. 3) \[ f'(x)=-\frac 3{x^4}\]
On se débarrasse des puissances négatives
On utilise \[ x^{-n}=\frac 1{x^n}\]
de la fonction racine carrée: cours en vidéo
Dérivée de $\boldsymbol{\sqrt{x}}$
La fonction racine carrée est définie sur $[0;+\infty[$
mais n'est dérivable que sur $]0;+\infty[$
Autrement dit,
la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0!!!!
Sens
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