Réciproque du théorème de Pythagore (4ème) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Réciproque Du Théorème De Pythagore Exercices Corrigés Francais
Baaah oui… tu vas me dire, sinon ça fait un nombre négatif. Oui, c'est vrai, mais certains ne le savent pas ou oublient de le faire…
Maintenant que tu connais la formule, on va passer aux choses qui fâchent: la démonstration. Franchement, celle de ce théorème n'est pas très compliquée par rapport à d'autres. 😉
La démonstration du théorème de Pythagore
En règle générale, en mathématiques, la démonstration se fait en 3 parties:
Cherche dans l'énoncé les informations utiles pour répondre au problème Cherche la/les propriétés ou théorème utiles Fais les calculs puis conclus
👉 Pour le théorème de Pythagore, ça donne ceci:
Le triangle MZQ est rectangle en M, on peut donc utiliser le théorème de Pythagore pour calculer ZQ. On a donc:
ZQ² = MZ² + MQ²
Tu effectues les calculs
Donc ZQ= √ZQ 2
Phrase réponse: On peut conclure que ZQ mesure…
On te conseille d'encadrer des résultats. Cela rendra ta copie plus agréable à lire et facilitera la correction. À présent que tu connais l'égalité, effectuer les calculs et rédiger, on peut passer à la réciproque du théorème de Pythagore.
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Théorème de Pythagore et sa réciproque COMPETENCE: 1°) Extraire des informations, les organiser, les confronter à ses connaissances. 2°) Utiliser un raisonnement logique et des règles établies (théorèmes) pour parvenir à une conclusion. Question 1 Démontrer que le triangle A B C ABC est rectangle en B B. Correction Dans le triangle A B C ABC, le plus grand côté est A C = 5 AC=5 cm. Calculons d'une part: A C 2 = 5 2 AC^{2} =5^{2} A C 2 = 25 AC^{2} =25 Calculons d'autre part: A B 2 + B C 2 = 3 2 + 4 2 AB^{2} +BC^{2} =3^{2} +4^{2} A B 2 + B C 2 = 9 + 16 AB^{2} +BC^{2} =9+16 A B 2 + B C 2 = 25 AB^{2} +BC^{2} =25 Or A C 2 = A B 2 + B C 2 {\color{blue}AC^{2}=AB^{2} +BC^{2}} Donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle A B C ABC est rectangle en B B.
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De l'exercice 2:
👉 On a FE > FD > DE, donc l'angle droit serait en D. On a d'une part: FE² = 10² = 100 cm Et d'autre part: FD² + DE ² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 cm
Comme FE² ≠ FD² + DE², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF n'est pas rectangle en D. 👉 On a GH > HI > GI, donc l'angle droit serait en I
On alors:
GH² = 17² = 289 cm HI² + GI ² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 cm
Comme GH² = HI² + GI ², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle GHI est rectangle en I
👉 On a KL > JL > JK, donc si le triangle était rectangle, il le serait en J. Donc:
KL ² = 9² = 81 JL² + JK² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61
Comme KL² ≠ JL² + JK², d'après la réciproque du théorème de Pythagore, on peut affirmer que le triangle JKL n'est pas rectangle en J. Tu dois désormais bien comprendre le théorème de Pythagore: tu sais calculer n'importe quelle longueur dans un triangle rectangle, et prouver qu'un triangle est rectangle (ou pas). Tout ça avec une bonne rédaction… Pas mal! On te conseille de t'entraîner encore sur quelques exercices, pour que la méthode soit automatique dans ton cerveau.
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Exercices à imprimer pour la seconde sur le théorème de Pythagore Exercice 1: Soit ABC un triangle rectangle en A. Calculer l'hypoténuse BC sachant que: Exercice 2: Soit la figure ci-dessous. Nous savons que ABC est un triangle rectangle en A et que BCD est un triangle isocèle en D. BCD est-il aussi rectangle? Exercice 3: Soit un cercle de centre O et de rayon r dans lequel un carré est inscrit. Quelle est l'aire du carré en fonction de r? Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés rtf Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés pdf Correction Correction – Théorème de Pythagore et sa réciproque – 2nde – Exercices corrigés pdf
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Elles étaient également connues des Égyptiens qui utilisaient une corde à 13 nœuds pour former un triangle rectangle 3 – 4 – 5. 👉 On se sert encore aujourd'hui du théorème de Pythagore dans la vie quotidienne. Par exemple, le GPS utilise la formule pour calculer la distance qui te sépare de ta destination. Le théorème sert aussi dans l'architecture (la construction de bâtiments comme des cathédrales, des stades…) mais aussi pour les paysagistes. Le Nôtre s'en est notamment servi pour créer les jardins de Versailles! Définition pour comprendre le théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de l'hypoténuse (le plus grand côté d'un triangle rectangle). Il affirme que si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés de l'angle droit, soit la formule: AB² + BC² = AC²
⚠️ Attention: N'oublie pas d' élever les nombres au carré, sinon tes calculs seront faux! Astuce 💡
On te conseille de dessiner la figure à main levée au début, cela peut t'aider à mieux visualiser les choses.
Exemple type
Le triangle XYZ est rectangle en X. Tel que XY = 10 cm et XZ = 8 cm. 👉 Calculer la longueur de l'hypoténuse. Pour le moment, on oublie la rédaction puisqu'on s'intéresse au calcul même. On va le faire pas à pas. On a donc: YZ²= XY² + XZ 2 On remplace les longueurs par leurs valeurs chiffrées YZ² = 10² + 8² Prends ta calculatrice et calcule les valeurs une par une (ou de tête si t'es fort en calcul mental) YZ² = 100 + 64 YZ² = 164
Attention: Ce n'est pas terminé, YZ est au carré. Afin d'avoir YZ seul, on doit trouver sa racine carrée, le fameux √
YZ =√164 YZ ≈12, 8 cm
👉 Et voilà! 12, 8 cm est la longueur de l'hypoténuse. À noter 🤌
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur de n'importe quel côté d'un triangle rectangle, pas forcément de l'hypoténuse. Si on reprend notre exemple, on te donne YZ = 12, 8 cm et YX = 10 cm. Calculer XZ
Tu adaptes donc la formule: YZ² = XY² + XZ², alors XZ² = YZ² – YX²
💡 Si tu es observateur, tu as remarqué que l'on soustrait la plus grande valeur à la plus petite.
Comment l'appliquer? Une fois par semaine, après votre shampoing, appliquez-le sur vos racines, laissez poser 5 à 10 minutes. comme gel apaisant après-rasage pour hydrater la peau, calmer les rougeurs et apaiser le feu du rasoir. en masque hydratant intense: appliquez-le en couche très épaisse et laissez poser 20 minutes. en après-soleil pour apaiser la peau échauffée et les coups de soleil. Mélanger deux cuillères à soupe de gel d' aloe vera et deux cuillères à soupe de lait de coco (ou une cuillère à soupe de lait de coco en poudre + deux cuillères à soupe d'eau). Appliquer le mélange sur les cheveux mèche par mèche, laisser poser 30 minutes avant de faire un shampoing doux. Quels sont les effets secondaires de l'aloe vera? La consommation de latex d' aloe vera expose également à de graves effets secondaires: malaises, vomissements, diarrhées, risque de cancer. La plus grande vigilance est recommandée. Est-ce que l'aloe vera est toxique? Dans une feuille d' aloe vera coupée dans le sens de la largeur, seul le gel se trouvant au centre de la feuille est consommable, après cuisson.
Gel D Aloe Vera Et Huile De Coco Cheveux Bouclés
Quand boire gel aloe vera? Idéalement, la cure d' Aloe Vera, comme toute cure détox, est à réaliser deux fois par an, aux changements de saison. Soit, au début de printemps pour débarrasser notre corps des toxines accumulées pendant l'hiver (merci les repas festifs! ) et à l'automne pour le préparer à l'hiver. Est-ce que l'huile d'amande fait pousser les cheveux? L' huile de ricin sera donc à privilégier si votre objectif est de stimuler la pousse de vos cheveux, tandis que l' huile d ' amande douce sera plus appropriée pour réparer des longueurs abîmées. Pour profiter de leurs bienfaits, vous devez les utiliser en masque capillaire. Faire pousser ses cheveux rapidement: 8 trucs qui marchent
Faire couper ses pointes régulièrement. Se faire des massages capillaires. Prendre des suppléments de vitamine. Utiliser les produits adaptés à nos cheveux. Se faire des masques de cheveux. Utiliser des huiles essentielles. Si vous avez une peau à tendance grasse ou mixte, mettre un peu plus de gel d' aloé – vera que d' huile végétale: 2/3 gel aloé – vera et 1/3 d' huile végétale env.
Gel D Aloe Vera Et Huile De Coco Cheveux Naturels
Oui, à peu près toutes les cultures qui ont contact avec cette plante recommandent ses propriétés stimulant la peau, et il est encore l'un des meilleurs remèdes naturels pour l'eczéma, le psoriasis, les brûlures et les éruptions cutanées. Si vous avez affaire à l'acné, tout ce que vous avez à faire est d'appliquer le gel d'aloe vera sur votre zone de peau affectée tous les jours. Ce traitement quotidien permettra de réduire l'enflure, la rougeur et l'inflammation causée par l'acné, et aussi prévenir les foyers. Comme l'aloe vera, l'huile de coco est appréciée pour ses propriétés stimulant la peau. Il est largement utilisé comme crème anti-âge, crème solaire naturelle, gel à lèvres, hydratant et une huile de massage. L'huile de coco a montré pour être efficace dans le traitement des désordres de peau, des ampoules, des boutons, des plaies, des éruptions cutanées et d'autres problèmes. Ces résultats ont été publiés dans la revue Biomaterials. Ils prouvent que, lorsqu'ils sont appliqués localement, l'huile de coco peut aider à traiter l'acné.
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Appliquez l' aloe vera sur peau sèche, peau grasse, peau sensible ou peau abîmée, et laissez agir une vingtaine de minutes. Tous les jours ou épisodiquement, appliquez le gel d'aloe vera (disponible en boutique bio ou pharmacie) sur le visage puis massez doucement du bout des doigts pour le faire pénétrer. Ce gel peut aussi s'incorporer dans une crème de jour ou dans un masque. Pour réaliser un masque purifiant, tonifiant et anti-âge, mélangez quelques gouttes de jus de citron avec du gel d' aloe vera pur. Appliquez le mélange sur votre visage et votre cou, puis laissez agir 20 minutes avant de rincer. Les peaux particulièrement sèches apprécieront, quant à elles, la douceur du miel.
Gel D Aloe Vera Et Huile De Coco Cheveux Crépus
Ce gel est entouré de toutes parts par une fine couche de latex, un liquide jaune qui, lui, est hautement dangereux. Quand boire gel aloe vera? Par voie interne, pour soulager des troubles digestifs, il est possible de boire un demi-verre de gel d' aloe vera avant et après le repas, en prévention. Est-ce que le gel est bon pour les cheveux? Les gels coiffants ne sont pas néfastes pour les cheveux, mais des problèmes peuvent survenir s'ils ne sont pas utilisés correctement. Les problèmes les plus importants liés à une utilisation excessive de gel sont les résidus de produits, les squames et les cheveux gras. Quel est l'huile qui fait pousser les cheveux? L' huile de ricin: aussi surnommée "l' huile de castor", cette huile végétale épaisse est connue pour favoriser la pousse des cheveux mais aussi des cils et des ongles. Pour faciliter son application, mélangez-la avec une huile plus légère comme l' huile d'argan ou d'olive. Pour rafraîchir et hydrater la peau du visage, on peut mélanger deux cuillères à soupe de gel d' aloe vera à l'équivalent de cinq centimètres de concombre mixé.
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> Vous pouvez également réaliser à l'avance un sérum huileux composé de 2 à 3 huiles végétales différentes.
Appliquer le mélange sur les cheveux mèche par mèche, laisser poser 30 minutes avant de faire un shampoing doux. Quand appliquer l'aloe vera sur les cheveux? Nous vous conseillons donc de faire un masque à l' Aloé Vera sur votre cuir chevelu, pour l'apaiser et le purifier en cas d'irritations. Comment l' appliquer? Une fois par semaine, après votre shampoing, appliquez-le sur vos racines, laissez poser 5 à 10 minutes. On mélange l' huile d'aloe vera et l' huile d'amande douce. On applique sur le cuir chevelu en massage circulaire du bout des doigts et on laisse poser au minimum 15 minutes avant de procéder au shampoing. On peut éventuellement procéder à un massage du cuir chevelu avant de rincer la préparation. Quels sont les effets secondaires de l'aloe vera? La consommation de latex d' aloe vera expose également à de graves effets secondaires: malaises, vomissements, diarrhées, risque de cancer. La plus grande vigilance est recommandée. Est-ce que l'aloe vera est toxique? Dans une feuille d' aloe vera coupée dans le sens de la largeur, seul le gel se trouvant au centre de la feuille est consommable, après cuisson.