1ère bac SM: l'arithmétique dans Z ( Exercice 2) - YouTube
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Arithmétique Dans Z 1 Bac Smart
Par conséquent, d'après la division euclidienne,
le reste r la division euclidienne de \(4^{n}\) par 7
est:
r=1 si n≡0 [3]. r=4 si n≡1 [3]. r=2 si n≡2 [3]. 3) a) 851=7×121+4 et \(0≤4<7\). Le reste de la division euclidienne de 851 par 7 est donc 4.
b) Soit n un entier naturel. \(A=851^{3n}+851^{2n}+851^{n}≡4^{3 n}+4^{2n}+4^{n} [7] \). \(A≡1+4^{2 n}+4^{n} [7] \). D'après les questions précédentes:
*si n=0, alors A≡1+1+1| [7]≡3 [7]. *si n=1, alors A≡1+4²+4| [7]≡1+2+4 [7] ≡0 [7]. *si n=2, alors A≡1+2²+2 [7]≡7 [7] ≡0 [7]. Arithmétique dans z 1 bac sm.com. Or, 0 et 3 sont des entiers naturels de l'intervalle [0;7[. Par conséquent, le reste dans la division euclidienne de A par 7 est 0 où 3:
0 si (n≡0 [3] où n≡2 [3])
3 si n≡0 [3]. 4) On considère le nombre B s'écrivant en base 4:
B=\(\overline{2103211}^{4}\)
Alors
\(B=1+4+2×4^{2}+3×4^{3}+4^{5}+2×4^{6}\)
B=1+4×k avec K=\((1+2×4+3×4^{2}+4^{4}+2×4^{5})\)∈Z
B≡1 [7]
De plus 0≤1<4. Donc le reste dans la division euclidienne de B par 4 est 1. * Exercice 15 *
\((x_{0}; y_{0})\)=(1;1) est une solution particulière de (E)
\((x; y)\) solution de (E)⇔3 x-2y=1
⇔\(3x-2y=3 x_{0}-2 y_{0}\)⇔\(3(x-x_{0})=2(y-y_{0})\)
⇔ 3(x-1)=2(y-1)(x) ①
⇒ \(\left\{\begin{array}{l}3 \mid 2(y-1) \\ 3 ∧ 2=1\end{array}\right.
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Trigonométrie en ⑨ étapes
1- Le cercle trigonométrique:
Rayon r=1. Sens de lecture est l'inverse du sens des aiguilles d'une montre. Angles remarquables sont marqués de 0 à 2π (en radian) et de 0° à 360°. Le point M a pour coordonnées (cos x, sin x).
Etude de l'équation $a^2=b^3$. Théorème de Gauss.
1) Soit `a, b, alpha, beta` des entiers relatifs tels que ` a= balpha +beta`. Montrer que tout diviseur commun de ` a` et `b` est un diviseur de `beta`
2) Soit `(x, y)` deux entiers naturels
a) Montrer que ` [7 text{/} 4x+3y text { et} 7 text { /} 7x+5y] => ` `[ 7 text {/} x text{ et} 7 text{/} y]`
b) Cas général: soit `(u, v, alpha, beta) in Z^4` et `d` est un diviseur commun des entiers `ux+vy` et `alphax+betay`. Montrer que si ` abs(ubeta -valpha)=1 ` alors `d` est un diviseur commun de `x` et `y `
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