Compte-rendu de la recherche
Lors de la résolution d'une grille de mots-fléchés, la définition INDIQUE UN INTERVALLE a été rencontrée. Qu'elles peuvent être les solutions possibles? Un total de 21 résultats a été affiché. Les réponses sont réparties de la façon suivante:
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Il est donc tout à fait possible de définir dans ℤ l'intervalle des entiers relatifs compris entre –5 et 3 mais il serait dangereux de le noter [–5, 3] sans avertissement préalable à cause du risque de confusion avec la notation des intervalles de ℝ. On utilise parfois la notation avec des crochets blancs [ 6] ⟦–5, 3⟧ et parfois la notation avec des crochets doubles (usage très répandu en probabilités). Une intersection d'intervalles est encore un intervalle. Notes et références [ modifier | modifier le code]
↑ Voir par exemple Nawfal El Hage Hassan, Topologie générale et espaces normés: Cours et exercices corrigés, Dunod, 2018, 2 e éd. ( 1 re éd. 2011) ( lire en ligne), p. 10 et 246, ou cet exercice corrigé de la leçon « Topologie générale » sur Wikiversité. ↑ Pour plus de détails, voir le § Monotonie et signe de la dérivée de l'article sur les fonctions monotones. ↑ D. Guinin et B. Joppin, Algèbre et géométrie MPSI, Bréal, 2003
( ISBN 9782749502182), Définition 27 p. 176. ↑ Ce n'est qu'un cas particulier, car il peut exister des sections commençantes ouvertes dont a n'est pas la borne supérieure — c'est notamment le cas des coupures de Dedekind qui définissent un nombre réel et n'ont pas nécessairement de borne supérieure dans ℚ.
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On passe maintenant à la réponse à la deuxième question, grâce aux intervalles de confiance! L'idée On a vu précédemment que l'estimation d'un paramètre $\(\theta\)$ peut différer selon l'échantillon qu'on va considérer. Cet estimateur $\(\widehat{\theta}\)$ est bel et bien une variable aléatoire qui tombe "autour" de $\(\theta\)$ mais rarement sur sa "vraie" valeur. Mathématiquement Cette fois, on cherche une estimation du paramètre $\(\theta\)$ dans un intervalle de confiance, une fourchette dont on connaîtra la probabilité. On cherche donc à déterminer les bornes d'un intervalle, dépendantes de l'échantillon, notées $\(IC^{-}\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)\)$ et $\(IC^{+}\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)\)$, telles que la probabilité que le paramètre soit à l'intérieur soit dans cet intervalle, soit connue, égale à $\(1-\alpha\)$: $\[\mathbb{P}\left(IC^{-}\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)\leq\theta\leq IC^{+}\left(X_{1}, \ldots, X_{n}\right)\right)=1-\alpha\]$ $\(1-\alpha\in\left]0, 1\right[\)$ désigne le niveau de confiance de l'intervalle.
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Un intervalle de confiance est une plage de valeurs issue des statistiques d'échantillons et ayant de grandes chances de contenir la valeur d'un paramètre de population inconnu. En raison de leur nature aléatoire, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnée génèrent des intervalles de confiance identiques. Par contre, si vous répétiez l'échantillonnage de nombreuses fois, un certain pourcentage des intervalles de confiance obtenus contiendrait le paramètre de population inconnu. Sur ce graphique, la ligne noire horizontale représente la valeur fixe de la moyenne de population inconnue, µ. Les intervalles de confiance bleus verticaux qui chevauchent la ligne horizontale comprennent la valeur de la moyenne de population. Ce qui n'est pas le cas de l'intervalle de confiance rouge situé complètement en dessous la ligne horizontale. Un intervalle de confiance à 95% indique que 19 échantillons sur 20 (95%) d'une même population génèrent des intervalles de confiance qui contiennent le paramètre de population.
En statistiques, et donc en data science, il est important de comprendre les résultats d'une étude ou d'une analyse au sein d'une population de clients ou d'utilisateurs. Ce conseil établit la différence entre l'intervalle de confiance, le niveau de confiance et le niveau de signification. Les statistiques ne sont pas exactement une science. De nombreux termes sont sujets à interprétation, et il y a plusieurs mots qui désignent la même chose, comme « moyenne » (mean) et « moyen » (average), ou qui semblent le faire, tels le niveau de signification et le niveau de confiance. Bien qu'ils paraissent très similaires, le niveau de signification et le niveau de confiance sont en fait deux concepts complètement différents. Les niveaux de confiance et les intervalles de confiance apparaissent également liés; ils sont généralement utilisés en conjonction les uns avec les autres, ce qui ajoute à la confusion. Il s'agit en réalité de faire la distinction entre trois notions:
Le niveau de signification: au cours d'un test d'hypothèse, le niveau de signification, alpha, est la probabilité de prendre la mauvaise décision lorsque l'hypothèse nulle est vraie.
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