Maths de première sur les fonctions du second degré: exercice sur forme canonique et paraboles, équations, intersections de courbes. Exercice N°510:
Voici trois polynômes du second degré:
f(x) = x 2 – 3x – 2,
g(x) = -2x 2 + x,
h(x) = ( 1 / 2)x 2 + x + 1
1) Mettre ces trois polynômes sous forme canonique. 2) Associer à chacune de ces fonctions la parabole ci-dessus qui la représente en justifiant. 3) Résoudre dans R les équations suivantes en donnant les valeurs exactes:
f(x) = 0,
g(x) = 0,
h(x) = 0. 4) Déterminer par le calcul les abscisses des points d'intersection des paraboles rouges et bleues (celles dont les sommets sont à droite). Mettre sous forme canonique exercices sur les. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, forme canonique, paraboles.. Exercice précédent: Suites – Nature, auxiliaire, géométrique, explicite – Première
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Posté par Eric1 re: Mettre sous forme canonique. 20-08-10 à 10:32 C'est parfait! Posté par TomQCR51 re: Mettre sous forme canonique. 20-08-10 à 12:25 Ok merci. Posté par t0ddyB0yz Mettre sous forme canonique 09-10-10 à 21:25 Salut, moi j'aimerai mettre
h:x --> x²-2x-3 sous la forme canonique et construire son tableau de variation. quelqu'un peux m'aider svp? Mise en forme canonique et résolution du second degré - Cours, exercices et vidéos maths. c'est pour un DM
Merci,
Posté par pgeod re: Mettre sous forme canonique. 09-10-10 à 21:44
x²-2x-3
= (x - 1)² - 1 - 3
=...... poursuis...
Posté par t0ddyB0yz Mettre sous forme canonique 09-10-10 à 22:03 Merci d'avoir répondu,
le problème c'est que je trouve le même résultat lorsque j'applique la formule:
a[x+(b/2a)]²-[(b²-4ac)/(4a)]...
je trouve donc au finale: (x-1)²-4
mais est-ce le resultat final? (la forme canonique? ) et le tableau de variation corréspond-il à ceci, et comment puis-je le justifier car je l'ai trouver grace a la calculatrice? merci
Posté par pgeod re: Mettre sous forme canonique. 10-10-10 à 10:24?? la forme canonique permet ensuite de factoriser:
(x-1)²-4
= (x-1)²- 2²....... de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)...
(0 + - b) soit x s = - b 2 a 2a Cette abscisse est aussi celle du sommet de la parabole dont l'ordonnée est y s =f(x s). La valeur ainsi obtenue correspond à y s = - Δ 2a Méthode n°3 On cherche à factoriser la forme trinôme afin de faire apparaître la forme canonique y = ax 2 + bx + c y = a( x 2 + b x) + c a y = a( x 2 + b x + b 2 - b 2) + c a 4a 2 4a 2 y = a( x 2 + b x + b 2) - b 2 + c a 4a 2 4a 2 y = a( x + b) 2 - b 2 + c 2a 4a y = a( x + b) 2 - b 2 - 4ac 2a 4a On retrouve bien la forme canonique
On considère la fonction f f définie sur R \mathbb{R} par f ( x) = x 2 + 2 x − 8 f\left(x\right)=x^{2}+2x - 8
Donner la forme canonique de f ( x) f\left(x\right). Factoriser f ( x) f\left(x\right). Mettre sous forme canonique exercices corrigés. Parmi les formes développée, canonique et factorisée, choisissez la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
Calculer f ( 0) f\left(0\right). Résoudre l'équation f ( x) = 0 f\left(x\right)=0. Déterminer le sommet de la parabole d'équation y = x 2 + 2 x − 8 y=x^{2}+2x - 8. Corrigé
x 2 + 2 x x^{2}+2x est le début de l'identité remarquable x 2 + 2 x + 1 = ( x + 1) 2 x^{2}+2x+1=\left(x+1\right)^{2}
On peut donc écrire:
f ( x) = x 2 + 2 x − 8 = x 2 + 2 x + 1 − 9 = ( x + 1) 2 − 9 f\left(x\right)=x^{2}+2x - 8=x^{2}+2x+1 - 9=\left(x+1\right)^{2} - 9
Cette dernière expression est la forme canonique de f f. Remarque: On peut également trouver ce résultat grâce à la formule f ( x) = a ( x − α) 2 + β f\left(x\right)=a\left(x - \alpha \right)^{2}+\beta (voir Forme canonique).
Mise en forme canonique du trinôme de la forme a x 2 + b x + c ax^2+bx+c
On a un trinôme de la forme a x 2 + b x + c ax^2+bx+c.
[FACILE] Comment Passer Forme Développée à Forme Canonique (COURS) - YouTube
Le minimum de f ( x) = ( x + 1) 2 − 9 f\left(x\right)=\left(x+1\right)^{2} - 9 est donc atteint pour x = − 1 x= - 1 et vaut f ( − 1) = − 9 f\left( - 1\right)= - 9. Le sommet de la parabole d'équation y = x 2 + 2 x − 8 y=x^{2}+2x - 8 est donc le point A ( − 1; − 9) A\left( - 1; - 9\right)
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