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Manipulation d'une fonction homographique - Translation
La fonction f(x)= b + 1/(x+a) est représentée en rouge. Déplacer les curseurs pour modifier les valeurs des paramètres a et b.
Exercices:
En déplaçant les curseurs a et b, représenter les fonctions homographiques suivantes:
f(x)=(2x+3)/(x+1)
solution
g(x)=(3-x)/(x-2)
h(x)=(3x+7)/(x+2)
f(x): prendre a=1 et b=2
g(x): prendre a=-2 et b=-1
h(x): prendre a=2 et b=3
F. Mélotte, Créé avec GeoGebra
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Math Fonction Homographique Journal
Une fonction homographique est une fonction définie par le quotient de deux fonctions polynomiales de degré 1, soit par une expression de la forme
\(f \left( x \right)=\dfrac {ax+b} {cx+d}\)
avec c ≠ 0. Lorsque c = 0, la fonction est réduite à une fonction polynomiale de degré 1, représentée par une droite. La représentation graphique d'une fonction homographique est une hyperbole équilatère
Avant d'essayer de faire cette exercice sur la fonction fonction homographique on vous conseil de réviser le cours en cliquant ici. Énonce de l'exercice:
Soit la fonction $f$ définie par: $f(x)=\frac{3x-1}{2x-2}$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 1- Déterminer $D_f$ le domain de définition de la fonction $f$ et vérifier que pour tout $x$ de $D_f$ on a: $f(x)=\frac{3}{2}+\frac{1}{x-1}$. 2- Déterminer les deux points d'intersection de $C_f$ (la courbe de $f$) avec les axes du repère $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 3- Etudier les variation de $f$ sur les deux intervalles $]-\infty; 1[$ et $]1; +\infty[$. Fonction homographique. 4- Tracer $C_f$dans le repère $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. Correction de l'exercice par l'élève Hafsa Herba:
—Fonctions homographiques Exercice 2
Par Youssef NEJJARI
Math Fonction Homographique Sur
Maths: exercice sur fonction homographique de seconde. Quotient, courbe représentative, tableau de variation, droite, points d'intersection. Exercice N°393:
Soit un repère du plan. On considère la fonction f
définie sur
D = R privé de {-2}
par
f(x) = ( 2x + 5) / ( x + 2). La représentation graphique C f de f se trouve ci-dessus. 1) Déterminer f(-3), f(1) et f(2). Math fonction homographique des. 2) Démontrer que pour tout x ∈ D, on a
f(x) = 2 + 1 / ( x + 2). 3) On admet que f est décroissante sur]-2; +∞[, et sur]-∞; -2[, dressez le tableau de variation de f. Soit k la fonction définie sur R par
k(x) = x / 2 + 5 / 2
et C k sa représentation graphique. 4) Quelle est la nature de k? Tracer C k dans le repère ci-dessus. 5) Déterminer algébriquement les points d'intersection de C f
et C k.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, fonction homographique, seconde. Exercice précédent: Quotients – Démonstration, maximum, variation, inéquation – Seconde
Ecris le premier commentaire
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 12-01-19 à 13:39 Je vois pas la différence entre les 2 assertions
Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 14:46 Sachant que est l'écriture de, ta première assertion c'est:
et vois ce qu'elle devient avec
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 12-01-19 à 18:54 Ça donne: ou( et) sont de même signe. Si alors n'est pas nul. Par ailleurs et ne sont pas de même signe. Donc l'assertion est fausse avec votre cas particulier. Fonction homographique - forum de maths - 806561. Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 23:23 Mon but n'était pas d'écrire une assertion fausse mais de te montrer que les deux énoncés ne sont pas les mêmes alors que tu dis Citation: Je vois pas la différence entre les 2 assertions
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 13-01-19 à 20:04 Ah la 2ème du coup donne:
() OU (1 et -1 sont de même signe)
Cette assertion est juste puis ce n'est pas la même que l'autre. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 13-01-19 à 20:06 C'était plutôt:
()ou (1 et -1 sont de même signe)
Math Fonction Homographique Des
4- Tracer $C_f$dans le repère $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. Correction de l'exercice par l'élève Hafsa Herba:
Correction
Félicitation - vous avez complété Fonctions homographiques QUIZ. Vous avez obtenu%%SCORE%% sur%%TOTAL%%. Votre performance a été évaluée à%%RATING%%
N'oublier pas de partager le cours avec vos amis. Vos réponses sont surlignées ci-dessous. Exercice 1:
Soit la fonction $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$:
Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$. Ecrire $f$ sous la forme: $f(x)=\beta +\frac{k}{x-\alpha}$. Déduire le tableaux de variation de $f$. Math fonction homographique sur. Déterminer et tracer la courbe représentative de $f$. Exercice 2:
Soit la fonction $f$ définie par: $f(x)=\frac{3x-1}{2x-2}$ et $C_f$ sa courbe représentative dans un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 1- Déterminer $D_f$ le domain de définition de la fonction $f$ et vérifier que pour tout $x$ de $D_f$ on a: $f(x)=\frac{3}{2}+\frac{1}{x-1}$. 2- Déterminer les deux points d'intersection de $C_f$ (la courbe de $f$) avec les axes du repère $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$. 3- Etudier les variation de $f$ sur les deux intervalles $]-\infty; 1[$ et $]1; +\infty[$.