Nombres complexes: Fiches de révision | Maths terminale S
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Fiche De Révision Nombre Complexe De La
La forme exponentielle est:
z = r e i θ z=r\text{e}^{i\theta}
Si A A et B B ont pour affixes respectives z A z_A et z B z_B:
A B = ∣ z B − z A ∣ AB=\left|z_B - z_A\right|
Un nombre réel non nul a pour argument 0 ( m o d. 2 π) 0~(\text{mod. }~2\pi) (s'il est positif) ou π ( m o d. 2 π) \pi~(\text{mod. }~2\pi) (s'il est négatif). Un nombre imaginaire pur non nul a pour argument π 2 ( m o d. Image et affixe d'un nombre complexe - Fiche de Révision | Annabac. 2 π) \dfrac{\pi}{2}~(\text{mod. }~2\pi) (si sa partie imaginaire est positive) ou − π 2 ( m o d. 2 π) - \dfrac{\pi}{2}~(\text{mod. }~2\pi) (si sa partie imaginaire est négative)
Si Δ \Delta est positif ou nul, on retrouve les solutions réelles. Si Δ \Delta est strictement négatif, l'équation possède deux solutions conjuguées:
z 1 = − b − i − Δ 2 a z_{1}=\frac{ - b - i\sqrt{ - \Delta}}{2a}
z 2 = − b + i − Δ 2 a z_{2}=\frac{ - b+i\sqrt{ - \Delta}}{2a}. L'ensemble des points M M tels que A M = B M AM=BM est la médiatrice du segment [ A B] [AB]. L'ensemble des points M M tels que A M = k AM=k est:
le cercle de centre A A et de rayon k k si k > 0 k > 0
le point A A si k = 0 k = 0
l'ensemble vide si k < 0 k < 0
l'ensemble des points M M tels que ( M A →; M B →) = ± π 2 ( m o d.
Fiche De Révision Nombre Complexe Con
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé [latex](O; \vec{u}, \vec{v})[/latex]. Une urne contient trois boules indiscernables au toucher marquées [latex]1, 2, 3[/latex]. Une épreuve consiste à prélever une première boule de l'urne dont le numéro sera noté [latex]a[/latex] puis, sans la remettre dans l'urne, une seconde boule dont le numéro sera noté [latex]b[/latex]. Au résultat[latex](a; b)[/latex] du tirage, on associe l'application du plan complexe dans lui-même qui à tout point [latex]M[/latex] d'affixe [latex]z[/latex] fait correspondre le point [latex]M^\prime[/latex] d'affixe [latex]z^\prime[/latex] tel que [latex]z^\prime= \alpha z[/latex] avec [latex] \alpha = \frac{a}{2} e^{ib \frac{ \pi}{3}}[/latex]. L'ensemble des nombres complexes (rappels) - Fiche de Révision | Annabac. Quels sont les résultats [latex](a; b)[/latex] possibles? Quelles sont les valeurs de[latex] \alpha [/latex] correspondantes? Soit [latex]A[/latex] le point d'affixe [latex]z_0= \sqrt{3} + i[/latex] et [latex]A^\prime[/latex] le point d'affixe [latex]z_0^\prime = \alpha z_0[/latex]image de [latex]A[/latex] par l'application associée au résultat d'une épreuve.
Fiche De Révision Nombre Complexe Pour
Les nombres complexes peuvent être représentés graphiquement dans le plan orienté muni d'un repère orthonormé direct. À tout nombre complexe, on peut associer un unique point du plan. Le plan orienté est muni d'un repère orthonormé direct O; u →, v →, c'est-à-dire orienté dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. I Image d'un nombre complexe et affixe d'un point Soit un nombre complexe z = a + i b avec a; b ∈ ℝ 2. Le point M de coordonnées ( a; b) dans le repère O; u →, v → est appelé l' image du nombre complexe z dans le plan. Fiche de révision nombre complexe 3. Soit M un point de coordonnées ( a; b) dans le repère O; u →, v →. Le nombre complexe z = a + i b est appelé l' affixe du point M. On peut résumer ce qui précède par: M est l'image de z ⇔ z est l'affixe de M On peut donc noter sans ambiguïté M( z) le point M d'affixe z. Cette équivalence permet de considérer le plan orienté muni d'un repère orthonormé direct comme une « représentation » de l'ensemble des nombres complexes. On le nomme aussi parfois plan complexe.
Fiche De Révision Nombre Complexe 3
I Notion de nombre complexe On appelle nombre complexe tout élément de la forme x+iy où x et y sont des réels et i un élément vérifiant i^2=-1. L'écriture z = x + iy (où x et y sont des réels) est appelée forme algébrique de z. Elle est unique. Parties réelle et imaginaire Soit un nombre complexe z = x + iy (où x et y sont réels):
On appelle partie réelle de z, notée \text{Re}\left(z\right), le réel x. On appelle partie imaginaire de z, notée \text{Im}\left(z\right), le réel y. Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s'ils ont même partie réelle et même partie imaginaire. Les nombres complexes : Résumé et révision - Mathématiques | SchoolMouv. Le nombre z est réel si et seulement si \text{Im}\left(z\right) = 0. Le nombre z est imaginaire pur si et seulement si \text{Re}\left(z\right) = 0. Soit un nombre complexe sous forme algébrique z = x + iy. On appelle conjugué de z, noté \overline{z}, le complexe: x - iy Soient z et z' deux nombres complexes tels que z=x+iy et z'=x'+iy'. \overline{\overline{z}} = z z + \overline{z} = 2 \text{Re}\left(z\right) z - \overline{z} = 2i \text{ Im}\left(z\right)
z est réel \Leftrightarrow z = \overline{z}
z est imaginaire pur \Leftrightarrow z = - \overline{z} \overline{z + z'} = \overline{z} + \overline{z'} \overline{zz'} = \overline{z} \overline{z'} Si z' non nul: \overline{ \left(\dfrac{z}{z'} \right)} = \dfrac{\overline{z}}{\overline{z'}} Pour tout entier relatif n (avec z\neq 0 si n \lt 0): \overline{z^n}= \left(\overline{z}\right)^{n} Soit un nombre complexe z = x + iy.
Fiche De Révision Nombre Complexe Al
On appelle module de z, noté |z|, le réel: \sqrt{x^{2} + y^{2}} Soient z et z' deux nombres complexes. z \overline{z} = |z|^{2} |z| = |\overline{z}| |z| = |- z| |zz'| = |z| \times |z'| Si z' non nul: \left|\dfrac{z}{z'}\right|=\dfrac{|z|}{|z'|} Pour tout entier n: |z^{n}| = |z|^{n} D La représentation analytique Soit un repère orthonormal direct du plan \left(O; \overrightarrow{u}; \overrightarrow{v}\right). À tout point M de coordonnées \left(x; y\right) on associe le nombre complexe z = x + iy:
Le nombre complexe z est appelé affixe du point M (et du vecteur \overrightarrow{OM}). Le point M est appelé image du nombre complexe z. On définit ainsi le plan complexe. Fiche de révision nombre complexe con. Le module |z| du nombre complexe z, affixe du point M, est égal à la distance OM. Deux vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont égaux si, et seulement s'ils ont même affixe. On peut se servir de la propriété précédente pour:
Déterminer l'affixe d'un point D pour qu'un quadrilatère ABCD soit un parallélogramme, connaissant les affixes des points A, B et C.
Déterminer l'affixe z I du milieu I de [M 1 M 2]. Si le point M a pour affixe z, son symétrique M′ par rapport à l'axe des réels a pour affixe z ¯. Solution a. Si le point M 1 a pour affixe z 1 = 3 − 3 i, son symétrique M′ 1 par rapport à l'axe des réels a pour affixe z 1 ¯ = 3 + 3 i. L'affixe de w → est celui de OM 1 →, c'est-à-dire z 1 = 3 − 3 i. c. Le milieu I de [M 1 M 2] a pour affixe z I = z 1 + z 2 2 = 3 − 3 i + ( − 5 + i) 2 = − 1 − i. 2 Déterminer des images et des affixes a. Placer les images A, B, C, D des nombres complexes: z A = 1 + 3 i; z B = − 2 + i; z C = − 3 − 2 i et z D = 1 − 3 i. Déterminer l'affixe z BD → du vecteur BD → et l'affixe z I du milieu I de AC. Pour les deux questions, utilisez les définitions et propriétés du cours. Le point A est l'image du nombre complexe z A = 1 + 3 i, donc A a pour coordonnées (1; 3). Fiche de révision nombre complexe al. Le point B est l'image du nombre complexe z B = − 2 + i, donc B a pour coordonnées (−2; 1). De même, on obtient C − 3; − 2 et D ( 1; − 3). z BD → = z D − z B = 1 − 3 i − − 2 + i = 1 − 3 i + 2 − i = 3 − 4 i z I = z A + z C 2 = 1 + 3 i − 3 − 2 i 2 = − 2 + i 2 = − 1 + 1 2 i.
La vérité sur les mariages islamo-chrétiens: Allah permet d'épouser une chrétienne mais pas de l'aimer (Coran 5. 51). "Et n'épousez pas les femmes chrétiennes tant qu'elles n'auront pas la foi, et certes, une esclave musulmane vaut mieux qu'une chrétienne, même si elle vous enchante. Et ne donnez pas d'épouses aux chrétiens tant qu'ils n'auront pas la foi, et certes, un esclave musulman vaut mieux qu'un chrétien, même s'il vous enchante. (Coran 2. 221. ) Cheikh Yasser al Borhamy: « Et le musulman marié à une chrétienne doit la détester mais il peut avoir des relations sexuelles avec elle. Et c'est quelque chose de très commun. Regardez, un individu qui viole une femme, est-ce qu'il l'aime vraiment ou veut seulement avoir un rapport sexuel? Il couche avec elle pour son corps, il aime son corps mais en fait, il ne l'aime pas elle, sinon il ne l'aurait pas violée. Il peut donc coucher avec elle sans l'aimer. C'est donc possible. Verset sur le mariage islam online. Et le musulman, comme je l'ai déjà dit, doit la détester. Il n'y a pas de doute à ce sujet dans l'islam.
Verset Sur Le Marriage Islam -
Sourate 20 Tâhâ 35 | Tafsir du Coran et traduction
Tafsir et explication du verset...
Sourate 20 Tâhâ 34 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 33 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 32 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 31 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 30 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 29 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 28 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 27 | Tafsir du Coran et traduction
Sourate 20 Tâhâ 26 | Tafsir du Coran et traduction
Tafsir et explication du verset...
Verset Sur Le Marriage Islam 2018
57-58), et d'autres lois accordant au responsable administratif le droit de refuser de marier un homme âgé avec une femme beaucoup plus jeune que lui si les motifs de ce mariage ne paraissent pas conformes à l'éthique musulmane ( Ibid., pp. 63-64).
Chaque partenaire « s'habille » de l'autre, c'est un peu comme cette expression commune d'entrer dans la peau de l'autre, de le connaître parfaitement, de se mettre à sa place et de réagir dès fois de la même façon devant certaines épreuves de la vie. Dans le Coran, on retrouve aussi un autre terme qui décrit l'union conjugale, qui est celui du Fadl et que l'on peut traduire par générosité: « N'oubliez pas -al fadl - la générosité qui vous unit » Coran 2;237. Le Coran insiste sur la générosité dans tout ce qui unit les deux époux. La générosité dans l'amour, dans le don de soi, dans le comportement, la générosité même dans la séparation… La générosité pour le meilleur et pour le pire. Verset sur le marriage islam -. Cette bonté du cœur doit accompagner les deux partenaires dans leur vie commune, dans leur quotidien afin que les enfants qui grandissent dans cet environnement, façonné par la bonté et la générosité, soient eux - mêmes généreux avec les autres, avec leur entourage et avec la Création. C'est une générosité du cœur et de l'âme qui unit les deux époux et Dieu dans ce verset exhorte les deux partenaires à ne jamais l'oublier: « N'oubliez pas al Fadl!