feuille 1: dérivabilité - point de vue graphique
énoncé corrigé
en préalable: → des questions sur ce que représente un nombre dérivé en termes de limite et d'un point de vue graphique
→ des outils permettant des lectures graphiques de nombres dérivés, des constructions de droites tangentes. corrigé préalable
exos 1 et 2: On donne la représentation graphique C f d'une fonction f, des droites tangentes à C f et des demi-tangentes à C f. Fonction dérivée exercice corrigé. On demande de déterminer graphiquement des nombres dérivés de f, des limites de f associées à la notion de dérivabilité, de construire des droites tangentes. corrigé 1 corrigé 2
exo 3: On donne les représentations graphiques C f et C f ' d'une fonction f et de sa fonction dérivée f '. On demande de déterminer graphiquement des nombres dérivés, de construire des droites tangentes à C f, de déterminer graphiquement le signe de f '(x) puis d'en déduire le tableau de variation de f.
corrigé 3
exo 4: On définit une fonction f par intervalles à l'aide de trois fonctions et on donne la représentation graphique C f de cette fonction f.
Exercice Dérivée 1Ère S Corrigé Pdf
alors $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et pour tout $x$ réel,
$\boldsymbol{f'(x)=nx^{n-1}}$
Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par \[ f(x)=x^5\]
$f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
car elle est de la forme $x^n$
avec $n$ entier strictement positif
Et pour tout $x$ réel, $f(x)=5x^4$
On applique la formule avec $n=5$.
Dérivée Partielle Exercice Corrigé
Pour dériver $f(x)=x+x^2$
On écrit:
$f$ est la somme de 2 fonctions dérivables sur $\mathbb{R}$
Donc $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$
Et pour tout $x$ réel, $f'(x)=1+2x$
Dérivée d'un produit: cours en vidéo
Dérivée de $\boldsymbol{kv}$
Si $\boldsymbol{u}$ est une fonction dérivable sur un intervalle
I
alors $\boldsymbol{ku}$ est aussi dérivable sur I
et on a $\boldsymbol{(ku)'=k\times u'}$
Attention
on ne dérive pas le $k$! Calculer des dérivées. Pour dériver $f(x)=3x^2$
$f'(x)=3\times 2x$
Dérivée de $\boldsymbol{u\times v}$
Si $\boldsymbol{u}$ et $\boldsymbol{v}$ sont 2 fonctions dérivables sur un
même intervalle I
alors $\boldsymbol{uv}$ est aussi dérivable sur I
et on a
$\boldsymbol{(u \times v)'=u'v+uv'}$
$f(x)=x\sqrt{x}$
on écrit $u(x)=x$ et $v(x)=\sqrt{x}$
$u$ et $v$ sont dérivables sur $]0;+\infty[$ donc $f$ aussi. et on a $u'(x)=1$ et \[v'(x)=\frac 1{2\sqrt x} \]
Donc \[f'(x)=1\times \sqrt{x}+x\times \frac 1{2\sqrt x} \]. Ne pas confondre $k+u$ et $k\times u$
$(k+u)'=0+u'=u'$
où $k$ est une constante
$(ku)'=k\times u'$
Quand la constante $k$ est dans une multiplication,
on ne dérive pas le $\boldsymbol k$!
Exercice Dérivée Corrigé Mode
Formules de dérivation
Dérivée sur un intervalle
Dire qu'une fonction est dérivable sur un intervalle I
signifie que cette fonction est dérivable pour tout $x$ de I
Autrement dit que
$f'(x)$ existe pour tout $x$ de I
Les théorèmes ci-dessous, permettent de justifier
qu'une fonction est dérivable sur un intervalle et donnent la
dérivée.
EXERCICE: Dériver une fonction (Niv. 1) - Première - YouTube
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120 pages
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0. 504 Kg
Dimensions
22, 0 cm × 20, 0 cm × 1, 7 cm