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Exercices corrigés sur les ensembles ensemble
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Sujet: Exercices corrigés sur les ensembles ensemble (Lu 1099 fois)
Description: 1ère Année MI
sabrina
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Nombre de merci: 17
« le: décembre 29, 2017, 01:53:13 pm »
Exercices corrigés sur les ensembles ensemble TD1 et TD2
TD 1 les ensembles ensemble corigé
(45. 24 ko - téléchargé 456 fois. ) TD 2 les ensembles ensemble corigé
(447. Exercices corrigés sur les ensemble les. 72 ko - téléchargé 755 fois. ) IP archivée
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Re: message iportant de l'auteur
« le: un jour de l'année »
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SMF 2.
Exercices Corrigés Sur Les Ensemble.Com
Conclusion: L'application
Puisque
Donc n'est pas injective
Soit:
Si est pair:
Si est impair:
On en déduit que est surjective
Conclusion: 2)
Donc:
Si est impair: On en déduit: exercice 4
1) Soient et tels que On en déduit que Soit. Montrons qu'il existe tel que: Donc, pour tout triplet réel, il existe un triplet réel qui vérifie et qui est On conclut que Conclusion:
2) Directement d'après les résultats de la question précédente:
3) On a vu que tout élément de admet un antécédant par dans, donc:
exercice 5
1) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que:
2) Si: Alors Si Soit: On en déduit que: On conclut que:
3) Conclusion:
exercice 6 1) Soient,, des complexes quelconques. Reflexivité: car. Exercices corrigés sur les ensemble.com. Symétrie: car et donc. Transitivité: et alors donc. Donc:. 2) La classe d'équivalence d'un point est l'ensemble des complexes qui sont en relation avec,
C'est-à-dire l'ensemble des complexes dont le module est égal à.
Géométriquement, la classe d'équivalence de est donc le cercle de centre et de rayon:
exercice 7
1) Evident, il suffit de remarquer que 2) Soit.
On déduit que. pour tout, il existe tel que et, d'où exercice 13
Supposons qu'il existe une application injective. Soit, l'équation d'inconnu admet:
Soit une solution unique qu'on note
Soit pas de solution, alors on choisit un élément quelconque de, qu'on note tel que
définie ainsi est une application de dans puisque tout élément de possède une unique image dans. Elle est surjective puisque tout élément de est l'image par d'au moins un élément de qui est son image par
Supposons qu'il existe une application surjective. Exercices corrigés sur les ensembles de points video. Soit, l'équation possède au moins une solution. Posons une de ces solutions. On pose, définie ainsi est une application de dans puisque tout élément de possède une unique imqge dans.
Exercices Corrigés Sur Les Ensemble Les
6. A la premire lecture
Clic droit sur le lien vers le fichier pdf
Dans la fentre prcde de "open it with" inscrire
/usr/local/bin/acroread
Cocher le bouton "Always perform this... "
Bouton "OK" (Clic droit)
Examens 2003
Partiel du 30 avril 2003. Examen du 3 juin 2003. Bibliographie. En plus du polycopié de J. L
Krivine, Logique et Théories Axiomatiques (LTA), cours
polycopié, Université de Paris 7, vous pouvez consulter pour des
compléments:
Pour le calcul propositionnel et le calcul des prédicats: le
tome I du livre de R. Cori et D. Lascar Logique
mathématique, paru chez Masson. Pour la déduction naturelle: le livre de
C. Raffali, R. David et K. Nour Introduction
à la logique, théorie de la démonstration,
paru chez Dunod en 2001. Pour la théorie des ensembles: le livre de
P. Exercices de théorie des ensembles en prépa - Progresser-en-maths. Halmos, Naive set theory paru en
1960, traduit en Français sous le titre:
Introduction à la théorie des ensembles
en 1967 chez Gauthier-Villars (réimpression chez Jacques
Gabay 1997). (dernière modification le mercredi 16/05/2012, 21:18:56 CEST)
On cherche les éléments de tels que. On doit donc résoudre l'équation. Elle se factorise en. On en déduit:
La classe d'équivalence de est constituée de deux éléments sauf si. exercice 8
Reflexivité:
Pour tout on a: car. Antisymétrie:
pour tels que et. Alors par définition de on a:. Et comme la relation est une relation d'ordre, alors:. Donc;. Ce qui implique que (dans ce cas en fait est un singleton). Transitivité:
soit tels que et. Si ou, alors il est clair que. Supposons que et alors:. Ensembles et applications : exercices - supérieur. Alors par transitivité de la relation, on obtient:
Donc. Conclusion:
exercice 9
1) Soient. dès que ou est injective. 2) Contre exemple:
Soit un ensemble contenant éléments et considérant et évidemment surjectives. On aura alors. On a:, mais il n'existe pas d'élément de qui vérifie
Donc n'est pas nécessairement surjective. exercice 10
Si est injective:
comme:;, donc est bijective. Si est surjective:
pour tout, il existe tel que et. Donc; donc est bijective. exercice 11
Supposons que sont bijectives. Soient
Et puisque est injective, alors
Or, est aussi injective, donc
On en tire que De la même manière, on obtient Soit
Puisque est surjective:
Ce qui veut dire que De la même manière, on obtient Conclusion:
Commençons par l'application Soit, puisque est surjective:
Posons
On a:
L'application Soit, on note
Puisque est surjective
Il s'ensuit que
Or, puisque est injective:
L'application Soit
On pose, donc
Alors:
Et puisque est injective: et
exercice 12
Comme,.
Exercices Corrigés Sur Les Ensembles De Points Video
Alors on a; alors que. Supposons d'abord surjective et soient telles que. Soit. Il existe de tel que. Exercices sur les ensembles de nombres. On en déduit, ce qui prouve. Pour montrer l'implication réciproque, on procède par contraposée en supposant que n'est pas surjective. Il existe donc un point de qui n'est pas dans. On considère alors, défini sur par et sinon, défini sur par pour tout. Alors, puisque pour tout de, on a bien et. exercice 19
1) Soit injective
On a: Donc:
Et puisque est injective, alors: Soit
On en déduit que: 2) Soit surjective
Il existe donc Soit
Il existe donc
On en déduit que 3) Si, est bijective et existe. Soit et
Vérification:
Soit Soient exercice 20
1) Soit
Et puisque
Ce qui implique:
Donc: Soit
Or, pour tout
Si
Ce qui veut dire que 2) Soit
Donc: Immédiat
MT3062: Logique et théorie des ensembles
Unité optionnelle de la licence de mathématiques, option mathématiques
fondamentales. Sommaire du cours Site du second
cycle
Année 2004
Cours, exercices. Polycopié du cours 2003-2004
(l'introduction la thorie des ensembles n'est pas rdige). Feuille d'exercice 1. Feuille d'exercice 2. Feuille d'exercice 3. Problme 1. Le problme est rendre pour le mercredi 17 mars. Corrig du problme 1. Feuille d'exercice 4. Feuille d'exercice 5. Feuille d'exercice 6. Feuille d'exercice 7. Examen du 8 juin 2004 nonc et corrig. Travaux sur machines. Charte pour l'utilisation de la salle informatique. Introduction à PhoX (document distribué en cours). La page d'accueil de PhoX. Feuilles de TP PhoX. Sauvez la feuille dans votre
répertoire. Editez la feuille avec xemacs. Par exemple
lancer un terminal, puis dans le terminal tapez la commande suivante: xemacs puis suivre les instructions. Feuille 1, version à utiliser sur machine:, version à imprimer:, corrig
Feuille 2, version à utiliser sur machine:, version à imprimer:, corrig,
nonc plus corrig
Feuille 3, version à utiliser sur machine:, corrig
Feuille 4, version à utiliser sur machine:
Lire les fichiers pdf avec Mozilla dans la salle d'enseignement (2004)
Il s'agit de Mozilla 1.