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Wiktionnaire publié sous la licence libre
Creative Commons attribution partage à l'identique. A noter: le Wiktionnaire contient beaucoup plus de mots (en particulier des noms propres) que les autres dictionnaires francophones comme le dictionnaire Officiel du Scrabble (ODS) publié par Larousse:
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seconde
chapitre 5 Fonctions: généralités
exercice corrigé nº85
Fiche méthode
Si cet exercice vous pose problème, nous vous conseillons de consulter la fiche méthhode. Résolution graphique d'équations et d'inéquations
- résoudre une équation de la forme f(x)=k avec la courbe de la fonction
- résoudre une inéquation avec la courbe de la fonction
infos:
| 10-15mn |
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Si vous souhaitez vous entraîner un peu plus, nous vous conseillons ces exercices.
Résolution Graphique Inéquation
Définition:
Il ne faut pas confondre résoudre graphiquement avec interpréter
graphiquement: on dit résoudre graphiquement mais on ne résout
pas puisqu'on n' utilise aucune propriété habituelle de résolution
( transposition, division, produit nul etc... ), on cherche seulement des
solutions approximatives. Résolution de l'équation f ( x) = b ( ou b est un nombre réel
donné) Résoudre l'équation f ( x) = b revient à chercher
les nombres réels qui ont pour image
b par f, ( ou encore les antécédents
de b)
Il suffit donc de chercher les points qui ont b
comme ordonnée sur la courbe représentative de f, les solutions
sont alors les abscisses de ces points.
Résolution Graphique D Inéquations
Dans le plan muni du repère (O; I, J), la courbe en bleu est la représentation graphique d'une fonction
f et la courbe en vert celle d'une fonction
g. Les fonctions
f et
g sont définies sur [-12, 12]. Leurs courbes se croisent
aux points d'abscisses -5 et 3. Soit l'ensemble des solutions de l'inéquation
f ( x)
<
g ( x) dans [-12, 12]. On définit les intervalles suivants: I 1 = [-12, -5] I 2 = [ -12, -5 [ I 3 = [-5, 3] I 4 =]-5, 3 [ I 5 = [3, 12] I 6 =] 3, 12] I 7 = [-12, 12] D'après le graphique, quel(s) est(sont) le(s) plus grand(s) intervalle(s) inclus dans? ( Cocher toutes les réponses s'il y en a plusieurs. ) I 1,
I 2,
I 3,
I 4,
I 5,
I 6,
I 7
Or:. Par hypothèse donc. On démontre de façon similaire que si Si alors. Propriété On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou en divisant par un même nombre POSITIF les deux membres de cette inégalité. Autrement dit: soient deux nombres réels quelconques et un nombre réel strictement positif quelconque. Si alors et. Démonstration: on suppose que et que. On veut démontrer que. D'après la première propriété, pour démontrer que, on peut tout aussi bien démontrer que. Or. Par hypothèse donc. De plus, nous avons supposé que. Donc est le produit de deux expressions positives. Par conséquent. Pour démontrer l'autre propriété: si alors, il suffit simplement de constater que et que. On retombe alors sur la propriété précédente. Propriété Si on multiplie ou on divise les deux membres d'une inégalité par un même nombre NÉGATIF, on change le sens de cette inégalité. Autrement dit: soient deux nombres réels quelconques et un nombre réel strictement négatif quelconque. Si alors et. Exemple: mais puisque.