Voilà un petit projet qui se finalise enfin! J'ai donc potassé quelques temps sur un petit générateur de carrés magiques (qui propose le carré magique à compléter et sa correction). On peut également changer la difficulté. Ici, on travaille la somme des relatifs ou le produit des relatifs. En fait, il est à destination des élèves du cycle 4. Tout est généré aléatoirement (en javascript). Alors tout d'abord une mise au point, ce n'est pas un jeu interactif, c'est seulement pour générer un carré magique afin d'en insérer dans un exercice. Le programme est sous licence CC BY-NC-SA v3! 😉
Son fonctionnement
Pour générer un nouveau carré magique avec des nombres différents
Pour afficher (ou cacher) la correction
Pour changer la difficulté (de 1 à 3 pour la somme et de 1 à 2 pour le produit)
pour changer l'opération que l'on doit effectuer avec les nombres relatifs dans le carré magique. Bon jeu!! Le jeu est accessible, ici. Il suffira de mettre ce code sur votre site pour l'intégrer:
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La somme de ces nombres sera toujours égale au nombre du carré magique -> 80! Explications mathématiques: Ce carré magique repose sur la décomposition d'un nombre. En effet, on cherche simplement à faire la somme des 8 nombres qui composent notre nombre de départ. Comme chaque nombre est associé à une ligne ou une colonne, on remarque que chaque case correspond à 2 nombres. Il nous faut donc prendre 4 cases pour prendre les 8. Mais, pour ne pas prendre 2 fois les mêmes, il faut veiller à choisir des nombres qui n'ont pas une colonne ou une ligne en commun. En respectant cette règle, la somme des 4 nombres reviendra à la somme des 8 nombres de la décomposition. Pour aller plus loin: De la même manière, on peut créer des carrés plus grands ou plus petits. Pour créer un carré n x n il nous suffit de décomposer notre nombre de départ en 2 x n nombres et de suivre les étapes. (n est égal au nombre de lignes et de colonnes, notre carré de départ est un 4 x 4 donc ici n = 4)
Carré Magique Nombre Relatif Les
Un carré magique d'ordre $n$ est dit trivial (ou évident) si tous ses nombres sont égaux à un même nombre entier strictement positif. Exemples 1. Les carrés magiques d'ordres $1$ et d'ordre $2$ sont tous triviaux. En effet, un carré magique d'ordre $1$, est un carré ayant une seule ligne et une seule colonne, donc une seule case $$C_1=\begin{array}{|c|} \hline a\\ \hline \end{array}$$ contenant n'importe quel nombre entier strictement positif $a$. Donc, il s'agit bien d'un carré magique trivial. On considère un carré magique d'ordre $2$, avec en première ligne deux nombres strictement positifs $a$ et $b$ et en 2ème ligne deux nombres strictement positifs $c$ et $d$. On peut poser: $$C_2=\begin{array}{|c|c|} \hline a&b\\ \hline c&d\\ \hline \end{array}$$ Il existe un nombre entier $M$ tel que: $a+b=c+d=M$, $a+c=b+d=M$ et $a+d=c+b=M$. On en déduit en particulier que:
i) $a+c=b+c$, donc $\color{red}{a=b}$; ii) $a+b=a+c$, donc $\color{red}{b=c}$; iii) $a+c=a+d$, donc $\color{red}{a=d}$. Ce qui montre que $\color{red}{a=b=c=d}$.
Posté par gaa re: Carré Magique - Nombre Relatif 06-03-13 à 11:22 ta gentillesse est le meilleur remerciement que tu puisses nous donner
Posté par Tilk_11 re: Carré Magique - Nombre Relatif 06-03-13 à 11:30 gaa a entièrement raison...
Posté par Nengo re: Carré Magique - Nombre Relatif 06-03-13 à 12:03 Tu as les nombres, mais tu n'as pas les calculs?! Il faut justement les calculs pour trouver les nombres! On parle de la somme des lignes/colonnes/diagonales, donc ce sont des additions! Pour trouver un nombre, soit tu fais une soustraction, c'est à dire, si on prend la colonne du milieu, (-15) [la somme que l'on doit trouver] - (2 + (-5)) [les deux nombres que l'on a déjà, que l'on additionne! ] (-15) - (2 + (-5)) = (-15) - (-3) = (-12)
Car tu dois savoir que faire - (-3) équivaut à faire + 3! Deuxième possibilité, plus "primaire": l'addition à trou! 2 + (-5) +??? = (-15)
Tu vois le principe?
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Infos en bref
Public:
Pour les parents
Horaires:
lun. 9h-10h15 - mer. 17h30-18h45
Adresse:
1 rue de Wolfisheim 67810 Holtzheim
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