La droite (XY) sera tangente à la conique, mais on ignore la position du point de contact sur cette droite. Exemple: Construction d'une parabole (La parabole est l'intersection d'un plan avec un cône lorsque le plan est parallèle à l'une des... ) tangente par tangente. De même on peut tracer une conique point à point en faisant subir une fonction homographique aux coordonnées de deux faisceaux de droites. Exemple: Construction d'un cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale... ) point par point. Propriétés algébriques
Les fonctions homographiques se composent comme des matrices: si alors où. Plus précisément on a ainsi une représentation du groupe dans celui des fonctions homographiques (à un problème de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la... ) près au point), dont le noyau est le centre de. Voir plus généralement la page sur les homographies. Cet article vous a plu? Partagez-le sur les réseaux sociaux avec vos amis!
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puis et
Mon livre utilise une méthode bizarre avec la limite je n'ai pas compris
Si ces réels existent alors:
Posté par lafol re: Fonction homographique 10-01-19 à 19:38 tu ne sais pas non plus calculer la limite en l'infini d'une fraction? ou tu as déjà oublié l'unicité de la limite? Posté par luzak re: Fonction homographique 10-01-19 à 23:35 Bonsoir! Je croyais que "ton" livre était une merveille! Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:43 Bah il est très bien après chacun sa méthode, y a pas qu'une solution de valable. La suite: montrer que est strictement monotone sur. Je voulais savoir si c'est bon et si c'est la méthode la plus rapide? Penons:
On a:
L'ensemble d'arrivée de est inclus de et l'ensemble d'arrivée de est inclus dans
Par contre je suis pas sûr pour mon ensemble d'arrivée de je peux prendre comme ça? Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:44 Ramanujan @ 11-01-2019 à 10:43
c'est faux! Posté par matheuxmatou re: Fonction homographique 11-01-19 à 10:48 erreur classique de niveau première!
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Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:20 Tu écris d/c. Ce qui suppose c 0. Raison pour laquelle j'avais pris cette hypothèse. Il reste un point pendant: que se passe t-il si c=0? Sinon ta « démonstration » est très insuffisante. est faux comme on peut le vérifier en prenant et. Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:28 @Verdurin
Dans l'énoncé initial est supposé non nul (voir mon 1er message). Ah oui vous avez raison ma démo tient pas la route
Si on a:
Posté par verdurin re: Fonction homographique 11-01-19 à 22:57
Posté par Ramanujan re: Fonction homographique 11-01-19 à 23:24 Je trouve pas ça simple
Par contraposée: et sont de même signe. J'ai pas compris le "f n'est pas définie sur l'intervalle de bornes x et y. Et donc que cet intervalle n'est pas inclus dans Df"
Posté par luzak re: Fonction homographique 12-01-19 à 10:00 Encore un quantificateur mal écrit! Il n'y a qu'une façon de lire ta phrase c'est:
alors que tu voulais dire:
Ce genre de situation explique pourquoi de grands mathématiciens (Bourbaki, Dixmier, Dieudonné, Godement entre autres) refusent de rédiger en utilisant des quantificateurs!
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Laurent
Fonction homographique
Bonjour j'ai un DM et j'ai un soucie a une question f:x = 3x-4/2x-4. on ma demander de justifier la présence d'asymptotes pas de problème par contre ensuite on me dit de démontrer que I est le centre de symétrie de la courbe, I(2:3/2) je sais que je dois utiliser f(a+h)+f(a-h)=2b je remplace a et b pour les coordonnées et j'obtient f(2+h)+f(2-h)=2*3/2 soit 6 voila ici je ne sais plus quoi faire. Merci
Re: Fonction homographique
Message
par Laurent » sam. 9 janv. 2010 14:14
Bonjour
ben le problème c'est que je ne sais pas d'ou partir la je peux rien faire il faut bien que je remplace f par quelque chose non? par Laurent » sam. 2010 14:54
alors 6+3h-4/4+2h-4 + 6-3h-4/4-2h-4
2+3h/2h + 2-3h/-2h
2+3h/2h + -2+3h/2h ( j'ai multiplié par -1)
3h/2h fois 2 car je veux 2 b et sa me fait 3 c'est ce que je voulais. ensuite on me demande que nous allons voir que c est une hyperbole c'est à dire de C dans un certain repère est Y=a/x. considérez alors le repère (I;i;j) dans lequel les coordonnées d'un point M quelconque seront notées ( X;Y) on me dit de prouver que Y=1/X donc une hyperbole.
Maths: exercice sur fonction homographique de seconde. Quotient, courbe représentative, tableau de variation, droite, points d'intersection. Exercice N°393:
Soit un repère du plan. On considère la fonction f
définie sur
D = R privé de {-2}
par
f(x) = ( 2x + 5) / ( x + 2). La représentation graphique C f de f se trouve ci-dessus. 1) Déterminer f(-3), f(1) et f(2). 2) Démontrer que pour tout x ∈ D, on a
f(x) = 2 + 1 / ( x + 2). 3) On admet que f est décroissante sur]-2; +∞[, et sur]-∞; -2[, dressez le tableau de variation de f. Soit k la fonction définie sur R par
k(x) = x / 2 + 5 / 2
et C k sa représentation graphique. 4) Quelle est la nature de k? Tracer C k dans le repère ci-dessus. 5) Déterminer algébriquement les points d'intersection de C f
et C k.
Bon courage,
Sylvain Jeuland
Mots-clés de l'exercice: exercice, fonction homographique, seconde. Exercice précédent: Quotients – Démonstration, maximum, variation, inéquation – Seconde
Ecris le premier commentaire
Notre ensemble de vaisselle est parfait pour servir des moules marinières: le plat de moules peut être servi dans des grands bols creux, tandis que l'on jettera les coquilles dans l'un de nos saladiers en terre cuite émaillée. Le plus petit bol sera parfait pour y mettre de l'eau citronnée pour rincer les doigts. Ce qu'on adore: finir le jus à la grosse cuillère! Une autre recette succulente: les linguine alle vongole, palourdes en français. Si vous êtes nombreux, vous pouvez servir chaque invité directement dans son assiette à pâtes ou encore apporter le plat dans un grand saladier et faire le service à table. Coup de bol! Il y en a forcément un fait pour vous Le saladier en céramique fait-main se décline à toutes les sauces, à chaque repas, selon la liste de vos envies. En France, le petit déjeuner c'est sacré. Pour bien démarrer la journée, on déguste quelques viennoiseries présentées dans un petit saladier concave et accompagné d'un grand mug de café. Les jours où vous avez vraiment du mal à démarrer la journée, vous reprenez une tasse de café afin de pouvoir décoller.
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