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Le crochet de Lie est défini par: [f, g]=fg-gf, où f et g sont deux endomorphismes d'un espace vectoriel. Vous en saurez plus en faisant ce problème, issu de X P' 1983, X M'1985 et ENSAIT 1992. Taille: 6. 09 MB
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Issu de ENSAI, 2002, ce problème de difficulté moyenne demande de bonnes connaissances de tout le programme d'algèbre linéaire. Taille: 102. 19 KB
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Ce problème est inspiré de celui posé à l'X, option MP, en 2007. J'y ai rajouté quelques indications. Algèbre linéaire - Les classes prépas du Lycée d'Arsonval. Taille: 107. 65 KB
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Il s'agit du sujet CCP PC 2010, très classique (et très inspiré par un sujet posé aux ENSI option M en 1988 et par un autre posé aux Mines PC en 2001.... )
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Algèbre Linéaire Mpsi
Pb2: analyse (méthode des rectangles et de Simpson). DS n°7 Pb1: algèbre linéaire (itérés d'un endomorphisme). Pb2: analyse (développement ternaire; produit de séries géométriques). DS n°8 Pb1: algèbre linéaire (calcul matriciel). Pb2: analyse (autour des séries entières). DS n°9 quatre exercices (déterminants, espaces euclidiens, probabilités, variables aléatoires). DS n°10 trois exercices (espaces euclidiens, probabilités, analyse). Année précédente - devoirs la maison. DM n°1 (pour Lundi 28/09/20): refaire le problème 2 du DS 1. DM n°2 (pour Vendredi 09/10/2020): complexes et simplifications de sommes et produits. DM n°3 (pour Vendredi 16/10/2020): fonctions usuelles. Programme de maths en MPSI : algèbre, analyse, probabilités. Puissances complexes. DM n°4 (pour Lundi 02/11/2020): géométrie. Fonctions usuelles. DM n°5 (pour Lundi 16/11/2020): équations différentielles. DM n°6 (pour Lundi 23/11/2020): équations différentielles. Bijections. Borne sup. DM n°7 (pour Lundi 30/11/2020): bijections. Suites. DM n°8 (pour Lundi 14/12/2020): arithmétique.
Algèbre Linéaire Msi Wind U100
4. Recherche d'image et de noyau
Soit l'endomorphisme de canoniquement associé à. Quel est le rang de? Question 2: Image de
Une base de est égale à
Question 3: Noyau de
Une base de est pour
Question 4
a pour équation dans la base canonique
5. Etude d'une matrice de projecteur
L' endomorphisme canoniquement associé à la matrice
est un projecteur pour? On suppose dans la suite que est la matrice d'un projecteur dans la base canonique de. Pour déterminer, on résout l'équation? Question 3
Pour déterminer une base de, on résout l'équation? est le plan d'équation où? Algèbre linéaire et matrices en MP, PC, PSI: cours et exercices. Question 5: (suite des questions 3 et 4)
est une base de dans laquelle la matrice de est une matrice diagonale? Si l'affirmation est vraie, donner cette matrice diagonale. Question 6
Montrer que la matrice de passage de la base canonique à la base est
Corrigés des exercices
Exercice 1:
1. Méthode:
est l' équation d'un plan dans un espace vectoriel de dimension 3 par rapport à une base donnée. On tire l'une des inconnues en fonction des autres, on remplace dans le vecteur générique de que l'on ordonne en fonction des inconnues conservées; les deux vecteurs ainsi obtenus en coefficients de ces inconnues forment une base du plan.
Lycée Montaigne Bordeaux
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On trouvera ci-dessous les devoirs (au format PDF) de l'année scolaire en cours (et précédente) tels qu'ils ont été posés aux élèves. Tous les documents ont été réalisés avec le traitement de texte TeX (format LaTeX2e). Tous les graphiques ont été réalisés avec le logiciel TeXgraph. Bon nombre de coquilles ont été corrigées mais cela ne prouve évidemment pas qu'il n'y en ait plus! Année en cours - devoirs surveillés. DS n°1 Pb1: équations, inéquations, ensembles. Pb2: analyse de terminale. Algèbre linéaire msi wind. DS n°2 Pb1: analyse, étude de $\int_0^x\frac{dt}{\mathrm{ch}^k(t)}$. Pb2: algèbre, calculs sur les complexes. DS n°3 Pb1: analyse, étude de $\frac{\arctan(x)}x$, intégrales de Wallis, intégrale de Gauss. Pb2: algèbre, inégalité de Cauchy-Schwarz et applications. DS n°4 Pb1: équations différentielles, preuve de Bolzano-Weiertrass. Pb2: approximation de racines carrées (Newton), approximation de $\arctan$. DS n°5 Pb1: triplets pythagoriciens, nombres premiers de la forme 4n+3, de la forme 8n+5.
Qu'ils soient thermolaqués, en INOX ou en verre, tous nos garde corps répondent aux normes de sécurité en vigueur. Notre obsession principale: des détails pour vous. Nous nous efforçons de garantir une régularité dans les soudures, brossages, et toutes autres finitions pour vous livrer une pièce irréprochable. Nous apportons un soin et une finition particulière à chacun de nos garde corps
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