Dès lors qu'une suite est majorée, il existe une infinité de majorants (tous les réels supérieurs à un majorant quelconque). Suite minorée
Une suite u est dite minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier naturel n,. Le réel m est appelé un minorant de la suite. Dès lors qu'une suite est minorée, il existe une infinité de minorants (tous les réels inférieurs à un minorant quelconque). Suite bornée
Une suite u est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée. 👍 COMMENT DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST CROISSANTE AVEC RÉCURRENCE ? - YouTube. Dans ce cas, il existe des réels M et m tels que pour tout entier naturel n,. Caractère borné [ modifier | modifier le code]
u est bornée si et seulement s'il existe un réel K tel que pour tout entier naturel n, (il suffit de prendre pour K la valeur absolue de celui de M et m qui est le plus grand en valeur absolue:). Conséquence:
Pour démontrer qu'une suite u est bornée, il suffit de montrer que la suite (| u n |) est majorée. La suite u définie par: pour tout entier naturel n, est majorée par 1 mais n'est pas minorée;
La suite v définie par: pour tout entier naturel n, est minorée par 0 mais n'est pas majorée;
La suite w définie par: pour tout entier naturel non nul n, est bornée (son plus grand terme est, c'est aussi le plus petit des majorants; elle n'a pas de plus petit terme car elle est strictement décroissante, mais le plus grand des minorants est 0, c'est aussi sa limite).
Demontrer Qu Une Suite Est Constante Se
Il faut étudier la fonction ƒ sur [0; +∞[. ƒ est une fonction continue et dérivable sur [0; +∞[. On a pour tout x de [0; +∞[ on a ƒ ' (x)= 4x÷(x² + 1)², la dérivé ƒ ' est du signe de 4x sur l'ensemble [0; +∞[, donc nulle en 0 et strictement positif sur]0, +∞[. La fonction f est donc strictement croissante sur [0; +∞[ et croit de −1 à 1, on a donc pour tout x élément de [0; +∞[, −1 ≤ ƒ(x) ≤ 1
d'où l'on peut déduire pour tout n entier naturel, −1 ≤ ƒ(n) ≤ 1
et de là pour tout n entier naturel, −1 ≤ v n ≤ 1. Généralisation
Soit (u n) n≥a une suite numérique telque il existe une fonction numérique ƒ définie sur [a; +∞[ telque pour tout entier naturel n ≥ a on ait u n = ƒ(n). Pour savoir si la suite est majorée ou minorée il pourra être utile de dresser le tableau de variation de ƒ sur [a; +∞[. Demontrer qu une suite est constante se. La suite (u n) n≥0 définie par:
u n = 1 et pour tout n entier naturel u n+1 = u n ÷ 3 + 2. Montrer que la suite est minorée par 1 et majorée par 3, c'est-à-dire pour tout entier naturel n nous ayons: 1 ≤ u n ≤ 3.
Demontrer Qu Une Suite Est Constante Au
(bon je m'y colle un peu... )
salut
tu feras attention, lou, que tu as mélangé des grands X et des petits x
je ferai comme si de rien n'était lol
1/ a) il s'agit de la formule donnant les coordonnées du milieu, vue pour toi en classe de 3e. remarque en réfléchissant un peu tu la retrouves rapidement.
Et on a justement rédigé un cours pour apprendre à exprimer Un en fonction de n selon la suite étudiée. Ce sont également ces formules qui permettent de déterminer la raison d'une suite géométrique connaissant deux termes. Somme des termes d'une suite géométrique
Savoir comment calculer la somme des termes d'une suite géométrique est indispensable. Il s'agit d'une question qui revient souvent dans les sujets E3C de spé maths en première générale. Demontrer qu une suite est constante au. Soit $u_n$ une suite géométrique de raison $q$ et de premier terme $U_0$. Et S la somme des termes $S=u_0+u_1+u_2+…+u_n$ Alors $S=U_0\times \frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ Exemple: Soit $(U_n)$ une suite géométrique de premier terme $u_0=2$ et de raison q=3. Calculer la somme: $S=U_0+U_1+…+U_9$ $S=U_0\times \frac{1-q^n}{1-q}=2\times \frac{1-3^{10}}{1-3}=59 048$
Les situations modélisées par ces suites
Ces suites numériques permettent de modéliser toute situation dont l'évolution est exponentielle; que celle-ci soit à tendance croissante ou décroissante.
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