Voici un cours pratique sur les suites réalisé par des ambassadeurs Superprof qui ont lancé leur application de e-learning, Studeo: preview exclusive pour Superprof! Il se décompose en deux temps: une vidéo de cours de 5 minutes pour comprendre les points clés, un exercice d'application et sa vidéo de correction pour maîtriser la méthode. 1) Inégalité de Bernoulli: visuel - le cours en Terminale Vidéo Antonin - Cours: À retenir sur ce point de cours: Pour tout ré el strictement positif et pour tout entier naturel Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (94 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (84 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (115 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (63 avis) 1 er cours offert! 5 (79 avis) 1 er cours offert! Suite par récurrence exercice la. 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (108 avis) 1 er cours offert!
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Maths de terminale: Exercice de suite avec variation de fonction, récurrence, inégalités, termes, bornes, convergence, limite. Exercice N°190:
On modélise le nombre u n de foyers français possédant un téléviseur à écran plat (en millions) en fonction de l'année (2005 + n) par la suite u définie par,
u 0 = 1
et pour tout entier naturel n:
u n+1 = ( 1 / 10)u n (20 − u n). Soit la fonction f définie sur [0; 20] par:
f(x) = ( 1 / 10)x(20 − x). 1) Étudier les variations de f sur [0; 20]. 2) En déduire que pour tout x ∈ [0; 20],
f(x) ∈ [0; 10]. 3) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, on a:
0 ≤ u n ≤ u n+1 ≤ 10. 4) Montrer que la suite u est convergente et déterminer sa limite. 5) Le nombre de foyers français possédant un téléviseur à écran plat pourra-t-il dépasser 10 millions de personnes selon la modélisation? Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, suite, variation, récurrence. Oral de rattrapage en mathématiques au bac général. Exercice précédent: Probabilités – Conditionnelles, intersection, contraire – Première
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[ Suivre ce sujet] Suite-Récurrence Message de shargar posté le 03-10-2021 à 15:56:09 ( S | E | F) Bonjour à tous! <= (pour inférieur ou égal à)
Je bloque pour démontrer que 0 <= U(n+1) <= U(n) <= 1
Sachant que U(n+1) = 0. 75 U(n) x (1-0. 15xU(n))
et sachant que j'ai déjà démontré en dérivant la fonction associée que cette fonction était strictement décroissante sur [0;1]
Bel aprèm! Réponse: Suite-Récurrence de note2music, postée le 03-10-2021 à 17:11:28 ( S | E) Il faut d abord donner la valeur initial de Un Réponse: Suite-Récurrence de shargar, postée le 03-10-2021 à 19:23:10 ( S | E) Merci d'avoir pris le temps de me répondre.
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Cet article a pour but de présenter des méthodes de calcul des équivalents pour les suites récurrentes et plus précisément pour les suites de la forme u_0 \in \mathbb{R}, u_{n+1} = f(u_n) Grâce à cette méthode on va pouvoir résoudre des exercices comme celui-ci: La théorie Commençons par la théorie! On a une suite (u n) dont on cherche un équivalent. On va considérer la suite v définie par: v_n = u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} Avec α un paramètre à déterminer. Suites et récurrence : exercice de mathématiques de terminale - 873523. Et voici comment on va le déterminer et c'est la clé de la méthode. On cherche α tel que u_{n+1}^{\alpha} - u_n^{\alpha} \rightarrow l \neq 0 \in \mathbb{R} Et j'insiste, l doit être non nulle. Une fois qu'on a trouvé ce α, à condition qu'il existe. On sait que Et donc la série des v n diverge. On peut donc appliquer le théorème de sommation des équivalents: \begin{array}{l}
\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} v_k \sim nl \\
\Leftrightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}u_{k+1}^{\alpha} - u_k^{\alpha} \sim nl\\
\Leftrightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} - u_0^{\alpha} \sim nl\\
\Rightarrow \displaystyle u_{n}^{\alpha} \sim nl
\end{array} Ce qui justifie la dernière étape est que u 0 est une constante donc négligeable devant l'autre terme.
Voici par exemple, un paramétrage possible. Taper sur la touche graphe, le graphique apparaît. Soit (u_n) la suite définie sur \mathbf{N} par u_0=1 et u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. On veut calculer, en détaillant les calculs, u_1. C'est une suite définie par récurrence. Lorsqu'on veut calculer, par exemple u_1, il faut remplacer tous les n par l'entier précédent, ici 0 dans la formule u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. u_{0+1}=\frac{3}{4}u_0+\frac{1}{4}\times 0+1 On remplace u_0 par sa valeur 1 u_{0+1}=\frac{3}{4}\times 1+\frac{1}{4}\times 0+1 On calcule en respectant la priorité des opérations. D'abord les produits. u_{1}=\frac{3}{4}+1 Puis la somme en n'oubliant pas de mettre au même dénominateur. u_{1}=\frac{3}{4}+1\times \frac{4}{4} u_{1}=\frac{3}{4}+\frac{4}{4} u_{1}=\frac{7}{4}
Soit (u_n) la suite définie sur \mathbf{N} par u_0=1 et u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1. Suite par récurrence exercice de la. On veut calculer, en détaillant les calculs, u_2. C'est une suite définie par récurrence. Lorsqu'on veut calculer, par exemple u_2, il faut remplacer tous les n par l'entier précédent, ici 1 dans la formule u_{n+1}=\frac{3}{4}u_n+\frac{1}{4}n+1.
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