3. La convexité en Terminale Générale
Exercice 1 sur la convexité en terminale:
On note
et si,. Question 1:? La fonction
a. est convexe
b. est concave
c. change de concavité. En écrivant l'équation réduite de la tangente en, trouver une inégalité faisant intervenir valable sur. Exercice 2 sur la convexité en terminale:
Pour tout réel, avec.? On peut écrire
avec? Quel est le nombre de points d'inflexion du graphe de? On précisera leur(s) abscisse(s). Nombre? Question 4:
Préciser l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse
Correction de l'exercice 1 sur la convexité en terminale:
4;5
est deux fois dérivable sur
Dérivée première
En écrivant. Dérivée seconde
donc
Par réduction au même dénominateur
avec.. Fonction dérivée terminale stmg exercice le. Le discriminant de est, donc pour tout réel. est du signe de. si et si. change de concavité sur. Mais le graphe n'admet pas de point d'inflexion, puisque n'est pas définie en. et. La tangente a pour équation réduite soit. La fonction est convexe sur. La courbe est au dessus de la tangente en:
pour tout.
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dérivation - Exercice: s'entraîner à dériver une fonction Polynôme + difficile - Terminale STMG - YouTube
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Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par cox 07-12-08 à 19:58 Bonsoir,
Pour des raisons de santé j'ai raté beaucoup de cours et pour demain j'ai un DM de maths à faire, malheureusement je n'y comprend absolument rien
Soit f la fonction définie sur [0;45] par f(x)=45x²-x(cube)
1- Calculer la fonction f' et vérifier que f'(x)=3x(30-x).
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Dans le premier lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction g définie sur l'intervalle \([0\, ;6]\) par \(g(x) = -0, 2x^2 + 1, 2x + 2. \)
Dans le second lancer, la trajectoire du ballon est modélisée par la fonction h définie sur l'intervalle \([0\, ;6]\) par \(h(x) = -0, 3x^2 + 1, 8x + 2. \)
Pour chacun des deux lancers, déterminer si le ballon rebondit ou non sur le panneau. Annexe:
Corrigé détaillé
1. a. On lit sur le graphique que lorsque \(x = 0, 5\) m la hauteur du ballon est de 3 m (pointillés rouges ci-dessous). b. En revanche, on voit que le ballon ne monte pas jusqu'à 5, 50 m (la courbe ne croise pas la droite d' équation \(y = 5, 5\) en vert ci-dessus). Fonction dérivée terminale stmg exercice de. 2. Déterminons \(f', \) dérivée de \(f. \)
Nous savons que la dérivée de \(f(x) = ax^2 + bx + c\) est \(f'(x) = 2ax +b. \) Donc:
\(f'(x) = -0, 4 × 2x + 2, 2\)
\(\Leftrightarrow f'(x) = -0, 8x + 2, 2\)
b. Cherchons sur quel intervalle \(f'\) est positive. \(-0, 8x + 2, 2 > 0\)
\(\Leftrightarrow -0, 8x > -2, 2\)
\(\Leftrightarrow 0, 8x < 2, 2\)
\(\Leftrightarrow x < \frac{2, 2}{0, 8}\)
\(\Leftrightarrow x < 2, 75\)
Donc pour \(x \in [0\, ;2, 75[, \) \(f'(x) < 0\) et \(f\) est strictement croissante sur cet intervalle (voir le lien entre signe de la dérivée et sens de la fonction).
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Exercice 1
On considère les fonctions $f$ dérivables sur l'intervalle $I$ indiqué. Dans chacun des cas, déterminer $f'(x)$.
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