Un événement A peut influencer, par sa réalisation ou sa non réalisation, un événement B. En même temps l'événement A peut n'avoir aucune influence sur B: ces deux événements sont alors indépendants. On se place dans un univers Ω muni d'une probabilité P. Soit A un événement de probabilité non nulle. Définition. Probabilité conditionnelle indépendance. La probabilité de l'événement B, sachant que A est réalisé est le nombre noté P A (B) défini par: À noter On voit qu'en général, P (A ∩ B) ≠ P (A) P (B). L'application P A définie sur Ω par P A ( X) = P ( A ∩ X) P ( A) a toutes les propriétés d'une probabilité. En particulier: P A (B ∪ C) = P A (B) + P A (C) – P A (B ∩ C) et P A ( B ¯) = 1 – P A ( B). Dire que deux événements A et B sont indépendants signifie que: Intuitivement, dire que A et B sont indépendants suggère que la réalisation de A n'influence pas celle de B, donc que P A (B) = P (B). mot clé Ne pas confondre « événements indépendants », notion qui dépend de la probabilité choisie sur l'univers Ω, et « événements incompatibles » (A ∩ B = ∅) qui n'en dépend pas.
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05, 0. 15 et 0. 30. Quelle est la probabilité qu'une personne choisie au hasard dans la population ait un accident dans l'année? et 1
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On interroge au hasard un client qui vient de régler un achat dans la boutique. On considère les évènements suivants:
V: « pour son achat, le client a réglé un montant inférieur ou égal à 50 »;
E: « pour son achat, le client a réglé en espèces »;
C: « pour son achat, le client a réglé avec sa carte bancaire en mode code secret »;
S: « pour son achat, le client a réglé avec sa carte bancaire en mode sans contact ». 1.
a. Donner la probabilité de l'évènement V, ainsi que la probabilité de S sachant V.
b. Traduire la situation de l'énoncé à l'aide d'un arbre pondéré. 2. a) Calculer la probabilité que, pour son achat,
le client ait réglé un montant inférieur ou égal à 50 et qu'il ait utilisé sa carte bancaire en mode sans contact. TS - Cours - Probabilités conditionnelles et indépendance. b) Calculer p(C). Corrige-toi
III. Evénements indépendants
1. Définition
A savoir Soient A et B deux événements d'un univers. A et B sont indépendants si et seulement si p(A B) = p(A) p(B)
Autrement dit, la réalisation de A n'a aucune influence sur celle de B, et vice-versa.
Probabilité Conditionnelle Indépendance
Les élèves demi-pensionnaires représentent 55% des secondes, 50% des premières et 35% des terminales. Probabilités conditionnelles et indépendance - Le Figaro Etudiant. On note S: «l'élève est en seconde»;
P: «l'élève est en première»;
T: «l'élève est en terminale»;
D: «l'élève est demi-pensionnaire». La situation peut se représenter par l'arbre pondéré ci-contre:
Les événements S, P et T créent une partition de l'univers car tous les élèves sont associés à un niveau, aucun niveau n'est vide et, aucun élève ne fait partie de deux niveaux différents. La probabilité que l'élève soit en seconde et demi pensionnaire est: $P(S\cap D)=PS(D)\times P(S)$
=0, 55×0, 4=0, 22
En utilisant la formule des probabilités totales, on peut déterminer la probabilité de l'événement D
$ P(D)=P(D\cap S)+P(D\cap P)+P(D\cap T) $ = $P_{S}(D)\times
P(S)+P_{P}(D)\times P(P)+P_{T}(D)\times P(T) $ = $0, 55\times
0, 4+0, 5\times 0, 3+0, 35\times 0, 3=0, 475 $
On peut aussi se demander quelle est la probabilité que l'élève soit en seconde sachant qu'il est demi pensionnaire c'est-à-dire $P_{D}(S).
•Les probabilités du second niveau sont toutes des probabilités conditionnelles. •La probabilité de l'événement à l'extrémité d'un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur chaque branche du chemin: $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B) $. La probabilité d'un événement est égale à la somme des probabilités de tous les chemins menant à cet événements: $P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B) $. Vocabulaire:
On dit que deux événements A et B sont incompatibles ou disjoints lorsqu'on a: A ∩ B = ∅. A et B ne peuvent pas alors se produire simultanément. Une partition de l'univers Ω est un ensemble d'événements deux à deux incompatibles et dont la réunion est Ω. Les formule des probabilités totales
Soit A1, A2, A3, … An des évènements de probabilités non nulles formant une partition de Ω. Probabilité conditionnelle et independence st. Alors P(B) = P(B∩A1) + P(B∩A2) + P(B∩A3) + …. + P(B∩An)
C'est-à-dire: P(B) = P(A1)×PA1(B) + P(A2)×PA2(B) + P(A3)×PA3(B) + …. + P(An)×PAn(B)
Exemple 2: Dans un lycée, 40% des élèves sont en seconde, 30% en première et le reste est en terminale.
Vous êtes ici Accueil / Cuisines d'été / Plans de travail Pour transformer votre jardin en petit coin de paradis, il est important de penser à une cuisine d'été dans laquelle il sera confortable de cuisiner. Cela suppose un espace optimisé et suffisamment de place de poser ses plats et accessoires. La Pierre d'Antan vous propose des plans de travail en pierre reconstituée qui s'intègrent dans nos modèles de cuisines d'été en pierre reconstituée. Retrouvez 3 dimensions de plan de travail: - Plan de travail 90 cm de longueur - Plan de travail 105 cm - Plan de travail 130 cm Plan de travail Cuisines d'été A partir de 689 € Les plans de travail en pierre reconstituée sont des élements de bases pour la constitution de votre cuisine... Plan de travail En savoir +
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Le plan de travail extérieur On aime recevoir les invités sur la terrasse afin de profiter du beau temps. Cependant, faire l'aller-retour entre la cuisine et le jardin n'est pas très agréable lorsqu'on veut aussi participer aux conversations, d'où l'intérêt d'installer un plan de travail à l'extérieur! Comme le plan de travail est soumis aux variations de température, aux vents et aux orages, il se doit d'être très résistant. Choix du matériau Le matériau utilisé est très important lorsqu'on veut construire une cuisine d'été. En effet, le matériau utilisé doit supporter la chaleur, la pluie, le froid, le soleil… Les meilleurs matériaux sont dans ce cas: la pierre, le marbre, le béton et le carrelage. Ces quatre matériaux sont à la fois résistants et faciles à nettoyer. Le bois est à éviter même s'il est traité parce qu'il ne supporte pas l'humidité et a tendance à se déformer lorsqu'il subit des variations de température. Les éléments essentiels du plan de travail Le plan de travail extérieur permet quelques fantaisies du fait de son emplacement.
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