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Exercices 1: Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre
Exercices 2: Vérifier qu'une fonction F est une primitive de f
On considère les fonctions \(F\) et \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par \[F(x)=\frac13(2x+1)^3\] et \(f(x)=(2x+1)^2\). \(F\) est-elle une primitive de \(f\)? Justifier. Python : Fonction définie par morceaux - Maths-cours.fr. Corrigé en vidéo! Exercices 3: Déterminer une primitive d'une fonction du type \[x^n\], \[\frac1{x^n}\], \[\frac1x\], avec des puissances
Déterminer, dans chaque cas, une primitive \(F\) de la fonction \(f\) sur l'intervalle I:
a) \[f(x)=\frac{2x^4}3\] et I= \(\mathbb{R}\) b) \[f(x)=\frac5{2x^3}\] et I= \(]0;+\infty[\)
c) \[f(x)=\frac5{7x}\] et I= \(]0;+\infty[\) d) \[f(x)=-\frac{3}{x^2}+\frac 2{5x}+3x-2\] et I= \(]0;+\infty[\)
Corrigé en vidéo! Exercices 4: Déterminer une primitive d'une fonction avec un quotient
a) \[f(x)=\frac5{2x-1}\] et I= \(]\frac12;+\infty[\) b) \[f(x)=\frac{x+2}{(x^2+4x)^3}\] et I= \(]0;+\infty[\)
c) \[f(x)=\frac{\ln x}x\] et I= \(]0;+\infty[\)
Exercices 5: Primitive de la fonction ln (logarithme népérien)
On considère la fonction \(f\) définie sur \(]0;+\infty[\) par \[f(x)=x\ln x\].
On Considere La Fonction F Définir Par Ma
On reprend l'étape 1 tant que
( b – a)
est supérieur à la précision
e
fixée. Pour cela, on remplace l'intervalle
[ a; b]
par celui qui contient la solution. Exemple
On considère la fonction f définie sur
[0; 1] par f ( x) = e x – 2. Déterminons une valeur approchée
à 0, 1 près de la solution de
l'équation f ( x) = 0. Étape
m
Remarques
Graphique
1
[0; 1]
0, 5
f ( a) × f ( m) > 0
La solution est donc dans l'intervalle
[0, 5; 1]. e = 1 – 0, 5 = 0, 5 > 0, 1,
donc on continue. 2
[0, 5; 1]
0, 75
f ( a) × f ( m) < 0
[0, 5; 0, 75]. e = 1 – 0, 5 = 0, 25 > 0, 1,
3
[0, 5; 0, 75]
0, 625
[0, 625; 0, 75]. e = 0, 625
– 0, 75 = 0, 125 > 0, 1
4
[0, 625; 0, 75]
0, 6875
[0, 6875; 0, 75]. Fonction du second degré. e = 0, 75 – 0, 6875 = 0, 065 < 0, 1,
donc on s'arrête. La valeur approchée de la solution
à 0, 1 près est donc environ
égale à 0, 7. Pour résumer, cet algorithme
s'écrit en langage naturel de la
façon suivante:
Fonction dicho(a, b, e)
Tant que b–a > e
m←(a+b)/2
Si f(a) ×
f(m)<0 alors
b
← m
Sinon
a
Fin Si
Fin Tant que
Retourner (a+b)/2
Fin Fonction
b. Programme
Programme Python
Commentaires
On importe la bibliothèque math.
et merci beaucoup 🎯 N'oublier de partager cet article sur les réseaux sociaux