1 - Division euclidienne
Définition
Soient a a et b b, deux nombres entiers naturels (c'est à dire positifs) avec b ≠ 0 b\neq 0. Effectuer la division euclidienne de a a par b b, c'est trouver deux entiers naturels q q et r r tels que:
a = b × q + r a = b\times q+r et r < b r < b
q q s'appelle le quotient et r r le reste. Exemple
Écriture en ligne:
6 8 9 4 = 2 3 × 2 9 9 + 1 7 6894 = 23\times 299 + 17
2 9 9 299 est le quotient et 1 7 17 le reste. Remarque
Sur la plupart des calculatrices de collège la touche qui permet d'effectuer la division euclidienne est notée: \img{touche-divise}{0. 008}. Par exemple, la suite de touches à entrer pour obtenir la division euclidienne de 6 8 9 4 6894 par 2 3 23 sur une TI-Collège est:
et voici le résultat obtenu à l'écran:
On dit que a a est divisible par b b si le reste de la division euclidienne de a a par b b est nul. Cela revient à dire qu'il existe un entier naturel q q tel que a = b × q a = b\times q. Exercice sur la division euclidienne des polynomes. Les expressions suivantes sont synonymes:
a a est divisible par b b
a a est un multiple de b b
b b est un diviseur de a a
b b divise a a (que l'on écrit parfois b ∣ a b | a)
La division euclidienne de 6 3 0 630 par 1 5 15 donne un quotient de 4 2 42 et un reste nul.
- Exercice sur la division euclidienne 4ème
- Exercice sur la division euclidienne 3ème
- Exercice sur la division euclidienne des polynomes
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Exercice Sur La Division Euclidienne 4Ème
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Rédigé le
7 février 2007
2 minutes de lecture
Exercice 1 Ecrire tous les diviseurs de 48. Combien il y en a-t-il? Les meilleurs professeurs de Maths disponibles 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (110 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (85 avis) 1 er cours offert! 5 (128 avis) 1 er cours offert! 5 (118 avis) 1 er cours offert! 5 (80 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (66 avis) 1 er cours offert! 4, 9 (95 avis) 1 er cours offert! C'est parti Exercice 2 Posons 55 = 50 + 5. Montrer que 5 divise 55. Exercice 3 Posons a appartenant à Z. Cours : Division euclidienne. Démontrer que a(a² – 1) est multiple de 2 et de 3. Exercice 4 Ecrire la division euclidienne de 712 par 17. En déduire qu'il existe un couple (q; r), d'entiers naturels, tel que l'on ait 712 = 17*q + r. Correction de l'exercice 1 Diviseurs de 48 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
Exercice Sur La Division Euclidienne 3Ème
Combien obtient-on de restes distincts et quels sont ces restes? Quand on ajoute 1 à un nombre, le reste de sa division par 5 est augmenté de 1, sauf s'il était égal à 4, auquel cas le nouveau reste est 0. On obtient donc une suite de cinq restes distincts: (0, 1, 2, 3, 4) ou (1, 2, 3, 4, 0) ou (2, 3, 4, 0, 1) ou (3, 4, 0, 1, 2) ou (4, 0, 1, 2, 3). Exercice 1-4 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux naturels, avec b non nul. Dans la division euclidienne de a par b, le quotient n'est pas nul. Prouvez que a est strictement supérieur au double du reste. Divisions euclidiennes à 2 chiffres du CM1 au CM2 - Fiche 1 - Divisions - Tête à modeler. a = bq + r avec r < b et q ≥ 1 (et b > 0) donc a ≥ b + r > 2r. Exercice 1-5 [ modifier | modifier le wikicode]
a et b sont deux naturels. Dans la division euclidienne de a par b, le reste est supérieur ou égal au quotient q. Prouvez que si l'on divise a par b + 1, on obtient le même quotient. a = bq + r avec 0 ≤ q ≤ r < b donc a = (b + 1)q + (r – q) avec 0 ≤ r – q < b.
Exercice 1-6 [ modifier | modifier le wikicode]
Trouver un nombre qui, divisé par 21, donne pour reste 4 et qui, divisé par 17, donne le même quotient et pour reste 16.
Exercice Sur La Division Euclidienne Des Polynomes
Nous vous invitons à choisir un autre créneau.
Il a rempli 43 plateaux de 24 pêches et a offert 13 pêches restantes à des enfants. Combien avait-il ramassé de pêches? Exercice N°5 On organise dans mon collège une « sortie théâtre » pour les 178 élèves des classes de 6 ème. Division euclidienne - Nombres premiers - PGCD - Maths-cours.fr. Le chef d'établissement dit: « Il faut un accompagnateur adulte pour 12 élèves ». Combien d'accompagnateurs adultes faut-il? Pour cette sortie, le collège réserve des bus de 54 places. Combien faudra-t-il de bus? Evaluation – La division euclidienne – 6ème – Divisions pdf Evaluation – La division euclidienne – 6ème – Divisions rtf Evaluation – La division euclidienne – 6ème – Divisions – Correction pdf
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