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LImpermax est un système dEtanchéité Liquide qui, après polymérisation forme une membrane élastomère en Polyuréthane.
Accueil > Terminale ES et L spécialité > Equations > Résoudre une équation "produit nul"
Méthode
Pour comprendre au mieux cette méthode, il est recommandé d'avoir lu:
Résoudre une équation du 1er degré Résoudre une équation du 2nd degré Résoudre une équation simple avec l'exponentielle ou le logarithme
Nous allons voir ici comment résoudre une équation produit nul. Une équation produit nul est une équation de type $A\times B=0$ où $A$ et $B$ sont des expressions. Par exemple l'équation $(3x-4)\times (1-e^x)=0$ est une équation produit nul. Attention, il est parfois nécessaire de factoriser avant d'obtenir une telle équation. Nous verrons quelques exemples ci-après. Pour résoudre une équation produit nul, on écrit $A\times B=0 \Leftrightarrow A=0 \qquad ou \qquad B=0$. On résout ensuite chacune des équations $A=0$ et $B=0$ séparément. Les solutions obtenues en résolvant ces deux équations sont celles de l'équation initiale. Remarques
L'intérêt de cette méthode est qu'on transforme un problème $A\times B=0$ qui peut être compliqué en deux petits problèmes $A=0 \qquad ou \qquad B=0$ souvent beaucoup plus simple.
Résoudre Une Équation Produit Nul Du
x^3=x^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^3=x$
8: Equation et égalité -
Mathématiques - Seconde
Montrer que pour tout $x$ réel, $(2x-3)(3x+9)=6x^2+9x-27$. En déduire les solutions de l'équation $6x^2+9x-27=0$. 9:
1) Invente une équation qui admette -4 comme solution
2) Invente une équation qui admette -1 et 3 comme solution
10: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
- seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=81$
$\color{red}{\textbf{b. }} y^2+81=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} 4y^2=25$
11: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables a^2-b^2
-
mathématiques Seconde
$\color{red}{\textbf{a. }} (x-1)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} x^2-1=0$
$\color{red}{\textbf{c. }} x^2+1=0$
12: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables et
du facteur commun -
$\color{red}{\textbf{a. }} 9-(x-4)^2=0$
$\color{red}{\textbf{b. }} (1-2x)^2=(4x-5)^2$
13: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }} x^2=(4-3x)^2$
$\color{red}{\textbf{b. }} (3-x)^2=3-x$
14: Résoudre une équation à l'aide des identités remarquables -
$\color{red}{\textbf{a. }}
Equations et inéquations Résoudre dans R \mathbb{R} les équations suivantes: ( 3 x + 4) ( 5 x − 10) = 0 \left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0 Correction ( 3 x + 4) ( 5 x − 10) = 0 \left(3x+4\right)\left(5x-10\right)=0. Il s'agit d'une e ˊ quation produit nul. \text{\red{Il s'agit d'une équation produit nul. }} 3 x + 4 = 0 3x+4=0 ou 5 x − 10 = 0 5x-10=0 D'une part: \text{\red{D'une part:}} résolvons 3 x + 4 = 0 3x+4=0 qui donne 3 x = − 4 3x=-4. D'où: x = − 4 3 x=-\frac{4}{3} D'autre part: \text{\red{D'autre part:}} résolvons 5 x − 10 = 0 5x-10=0 qui donne 5 x = 10 5x=10. D'où: x = 10 5 = 2 x=\frac{10}{5}=2 Les solutions de l'équation sont alors: S = { − 4 3; 2} S=\left\{-\frac{4}{3};2\right\} ( x + 2) ( 4 x − 7) = 0 \left(x+2\right)\left(4x-7\right)=0 Correction ( x + 2) ( 4 x − 7) = 0 \left(x+2\right)\left(4x-7\right)=0. }} x + 2 = 0 x+2=0 ou 4 x − 7 = 0 4x-7=0 D'une part: \text{\red{D'une part:}} résolvons x + 2 = 0 x+2=0 qui donne x = − 2 x=-2. D'autre part: \text{\red{D'autre part:}} résolvons 4 x − 7 = 0 4x-7=0 qui donne 4 x = 7 4x=7.
Résoudre Une Équation Produit Nul De
Factorisons le membre de gauche de $(E_2)$ par $e^{1-x}$. $(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}(3-x)=0$
$(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}=0 \qquad ou \qquad 3-x=0$
Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{1-x}=0$ n'a pas de solution. (E_2) & \Leftrightarrow 3-x=0 \\
& \Leftrightarrow x=3
L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $3$. On remarque (propriété de la fonction exponentielle) que:
$e^{-2x}=e^{-x}\times e^{-x}$
$(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}-2e^{-x}\times e^{-x}=0$
Factorisons le membre de gauche par $e^{-x}$. $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}(1-2e^{-x})=0$
$(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}=0 \qquad ou \qquad 1-2e^{-x}=0$
Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{-x}=0$ n'a pas de solution. (E_3) & \Leftrightarrow 1-2e^{-x}=0 \\
& \Leftrightarrow -2e^{-x}=-1 \\
& \Leftrightarrow 2e^{-x}=1 \\
& \Leftrightarrow e^{-x}=0, 5 \\
& \Leftrightarrow -x=\ln(0, 5) \\
& \Leftrightarrow x=-\ln(0, 5) \\
& \Leftrightarrow x=\ln(2)
( la dernière étape est facultative)
L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $\ln(2)$.
Sinon, après avoir lu ce cours, écris le mot qui te passe à la tête