Très souvent, pour ce type de problèmes, nous sommes en présence de matrices creuses et on évite donc de réprésenter les zéros. Ici, nous allons donc considérer que la matrice $\(A\)$ est stockée sous la forme de triplets $\((i, j, a_{ij})\)$ (les coordonnées sont explicites). De même, le vecteur $\(v\)$ est stocké sous la forme de paires $\((j, v_j)\)$. Vous allez voir que nous avons presque répondu au problème en choisissant cette représentation. L'autre difficulté pour ce problème est la taille du vecteur $\(v\)$. En particulier, deux cas vont devoir être considérés selon la taille de ce vecteur $\(v\)$. On considère l algorithme ci contre des. Cas 1: v est suffisamment petit pour tenir dans la mémoire du nœud MAP. Dans ce cas, l'opération MAP peut être relativement simple à écrire si on considère qu'elle prend en entrée le vecter $\(v\)$ en entier et un élément non vide de la matrice, c'est-à-dire un triplet $\((i, j, a_{ij})\)$. En effet, pour chaque élément de la matrice, l'opération MAP va juste générer la paire $\((i, a_{ij}v_j)\)$.
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Essayer:
s="je vais travailler... \n... ce soir\n\n"
Écrire un programme qui affiche les lignes ci-dessous, avec 5 lignes, puis 10 lignes, puis n lignes, n étant demandé à l'utilisateur:
*
**
***
****
*****... Modifier ce programme pou'il affiche maintenant le "sapin" ci-dessous, à 5 lignes, puis 10 lignes, puis n lignes, n étant demandé à l'utilisateur:
*****
*******
*********... Exercice 8:
Quels sont les affichages successifs du programme suivant? s="je vais travailler ce soir "
print(s[3])
print(s[3:7])
print(len(s))
for i in range (len(s)):
print(s[i])
Compléter le programme précédent de manière à ce qu'il compte le nombre de "a" dans la chaîne s précédente. Reprendre la question précédente pour compter et afficher le nombre de mots. Bien sûr, il est interessant de tester le programme avec divers textes dans la chaîne s. Recherche d'extremum par balayage - SOS-MATH. Exercice 9:
Le programme suivant permet de décomposer les chiffres qui composent un nombre: le nombre n est converti en chaîne de caractères. Cette chaîne s peut alors être manipulée comme un tableau.
On Considère L Algorithme Ci Contre Du
Exemple 1: Multiplication d'une matrice par un vecteur Le premier problème auquel nous allons nous intéresser est celui qui consister à multiplier une matrice A de grande taille (n×n) par un vecteur v de taille n. Il s'agit donc de calculer $\[Av = x\]$ avec $\[x = (x_1,..., x_n)\]$ et $\[x_i = \sum_{j=1}^{n} a_{ij}v_j\]$ Vous êtes peut-être en train de vous dire que c'est un joli problème mathématique mais bien loin de vos préoccupations! Et bien en fait, pas tant que cela! Sachez tout d'abord que c'est en grande partie pour ce problème que MapReduce a été conçu chez Google car c'est une opération nécessaire au calcul du fameux PageRank, utilisé pour ordonnancer les résultats d'une recherche Web. Dans ce cas, $\(n\)$ est le nombre de pages web indexées... On considère l algorithme ci contre un. oui, un vrai problème big data! De plus, c'est une opération très commune, que l'on retrouve dans de nombreux problème et notamment dans les algorithmes du data scientist. Pour ce problème, la vraie question est la manière dont nous allons représenter la matrice $\(A\)$ et donc la forme de l'entrée donnée à MapReduce.
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Deux pointures aux prises avec la conjecture Les deux comparses sont les Américains Scott Aaronson et Marijn Heule. Aaronson est un spécialiste mondial de la théorie de la complexité algorithmique et le « Monsieur suprématie quantique » auquel tous se réfèrent pour déterminer si un supposé ordinateur quantique surpasse vraiment tout moyen de calcul classique. Son concitoyen Marijn Heule est un crack de la démonstration de conjectures mathématiques par ordinateur. Son cheval de bataille est la traduction des problèmes mathématiques en énoncés logiques traitables par des algorithmes (programmes) – conçus par lui. Ayant déjà remporté des succès mathématiques notables avec sa méthode, dite de satisfiabilité logique ou SAT en jargon informatique, Heule s'est associé à Aaronson dans l'espoir de traduire la conjecture de Collatz en propositions logiques afin de les passer à la moulinette de ses algorithmes. Objectif Bac - Term Enseignements communs + Spécialités Maths-Physique ... - Collectif - Google Livres. Comme tous les problèmes mathématiques ne sont pas traduisibles en propositions SAT, loin de là, Aaronson a été chargé de réexprimer la conjecture sous une forme mathématique particulière dont Heule sait qu'elle mène vers sa traduction en SAT… Tout cela est vague, passons au concret.
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Pour notre problème, on obtiendrait donc une liste d'enregistrements comme ci-dessous. Représentation des données d'entrée sous la forme d'une seule table. L'opération MAP est donc ensuite facile à concevoir. On considère l algorithme ci contre du. Il suffit de renvoyer pour chaque enregistrement la paire (clé, valeur) où la clé est la clé de jointure ( ID_realisateur) et la valeur est le contenu de l'enregistrement. Exemple d'application de l'opération MAP sur nos données d'entrée. Comme pour WordCount, on va supposer que les données d'entrée sont structurées en paires (clé, valeur) avec comme clé le nom du fichier et comme valeur une liste d'enregistrements de type . Et on peut donc écrire très facilement un code correspondant à l'opération MAP pour ce problème de jointure: def map(key, value):
intermediate = []
for i in value:
((i[1], (i[0], i[1:])))
return intermediate Nous appliquons maintenant notre petit coup de baguette magique SHUFFLE and SORT et les résultats intermédiaires sont alors regroupés par clé de jointure commune et chaque paire regroupée constitue donc une entrée idéale à une opération REDUCE.
On considre ensuite deux ensembles de sommets, $S$ initialis ${1}$ et $T$ initialis ${2, 3,..., n}$. chaque pas de l'algorithme, on ajoute $S$ un sommet jusqu' ce que $S = V$ de telle sorte que le vecteur $l$ donne chaque tape le cot minimal des chemins de 1 aux sommets de $S$. Dtails de l'algorithme de Dijkstra
On suppose ici que le sommet de dpart (qui sera la racine de l'arborescence) est le sommet 1. Notons qu'on peut toujours renumroter les sommets pour que ce soit le cas. Exercice 2 13 points 75m . . On considère la figure ci-contre qui n'est pas à l'échelle. Les points A, E et B sont alignés. Les points. Initialisations
$l(j) = c_{1, j}$ et $p(j) = NIL$, pour $1\leqslant j \leqslant n$
Pour $2 \leqslant j \leqslant n$ faire Si $c_{1, j} < +\infty$ alors $p(j) = 1$. $S = {1}$; $T = {2, 3,..., n}$. Itrations Tant que $T$ n'est pas vide faire
Choisir $i$ dans $T$ tel que $l(i)$ est minimum
Retirer $i$ de $T$ et l'ajouter $S$
Pour chaque successeur $j$ de $i$, avec $j$ dans $T$, faire Si $l(j) > l(i) + d(i, j)$ alors
$l(j) = l(i) + d(i, j)$
$p(j) = i$
Exemple
$S = {1}$;
$T = {2, 3, 4, 5}$;
$l = (0, 15, \infty, \infty, 4)$;
$p = (NIL, 1, NIL, NIL, 1)$.
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