L'essentiel pour réussir ses devoirs
Produit scalaire dans le plan
Exercice 2
Un exercie pour apprendre à utiliser les 4 formes du produit scalaire.... Soient A, B et C trois points et D le projeté orthogonal de B sur (AC). On suppose que: BD=4, CD=2 et AC=3. Par ailleurs, C appartient au segment [AD]. Nous allons déterminer le produit scalaire ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}$ de quatre façons différentes. Méthode 1
1. Expliquer pourquoi on a: ${BD}↖{→}. {DC}↖{→}=0$ et ${DA}↖{→}. {DB}↖{→}=0$
2. A l'aide de la relation de Chasles, montrer que: ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}=26$. Exercices corrigés de Maths de Première Spécialité ; Le produit scalaire; exercice2. Méthode 2
1. Déterminer les distances BA et BC. 2. En n'utilisant que des distances, démontrer que: ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}=26$. Méthode 3
On se place dans un repère orthonormé $(D, {i}↖{→}, {j}↖{→})$ tel que:
C a pour coordonnées (2, 0), A a pour coordonnées (5, 0), B a pour coordonnées (0, 4). A l'aide de ces coordonnées, retrouver le fait que ${BA}↖{→}. {BC}↖{→}=26$. Méthode 4
1. Il est clair que les triangles ABD et CBD sont rectangles en D.
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Exercice Produit Scalaire Premiere Classe
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Exercice 1 à 5: Application directe du cours (moyen)
Exercices 6 à 8: Problèmes (difficile)
Exercices 9 et 10: Problèmes (très difficile)
Maths de première sur les applications du produit scalaire: exercice avec Al-Kashi, triangles, angles, parallélogramme, formule. Exercice N°675:
ABCD est un parallélogramme tel que AB = 5, AD = 3 et D^AB = 60°. 1) Calculer le produit scalaire → AB. → AD. 2) Calculer la longueur BD. 3) Calculer la longueur AC. Sur le billard représenté ci-dessous, les dimensions sont données en millimètres. 4) Déterminer la mesure de l'angle α. Arrondir à l'unité. Une voiture est arrêtée face au mur. Ce schéma n'est pas à l'échelle. On a PH = 0. 6 m, HN = 10 m et MN = 0. 4 m. Exercice produit scalaire première. 5) Calculer la mesure, en degré, de l'angle M^PN du faisceau d'un phare. Arrondir à l'unité. Le triangle RST est tel que RS = 4, RT = 5 et ST = 6. 6) Déterminer la mesure β, en degré, de l'angle R^ST. Arrondir au degré. Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, al kashi, triangles. Exercice précédent: Produits scalaires – Application, ensemble, Al-Kashi – Première
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