Dans cet article, nous allons te présenter la notion de dérivation. Plus particulièrement, à la fin de cette lecture, tu auras balayé les notions essentielles sur la dérivation d'un point de vue local comme global avec des applications concrète dans la vie de tous les jours. La dérivation - Cours 1 - AlloSchool. En préambule, nous te conseillons de lire l'article traitant des limites de fonctions pour pouvoir être plus à l'aise dans la compréhension de la dérivation. Dérivation: Point de vue local
Définition: Taux de variation
Soit \(f\) une fonction définie sur un intervalle \(I\) et \(a\) un réel de cet intervalle. Soit \(h \ne 0\) un nombre réel tel que \(a+h\) appartienne à \(I\). On appelle taux de variation de \(f\) en \(a\) le nombre:
$$\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$
Interprétation géométrique du taux de variation
Soit A et M d'abscisses respectives \(a\) et \(a+h\) de la courbe représentative de \(f\). Le coefficient directeur de la droite (AM) est donné par:
$$\frac{y_M-y_A}{x_M-x_A} = \frac{f(a+h)-f(a)}{(a+h)-a} = \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$$
Le taux de variation de \(f\) en \(a\) représente le coefficient directeur de la droite (AM).
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La Dérivation 1 Bac Youtube
Par conséquent, pour tout réel $x$, $g'(x)>0$. La fonction $g$ est donc strictement croissante sur $\R$. Méthode à suivre pour étudier les variations d'une fonction $\boldsymbol{f}$:
Si l'énoncé ne le dit pas, montrer que la fonction $f$ est dérivable. La dérivation 1 bac film. Déterminer l'expression de $f'(x)$
Déterminer en justifiant le signe de $f'(x)$
En déduire les variations de la fonction $f$
Il est parfois demandé de fournir le tableau de variations de la fonction $f$. II Extremum d'une fonction
Définition 1: On considère une fonction $f$ définie sur un intervalle $I$. On dit que $f$ admet un minimum local en $a$, appartenant à $I$, s'il existe un intervalle ouvert $J$ inclus dans $I$ tel que pour tout réel $x$ de $J$ on ait $f(x)\pg f(a)$;
On dit que $f$ admet un maximum local en $a$, appartenant à $I$, s'il existe un intervalle ouvert $J$ inclus dans $I$ tel que pour tout réel $x$ de $J$ on ait $f(x)\pp f(a)$;
On dit que $f$ admet un extremum local en $a$ s'il admet un minimum ou un maximum local en $a$.
La Dérivation 1 Bac Si
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On obtient ainsi, localement, les situations suivantes:
Exemple: On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=2x^3+9x^2-168x+5$.
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