Filtre passe-haut d'ordre 1 ¶
Un filtre passe haut d'ordre 1 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{jH_0 x}{1 + j x}
ses limites haute et basse fréquence qui permettent de reconnaître un tel filtre: la limite HF est non nulle et la limite BF est nulle. le gain réel est strictement croissant. la pulsation de coupure est égale à la pulsation propre. Si \(H_1 > 0\): La phase passe de \(\pi / 2\) à 0 et elle vaut \(\pi/4\) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à haute fréquence et une asymptote oblique de pente \(20 dB/decade\) à basse fréquence. Filtre passe-bas d'ordre 2 ¶
Un filtre passe bas d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{H_0}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
avec la pulsation réduite \(x = \frac{\omega}{\omega_0}\), le facteur de qualité Q et la pulsation propre \(\omega_0\). l'existence d'une résonance conditionnée à un facteur de qualité tel que \(Q > \frac{1}{\sqrt{2}}\). La fréquence de résonance dépend du facteur de qualité.
- Filtre passe bas d ordre 2.2
- Filtre passe bas ordre 2
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Filtre Passe Bas D Ordre 2.2
Elle tend vers 0 quand Q décroit et vers la pulsation propre quand Q augmente. La phase passe de 0 à \(-\pi\) (ou de \(\pi\) à 0 si \(H_0 < 0\)). Elle vaut \(-\pi/2\) (ou \(\pi/2\)) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à basse fréquence et une asymptote oblique de pente \(-40 dB/decade\) à haute fréquence. On retrouve les caractéristiques précédentes sur le diagramme de Bode. Plusieurs tracés sont représentés pour différentes valeurs de Q.
Filtre passe-haut d'ordre 2 ¶
Un filtre passe haut d'ordre 2 peut se mettre sous la forme:
\underline{H} = \frac{- H_1 x^2}{1 - x^2 + j \frac{x}{Q}}
l'existence d'une résonance conditionnée à un facteur de qualité tel que \(Q > \frac{1}{\sqrt{2}}\). Elle tend vers l'infini quand Q décroit et vers la pulsation propre quand Q augmente. La phase passe de \(\pi\) à 0 (ou de 0 à \(-\pi\) si \(H_1 < 0\)). Elle vaut \(\pi/2\) (ou \(- \pi/2\)) à la pulsation propre. Le diagramme de Bode admet une asymptote horizontale à haute fréquence et une asymptote oblique de pente \(40 dB/decade\) à basse fréquence.
Filtre Passe Bas Ordre 2
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2
27/09/2018, 20h44
#1
Résonance filtre passe-haut d'ordre 2
------
Bonsoir,
Ma question est simple: la fréquence de résonance d'un filtre passe-haut d'ordre 2 a-t-elle la même expression que celle d'un passe-bas d'ordre 2, c'est-à-dire? Même question pour le gain du filtre à la fréquence de résonance, c'est-à-dire
Merci d'avance
-----
27/09/2018, 22h07
#2
Re: Résonance filtre passe-haut d'ordre 2
Bonsoir
Une façon très simple pour passer d'un passe-bas à un passe-haut consiste à remplacer dans l'expression de la fonction de transfert complexe (j. x) par son inverse (-j/x) avec x =ω/ω o. Cela te permet de conserver une fonction de transfert avec un numérateur égal à "1", ce qui facilite la recherche de lextremum du module de celle-ci... Je te laisse conclure. Discussions similaires Réponses: 5
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Filtre Passe Bas D Ordre 2 3
Leur gain est en revanche nettement plus constant dans la bande passante. Mise en œuvre [ modifier | modifier le code]
Schéma type d'une réalisation Cauer-1 d'un filtre de Butterworth
Un filtre de Butterworth dont on connaît la fonction de transfert peut être réalisé électroniquement suivant la méthode de Cauer. Le k e élément d'un tel circuit pour wc = 1 et une résistance R s de 1 ohm est donné par:
(k impair)
(k pair)
De manière plus générale on définit les coefficients a tel que:
(pour tout k)
Alors pour la réalisation d'un filtre passe-bas de Butterworth pour R s quelconque:
Ceci peut-être généralisé pour des passe-haut et des passe-bandes [ 2]. Bibliographie [ modifier | modifier le code]
Paul Bilsdtein, Filtres actifs, Éditions Radio, 1980
[ (fr) Filtres pour enceintes acoustiques] par F. Brouchier. Notes [ modifier | modifier le code]
↑ (en) S. Butterworth, « On the Theory of Filter Amplifiers », Wireless Engineer, vol. 7, 1930, p. 536-541
↑ US 1849656, William R. Bennett, "Transmission Network", published March 15, 1932
Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Articles connexes [ modifier | modifier le code]
Filtre Passe Bas D'ordre 2
L'étude est ici faite en régime harmonique en considérant les impédances complexes des différents composants. La boucle de contre-réaction induit un fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel (V+ = V-). Cette page ne décrit pas une étude complète et rigoureuse d'un filtre (pas de diagramme de Bode), mais se contente de proposer un montage dont le comportement est celui recherché (filtre passe-bas, passe-haut, passe-bande,... ). Il est supposé que le lecteur possède des notions sur le gain, les fréquences de coupure ainsi que sur le coefficient d'amortissement et de qualité d'un filtre. Ce montage est l'association d'une cellule passive de type passe-bas R-C et d'un AOP monté en suiveur. Ce dernier permet de recopier la tension
du pont diviseur en sortie sans influencer ce dernier (pas de tirage de courant entre R et C, le pont peut être considéré comme parfait si l'on néglige le très faible courant d'entrée de l'ampli). Pour obtenir la fonction de transfert de ce filtre, on applique la formule du pont diviseur de tensions en considérant la capacité comme impédance complexe Zc, ainsi que les tensions complexes Ve et Vs:
La fonction de transfert H(jw) a la forme classique d'un filtre passe-bas du 1er ordre et la fréquence de coupure est déterminée par les valeurs des éléments R et C.
Filtre Passe Bas D Ordre 2.0
Diagramme de Bode d'un filtre de Butterworth passe-bas du premier ordre
Un filtre de Butterworth est un type de filtre linéaire, conçu pour posséder un gain aussi constant que possible dans sa bande passante. Les filtres de Butterworth furent décrits pour la première fois par l'ingénieur britannique Stephen Butterworth (en) [ 1]. Caractéristiques [ modifier | modifier le code]
Gains de filtres de Butterworth passe-bas d'ordre 1 à 5 en fonction de la fréquence
Le gain d'un filtre de Butterworth est le plus constant possible dans la bande passante et tend vers 0 dans la bande de coupure. Sur un diagramme de Bode logarithmique, cette réponse décroît linéairement vers -∞, de -6 dB / octave (-20 dB/ décade) pour un filtre de premier ordre, -12 dB/octave soit -40 dB/decade pour un filtre de second ordre, -18 dB/octave soit -60 dB/decade pour un filtre de troisième ordre, etc. Fonction de transfert [ modifier | modifier le code]
Comme pour tous les filtres linéaires, le prototype étudié est le filtre passe-bas, qui peut être facilement modifié en filtre passe-haut ou placé en série pour former des filtres passe-bande ou coupe-bande.
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