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Si c'est le cas, on voudra savoir si elles sont parallèles ou sécantes. Droites coplanaires:
On dit que deux droites de l'espace sont coplanaires lorsqu'elles sont incluses dans un même plan. Soit D D et D ′ D' deux droites distinctes de l'espace. Cours sur la géométrie dans l espace video. Il existe trois possibilités, et trois seulement:
ou les droites D D et D ′ D' n'ont aucun point commun et ne sont pas coplanaires;
ou les droites D D et D ′ D' n'ont aucun point commun et sont coplanaires;
ou les droites D D et D ′ D' ont un seul point commun. Ce qui amène aux définitions suivantes:
Droites parallèles:
On dit que deux droites de l'espace sont parallèles lorsqu'elles sont coplanaires et n'ont aucun point commun, ou lorsqu'elles sont confondues. Droites coplanaires parallèles (confondues)
Astuce
Lorsque deux droites de l'espace sont parallèles et n'ont aucun point en commun, on dit qu'elles sont strictement parallèles. Droites coplanaires strictement parallèles
Droites sécantes:
Deux droites de l'espace sont sécantes lorsqu'elles ont un seul point commun.
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I) Sphère et Boule
A) Définitions
Définition
On appelle sphère de centre \(A\)
et de rayon \(r\) l'ensemble
des points de l'espace situés à une distance exactement égale à \(r\) du point \(A\). On appelle boule
de centre \(A\) et de rayon \(r\) l'ensemble
des points de l'espace situés à une distance inférieure ou égale à \(r\) du point \(A\). Un grand cercle
d'une sphère de centre \(A\) et de rayon \(r\)
est un cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\). Illustration graphique
Les points \(B\), \(C\), \(D\) et \(E\) sont des points de la sphère de centre \(A\). Cours sur la géométrie dans l espace cours. En
effet, ils sont tous situés à une distance \(r\) du centre de la sphère. Nous
avons l'égalité suivante:
\(AB=AC=AD=AE=r\). N'importe quel point \(K\) tel que \(AK \leq
r\) appartient à la boule de centre \(A\). Nous avons tracé un grand cercle de rayon \([AD]\). Remarque
Une sphère possède une infinité de grands
cercles. Un grand cercle partage la sphère en deux hémisphères. D'autre part, la différence entre sphère et boule dans l'espace est la
même qu'entre cercle et disque dans un plan.
Plans parallèles (confondus)
Lorsque deux plans n'ont aucun point commun, on dit qu'ils sont strictement parallèles. Plans strictement parallèles
Plans sécants:
On dit que deux plans sont sécants lorsqu'ils ne sont pas parallèles. Leur intersection est donc une droite. Plans sécants
Position relative d'une droite et d'un plan
Lorsqu'on demande la position relative entre une droite et un plan, on veut savoir s'ils sont parallèles ou sécants. S'ils sont parallèles, il faudra préciser s'ils sont strictement parallèles ou si la droite est incluse dans le plan. LE COURS : Les bases de la géométrie dans l'espace - Terminale Spé maths - YouTube. Soient P P un plan et D D une droite de l'espace. Il existe trois cas possibles:
ou la droite D D et le plan P P n'ont aucun point commun;
ou la droite D D est incluse dans le plan P P;
ou la droite D D et le plan P P ont un seul point commun. Droite et plan parallèles:
On dit qu'une droite et un plan sont parallèles lorsqu'ils n'ont aucun point commun ou lorsque la droite est incluse dans le plan. Droite incluse dans le plan
On peut remarquer que lorsqu'une droite et un plan n'ont aucun point commun, on dit qu'ils sont strictement parallèles.
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