Exercice 6
Traduire avec des quantificateurs:
Question 1
Certains réels sont strictement supérieurs à leur carré
Étant donnés trois réels non nuls, il y en a au moins deux de même signe
Exercice 7
Soient et deux propriétés définies sur un ensemble. Les assertions
a) et)
b) () et ()
sont-elles équivalentes? 2. Raisonnement par récurrence maths sup
Montrer que si, 3 divise. et si,. Conjecturer la valeur de et le démontrer
Soit. Si est croissante de dans il existe tel que. Si est un réel non nul tel que, alors. Exercice récurrence suite 3. Tout entier peut s'écrire comme somme de puissances de 2 toutes distinctes. Trouver l'erreur dans le raisonnement par récurrence suivant. Soit si, » dans toute partie de entiers, tous les éléments ont même parité. »
est vraie de façon évidente. Soit tel que soit vraie. Soit une partie de entiers que l'on range par ordre strictement croissant. On note (resp) la partie de formée des plus petits (resp. plus grands) éléments de. D'après l'hypothèse, les éléments de ont même parité ainsi que les éléments de.
Exercice Récurrence Suite 2020
I- Introduction: Le raisonnement par récurrence est utilisé pour montrer des résultats faisant intervenir une variable entière de l'ensemble ou d'une partie de cet ensemble, comme par exemple, etc. Cette démonstration s'effectue en trois étapes:
L'étape initialisation: Montrer que le résultat est vrai pour le tout premier rang (en général le premier rang est 0, mais il se peut que le premier rang soit 1, 2 ou autre, cela dépend du résultat à démontrer). L'étape hérédité: Montrer que le résultat est héréditaire, c'est-à-dire montrer que le résultat peut être "transmis" d'un rang quelconque au rang suivant. Suites et récurrence/Exercices/Suite récurrente — Wikiversité. La conclusion
Pour expliquer ce principe assez intuitivement, prenons les deux exemples suivants:
Exemple 1: La file de dominos
Si l'on pousse le premier domino de la file (Initialisation). Et si les dominos sont posés l'un après l'autre d'une manière à ce que la chute d'un domino entraîne la chute de son suivant (Hérédité). Alors: Tous les dominos de la file tombent. (la conclusion)
Exemple 2: L'échelle
Si on sait monter le premier barreau de l'echelle (Initialisation).
$v_n={n}/{n(1+{1}/{n})}={1}/{1+{1}/{n}}$. Et par là: $\lim↙{n→+∞}v_n={1}/{1+0}=1$.
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