Exemple de calcul [ modifier | modifier le code]
Une personne de masse 80 kg monte debout sur une chaise de 50 centimètres de haut. Quel est le travail effectué par le poids de cette personne?, soit
où 9, 81 représente la constante g caractéristique de la Terre (en newtons par kilogramme), 80 la masse en kilogrammes et 0, 5 la hauteur en mètres. Le poids est une force résistante dans ce cas (il « s'oppose » au déplacement de la personne). Travail des forces de pression [ modifier | modifier le code]
La force exercée par le milieu extérieur sur la surface du piston. Le travail induit par les forces de pression correspond à la forme de travail la plus courante rencontrée en thermodynamique classique, discipline qui s'est développée avec l'avènement de l'ère industrielle basée essentiellement sur la machine à vapeur. Le travail mécanique mis en jeu dans un moteur thermique par l'intermédiaire d'un ensemble cylindre-piston, correspond au travail du piston contre la pression extérieure,. Soit, la force exercée par le milieu extérieur sur le piston de surface.
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Thermodynamique: Travail des forces de pression - YouTube
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Fondamental: Travail des forces de pression: échange d'énergie d'origine macroscopique, c'est-à-dire le travail des forces définies à notre échelle et qui s'exercent sur la surface délimitant le système. On considère un cylindre fermé par un piston mobile. La force de pression extérieure s'écrit:
Travail des forces de pression Lors d'un déplacement élémentaire du piston, son travail vaut:
Soit:
Or,
(variation du volume du gaz, > 0 sur le dessin), ainsi:
Ainsi: Si
(le volume diminue): le travail est positif (le gaz reçoit de l'énergie sous forme de travail). Si
(le volume augmente): le travail est négatif (le gaz se détend et fournit du travail à l'extérieur). Ce résultat se généralise à un volume quelconque (gaz, liquide, solide). Ainsi, le travail reçu de la part des forces de pressions extérieures par un système thermodynamique qui voit son volume varier de dV vaut:
Méthode: Cas d'une transformation réversible, interprétation géométrique du travail Lors d'une transformation réversible, la pression extérieure est constamment égale à la pression intérieure, c'est-à-dire celle du système.
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En effet, un cycliste lancé dans une pente va pouvoir également pédaler. Ainsi, en plus du travail de la force du poids cycliste + vélo, s'ajoute la force motrice apportée par le cycliste appuyant sur les pédales. Si différentes forces sont appliquées à des points effectuant tous le même trajet de A vers B, les travaux des forces s'additionnent: A noter que les travaux de chaque force s'additionnent algébriquement, ce qui signifie que si les forces sont de mêmes intensités mais de sens opposés, alors le travail total est nul. Puissance Le travail d'une force rend compte d'un transfert d'énergie utile à un déplacement. Cependant, il ne rend pas compte de l'énergie nécessaire pour effectuer se déplacement en un temps donné (vitesse). La puissance d'une force rend compte de la rapidité du transfert d'énergie et donc tient compte du temps nécessaire à la réalisation du déplacement (vitesse). L'expression de la puissance est la suivante: Si les forces s'exercent sur des points effectuant le même trajet de A vers B, alors les travaux s'additionnerons et la puissance totale pourra être calculée de la manière suivante: Les unités classiques de mesure de puissance sont des watts (Joules par seconde).
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Exemple: Transformation à pression extérieure constante On définit la fonction d'état enthalpie: \(H=U+PV\) Le transfert thermique est alors donné par: \(Q=\Delta H\) Exemple: Transformation adiabatique réversible d'un GP, loi de Laplace Hypothèse: pas de transfert de chaleur et réversibilité de la transformation. Les lois de Laplace sont vérifiées: \(P{V^\gamma} = cste = {P_1}V_1^\gamma = {P_2}V_2^\gamma\) Ou, ce qui est équivalent: \({P^{1 - \gamma}}{T^\gamma} = cste = P_1^{1 - \gamma}T_1^\gamma = P_2^{1 - \gamma}T_2^\gamma \;\;\;\;\;ou\;\;\;\;\;T{V^{\gamma - 1}} = cste = {T_1}V_1^{\gamma - 1} = {T_2}V_2^{\gamma - 1}\) Remarquer que le travail reçu par le gaz lors de la transformation est directement donné par: \(W = \Delta U = n{C_{V, mol}}({T_2} - {T_1})\) Soit: \(W = n\frac{R}{{\gamma - 1}}({T_2} - {T_1}) = \frac{{{P_2}{V_2} - {P_1}{V_1}}}{{\gamma - 1}}\)
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Soumis à la force de pression extérieure F Pext ( P ext légèrement différente de P int), le piston se déplace d'une distance élémentaire dx de telle façon que le travail échangé est:
Si la pression extérieure est supérieure à la pression intérieure, le travail est reçu par le gaz contenu dans le cylindre. Ce gaz est compressé sous l'action du piston qui fait diminuer le volume. De ce fait: dV < 0. Or par convention le travail reçu étant positif (voir le 1er principe de la thermodynamique ci-après), on introduit un signe - pour respecter cette convention. A tout moment (voir particule d'air) la pression intérieure est quasiment égale à la pression environnante ( P int = P ext = P), on considère que cette transformation est une succession d'états d'équilibre. D'où:
Premier principe de thermodynamique
Au cours d'une transformation thermodynamique élémentaire, si une particule d'air échange une quantité infinitésimale de chaleur δQ et une quantité infinitésimale de travail δW avec le milieu extérieur (> 0 si reçues, < 0 si cédées) alors son énergie interne U subit une variation élémentaire dU:
Loi de Joule
Si lors d'une transformation la température ne varie pas (transformation isotherme), l'énergie interne U reste constante.
On note Q le transfert thermique reçu par un système (grandeur algébrique, > ou < 0). Q s'exprime en Joule (J) dans le SI. Historiquement, on utilise la calorie: 1 cal = 4, 18 J: « La calorie est la quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température d'un gramme d'eau de 1°C (de 1 K) à pression constante de 1 bar et à partir de 14, 5°C. » Quelques ordres de grandeurs: On chauffe 1 kg d'eau de 20°C à 100°C sous 1 bar: Q = 80 kcal = 334, 4 kJ On transforme 1 kg d'eau liquide en vapeur à 100°C sous 1 bar: Q = 2 255 kJ (Q est ici appelée chaleur latente de vaporisation de l'eau). Exemple: Transformation adiabatique Lors d'une transformation adiabatique, le système ne reçoit pas de transfert thermique (Q = 0). Le 1 er principe donne alors: \(\Delta U=W\) Pour un gaz parfait monoatomique, par exemple: \(\frac{3}{2}nR({T_2} - {T_1}) = W\) Par conséquent, si W > 0 (compression de l'air dans une pompe à vélo), alors \(T_2>T_1\): le gaz s'échauffe alors qu'il n'a pas reçu de chaleur! Il est ainsi important de ne pas nécessairement associer quantité de chaleur et modification de température!
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