I) Fonction linéaire
A) Définition
Définition
On appelle fonction linéaire toute
fonction qui peut s'écrire sous la forme:
\[f:x
\rightarrow ax
\]
Avec \(a\) un nombre connu et
constant. Exemple 1:
\[
\begin{align*}
f(x)&=3x\\
g(x)&=-4x\\
h(x)&=-\sqrt{2}x\\
t(x)&=\pi x
\end{align*}
Les quatre fonctions ci-dessus sont linéaires. B) Caractérisation
1. Calcul des images et des
antécédents
Une fonction linéaire se définit par son coefficient \(a\). On peut facilement déterminer
les images et les antécédents d'un nombre à partir de cette information. Exemple
2:
Soit \(h\) la fonction
linéaire de coefficient -2. Quelle est l'image de 5? On en déduit que l'expression de la fonction \(h\)
est:
\[h(x)=-2x\]
Et par conséquent que l'image de 5 est égale à:
h(5)&=-2\times 5\\
&=-10
L'image de 5 est -10. Fonctions affines et fonctions linéaires | Cours maths 3ème. 3:
Soit \(t\) la fonction
linéaire de coefficient 3. Quel est l'antécédent de -2? On en déduit que l'expression de la fonction \(t\)
h(x)=3x
Et par conséquent que l'antécédent de -2 est égal à:
&-2=3x\\
&x=-\frac{2}{3}
L'antécédent de -2 est \(\displaystyle -\frac{2}{3}\).
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Objectif: Savoir distinguer les fonctions
linéaires des fonctions affines. Déterminer le sens de
variation d'une fonction en fonction de son coefficient
directeurens de variation. 1. Fonctions linéaires
2. Fonctions affines
3. Cours fonction affine et linéaire 3eme des. Sens de variation
4. Exemples de représentations graphiques
Illustration animée: Pour s'entraîner à
tracer des fonctions linéaires et des fonctions affines,
cliquer dans l'écran et tracer la droite. Cliquer sur le
bouton « Equation » pour la faire
apparaître. On peut déplacer la droite tracée en cliquant dessus
puis en la faisant glisser. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours
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Fonctions lineaires – Fonctions affines – Cours – 3ème I. Fonction linéaire – Définition: Soit un nombre connu et constant. On appelle fonction linéaire de coefficient, la fonction définie par: Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que: – Vocabulaire: Le nombre est le coefficient de linéarité de. Le nombre est l' antécédent de par. Le nombre est l' image de par. – Remarque: Soit la fonction linéaire définie par:. On peut alors calculer le coefficient de linéarité en divisant par:. Exemple:
Soit la fonction linéaire. 6 est le coefficient linéaire de. Fonctions linéaires et affines - Maxicours. L'image de 2 par est 12. L'antécédent de 3 est 18. – Représentation graphique: Définition: Dans un repère la représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine. Vocabulaire: est l' équation de cette droite. est le coefficient directeur de cette droite. Exemple: Soit la fonction linéaire. L'équation de cette droite est:. Le coefficient directeur de cette droite est. Voici la représentation graphique de cette fonction:
II.
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On dit que y = ax + b est une équation de cette droite. Le nombre a est appelé coefficient directeur de la
droite et b est l'ordonnée à l'origine. Appelons (d) la droite d'équation y = ax + b. Appelons M un point de coordonnées ( xM; yM)
Si M ∈ (d), alors ses coordonnées vérifient l'égalité yM = axM + b.
Réciproquement, si les coordonnées de M vérifient l'égalité yM = axM + b, alors M ∈ (d). Représenter graphiquement la fonction affine x ֏ 2 x − 3. D'après ce qui précède, on sait qu'il s'agit d'une droite. Pour tracer cette droite, il faut deux points. Cours fonction affine et linéaire 3eme division. y = 2 x − 3 est l'équation de la droite à tracer. Si x = 0, alors y = −3 donc le point de coordonnées ( 0; − 3)
appartient à la droite. Si x = 2, alors y = 1 donc le point de coordonnées ( 2; 1) appartient
à la droite. Sylvain DUCHET - 2/2
Pourcentage 1 – Théorème: On considère un prix de départ égal à Si le prix augmente de t%, le nouveau prix est égal à: Si le prix diminue de t%, le nouveau prix est égal à:
Ainsi, la relation qui permet de calculer un prix d'après un pourcentage d'augmentation ou de diminution est une fonction linéaire, dont le coefficient est égal à: III. Fonction affine – Définition: Soit deux nombres connus et constants. On appelle fonction affine, la fonction définie par: Autrement dit, la relation qui, à tout nombre, associe le nombre tel que: – Remarque: On distingue deux types de fonction affine: si, la fonction est linéaire, si, la fonction est constante. Soit deux nombres et et et leurs images respectives par. On peut alors déterminer le coefficient de: – Représentation graphique: Définition: Dans un repère la représentation graphique d'une fonction affine est une droite. Cours fonction affine et linéaire 3eme pas. est le coefficient directeur de cette droite. est l' ordonnée à l'origine. Exemple: Soit la fonction affine. L'équation de cette droite est:.
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