Quant à la seconde égalité, elle se démontre en utilisant la théorie des nombres complexes et en résolvant l'équation a n = b n qui a n solutions. Et voici maintenant une autre généralisation de la troisième identité, valable uniquement lorsque n est impair: \begin{array}{l}
a^n + b^n = (a^n - (-1)^nb^n)\ [(-1)^n = -1 \text{ car n est impair}] \\
a^n + b^n = (a- (-b)^n)\\
a^n + b^n = (a- (-b)) \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^k(-b)^{n-1-k}\\
a^n + b^n = (a+b) \displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}a^k(-b)^{n-1-k}
\end{array} Cet article vous a plu? Découvrez nos derniers cours: Tagged: Binôme de Newton calcul mathématiques maths Navigation de l'article
Exercice Identité Remarquable 3Ème Du
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sur le développement, la factorisation et les identités remarquables
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2. Les identités remarquables. Propriétés:
Soient a et b sont deux nombres (réels IR) quelconques. A. Carré d'une somme
(a + b)² = a² + 2ab + b²
B. Carré d'une différence
(a – b)² = a² – 2ab + b²
C. Produit d'une somme de deux nombres par leur différence
(a + b) (a – b) = a² – b²
Preuves:
Utilisons la propriété de double distributivité rappelée au début de la leçon. A. Exercice identité remarquable 3ème des. (a+b)²
= (a+b)(a+b)
= axa+axb+bxa+bxb
= a²+ab+ba+b² (or ab = ba car la multiplication est
commutative en effet 2×3=3×2)
donc
(a+b)²= a²+2ab+b²
B.
(a-b)²
= (a-b)(a-b)
= axa-axb-bxa+bxb
= a²-ab-ba+b² (ne pas oublier la règle des signes. ) donc (a-b)²= a²-2ab+b²
C. (a-b)(a+b)
= axa+axb-bxa-bxb
= a²+ab-ab-b²
= a²-b²
Lorsque le développement est précédé d'un signe moins, on ouvre une parenthèse et on effectue le développement à l'intérieur. On supprime ensuite les parenthèses. II. Factoriser une somme de termes
Factoriser une somme de termes, c'est la transformer en un produit de facteurs. Méthode 1:
On recherche un facteur commun aux différents termes de la somme.
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Voici quelques exercices! Les identités remarquables de degré 3 Voici les identités remarquables de degré 3 à connaitre! (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a-b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 + ab + b 2) Exercices Développer (10x – 5) 2 Développer (4x+3) 2 Développer (5x+6y) 2 Développer (-2x+6y) 2 Développer (3x-8)(3x+8) Factoriser x 2 +4x+4 Factoriser 9x 2 -30x+25 Factoriser 4x 2 +28x+49 Factoriser 16x 2 – 64 Niveau terminale – supérieur Nous allons voir ici comment généraliser les identités vues plus haut.
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