Dans tout parallélogramme ABCD, on a l' identité du parallélogramme: AC 2 + BD 2 = 2(AB 2 + BC 2). Cas particuliers [ modifier | modifier le code]
Un losange est un parallélogramme ayant au moins deux côtés consécutifs de même longueur [ 1]. Il est même équilatéral. Un rectangle est un parallélogramme ayant au moins un angle droit. Il est même équiangle. Un carré est un losange rectangle. Aire [ modifier | modifier le code]
L'aire d'un parallélogramme est égale à celle du rectangle de mêmes base et hauteur. Soient la longueur d'un côté du parallélogramme et la longueur de la hauteur associée. L'aire du parallélogramme vaut:
L'aire d'un parallélogramme est aussi donnée par un déterminant. Antiparallélogramme [ modifier | modifier le code]
Un antiparallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés opposés ont la même longueur deux à deux. Dans un antiparallélogramme, les angles opposés ont la même mesure en valeur absolue. Équipollence et vecteurs [ modifier | modifier le code]
( C, D) et ( E, F) sont équipollents à ( A, B).
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Les côtés opposés du parallélogramme sont également de même longueur. Un parallélogramme peut-il avoir exactement deux angles droits? Un parallélogramme est un carré avec 2 paires de côtés opposés parallèles. Un rectangle est un parallélogramme spécial à 4 angles droits. Cependant, un trapèze pourrait avoir l'un des côtés reliant les deux côtés parallèles perpendiculaires aux côtés parallèles, ce qui donnerait deux angles droits. Un parallélogramme coupe-t-il en deux à 90 degrés? Un carré est un losange si: c'est un parallélogramme et une paire de côtés adjacents sont égaux, ses diagonales se coupent à angle droit, ses diagonales coupent chaque angle au sommet.
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Un carré est un type spécial de figure fermée avec quatre côtés droits et quatre angles droits, qui ont également des côtés de même longueur. De cela, nous pouvons conclure: Un carré est un type particulier de rectangle. Chaque carré est un rectangle, mais tout rectangle n'est pas un carré. Les carrés sont-ils toujours des rectangles? Définition: Un rectangle est un quadrilatère dans lequel les quatre angles sont des angles droits. Donc, chaque carré est un rectangle parce que c'est un rectangle avec les quatre angles droits. Mais tous les rectangles ne sont pas des carrés, pour être un carré, ses côtés doivent avoir la même longueur. Tous les carrés sont-ils des losanges? Tous les carrés sont des diamants, mais tous les diamants ne sont pas des carrés. Les angles intérieurs opposés des diamants sont congrus. Les diagonales d'un losange sont toujours coupées en deux à angle droit. Pourquoi les carrés ne sont-ils pas des diamants? Tous les losanges ne sont pas des carrés car tous leurs côtés sont congrus, seuls leurs angles opposés sont congrus.
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Un cerf-volant a-t-il les mêmes angles? Un cerf-volant est un polygone avec un total de quatre côtés (carré). La somme des angles intérieurs d'un quadrilatère doit être égale à: degrés degrés degrés. De plus, les cerfs-volants doivent avoir deux ensembles de côtés adjacents équivalents et un ensemble d'angles opposés congruents. Un cerf-volant peut-il avoir 2 angles droits? Ainsi, le cerf-volant droit est un carré convexe et a deux angles droits opposés. S'il y a exactement deux angles droits, chacun doit être entre des côtés de longueurs différentes. Tous les angles d'un diamant sont-ils les mêmes? Avec un losange, tous les côtés sont les mêmes, tandis qu'avec un rectangle, tous les angles sont les mêmes. Pour un diamant, les angles opposés sont les mêmes, tandis que pour un rectangle, les côtés opposés sont les mêmes. Les angles du parallélogramme sont-ils les mêmes? Les angles opposés d'un parallélogramme sont les mêmes. Les côtés opposés d'un parallélogramme sont les mêmes. Les diagonales d'un parallélogramme sont réduites de moitié.
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Un parallélogramme qui a des diagonales de même longueur ou au moins un angle droit est un rectangle. Exemple 1 ABC est un triangle rectangle en B. I est le milieu de l'hypoténuse [AC]. D est le symétrique de B par rapport à I. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? • On peut dire que ABCD est un parallélogramme car ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu I. • De plus, ABCD est un rectangle car il a un angle droit en B. Exemple 2 Les segments [AB] et [CD] sont deux diamètres d'un même cercle de centre O. Quelle est la nature du quadrilatère ACBD? • On peut dire que ACBD est un parallélogramme car ses diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu O. • De plus, ACBD est un rectangle car ses diagonales ont même longueur.
Construire les bissectrices perpendiculaires de AC, c'est-à-dire réduire de moitié AC en O.
Dessinez ∠COX = 70° et générez XO à Y.
OB = 1/2 diagonale BD = 1/2 (6, 2) = 3, 1 cm et OD = 1/2 (6, 2) = 3, 1 cm comme indiqué. Rejoignez AB, BC, CD et DA. Comment construit-on un losange avec deux diagonales? Pour dessiner un losange, procédez comme suit:
Tracez un segment de droite AC = 5, 2 cm. Tracez la perpendiculaire à la ligne AC. Étiquetez l'intersection avec O.
Avec O comme centre, tracez un arc de longueur avec le rayon OB = OD = 3, 2 cm des deux côtés de la ligne AC, puisque les diagonales se coupent en un losange. Connectez AB, BC, Cd et AD. Comment construit-on un parallélogramme de plus ou 6cm Re 4, 5 cm EO 7, 5 cm? Étapes de construction: (d) Tracez un arc avec un rayon de 6 cm avec E comme centre. (e) Dessinez un autre arc avec un rayon de 4, 5 cm avec O comme centre qui se coupe en M. (f) Connectez OM et EM. Un parallélogramme MORE est requis.
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