Exemples:
La case n 8 reprsentera le quadruplet {1, 0, 0, 0} ou d = 1,
c = 0, b = 0 et a = 0 (d. /c. / a). La case n 15 reprsentera le quadruplet {1, 1, 1, 1} ou d = 1, c = 1, b =
1 et a = 1 (d. c. b. a). Tableau de karnaugh en ligne e. La case n 10 reprsentera le quadruplet {1, 0, 1, 0} ou d = 1, c = 0, b =
1 et a = 0 (d. / c. / a). Les
cases adjacentes
Dans chaque cas, l'ordre d'criture des tats des variables fait qu' entre deux
cases voisines (en ligne ou en colonne)
une
seule variable change d'tat; on dit de telles cases
qu'elles sont adjacentes. La case 1 correspond d = 0; c = 0; b = 0; a = 1
La case 3 correspond d = 0; c = 0; b = 1; a = 1
Lorsque nous passons de 1 3, seule la variable "b" change d'tat: 1
et 3 sont adjacentes. Lorsque nous passons de 1 0, seule la variable "a" change d'tat: 1
et 0 sont adjacentes. Lorsque nous passons de 1 5, seule la variable "c" change d'tat: 1
et 5 sont adjacentes. Enfin, lorsque nous passons de 1 9, seule la variable "d" change
d'tat: 1 et 9 sont adjacentes.
- Tableau de karnaugh en ligne pour 1
- Tableau de karnaugh en ligne e
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Tableau De Karnaugh En Ligne Pour 1
\bar { b} 0 0 \bar { c} 0 a. c
Étape 3: on procède à la simplification entre les monômes adjacents 2 à 2 (au minimum). \bar { a}. c+a. c=( \bar { a} +a). c=b. \bar { c} +a. c=a. ( \bar { a} +c)=a. (b+ \bar { b}). c
La fonction simplifiée est la somme des monômes simplifiés cad f = b. c + a. b + a. c
Règles de simplifications
1. Au lieu d'écrire les monômes on met des 1
2. Le nombre possible de cases à regrouper est { 2}^{ n}, cad, 2, 4, 8, 16, …. 3. Il faut essayer de faire des groupes les plus grands possibles. 4. Table de Karnaugh. Toutes les cases contenant des 1 doivent être utilisées au moins une fois. 5. Construire le plus petit nombre de groupement compatible avec ce qui précède. 6. Ne pas inclure une case plusieurs fois sauf si cela permet de réaliser un groupement plus important. Résumé de la méthode de Karnaugh
On détermine le nombre de variables d'entrée afin de connaître la taille des tableaux. On détermine le nombre de variables de sortie afin de définir le nombre de tableaux à effectuer. Affecter aux différents produits de l'équation non simplifiée une case du tableau en respectant le code Gray.
Tableau De Karnaugh En Ligne E
En pratique, on utilise cette méthode jusqu'à 4 ou 5 variables, pour
plus de variables d'entrée, on
réutilise l'algèbre de BOOLE. IV). Lecture
des regroupements:
On en déduit la
fonction simplifiée en prenant tous les regroupements de 1 effectués. Pour
chaque regroupement, on
ne garde que les variables d'entrées en abscisse et en ordonnées qui restent
fixes (et donc on
élimine les variables qui changent! ) et on fait un ET logique entre chaque
variables. Une variable à 0 est prise
comme variable barre. Et on fait un OU logique entre chaque regroupement. On ne doit plus
pouvoir simplifier la fonction lue, sauf y rechercher des OU exclusifs si on a
des 1 en
diagonale. Tableau de karnaugh en ligne et. Cas d'une
fonction incomplètement définie:
Pour les
simplifications, on peut utiliser certaines cases X comme des 1 si cela
facilite les regroupements,
et 0 dans le cas contraire. Mais on ne peut attribuer qu'une seule valeur, à
une case X donné. Reprenons l'exemple de
la fonction majorité à 4 variables d'entrée:
V). Exercice:
Commande de feux
tricolores:
On dispose de 3
boutons de commande des feux rouge (r), orange (o) et vert (v) qui permettent d'allumer les
lampes Rouge (R), Orange (O) et verte (V).
La ligne 1 et la ligne 4 ont la valeur B=0 en commun.. Pour les tables à 4 variables, de préférence procéder dans l'ordre suivant:
Le rectangle 16 cases puis,
les rectangles 8 cases puis,
Utilisation de la table de Karnaugh
les rectangles 4 cases puis,
les rectangles 2 cases et,
enfin les cases uniques. Dans l'exemple pris ci-dessus: on peut former un rectangle de 8 cases, puis un carré de 4 (le rectangle des colonnes 2 et 3 et le carré au croisement des lignes 2-3 et des colonnes 3-4). Le rectangle correspond à l'équation « D » car dans ces deux colonnes et dans ces deux colonnes seulement, D est toujours égal à 1. Le carré correspond à l'équation « B·C » car dans ces cases et dans ces cases seulement B=1 et C=1. Tableau de karnaugh. S est représenté par l'union des 2 figures, et on obtient pour équation de S: « S = D + B·C ». Cette méthode, une fois assimilée, permet de trouver une équation au premier coup d'œil, et propose une alternative simple à la simplification d'équation, qui peut rapidement devenir fastidieuse.
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Present
Traces*
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