Cours à imprimer et modifier de la catégorie Fonction carré: Seconde - 2nde, fiches au format pdf, doc et rtf. Cours Fonction carré: Seconde - 2nde Fonction carré – 2nde – Cours
Cours de seconde sur la fonction carré Fonction carré – 2nde La fonction "carré" est la fonction définie sur R par: Elle est décroissante sur]- ∞; 0] et croissante sur [0; + ∞ [ admet en 0 un minimum égal à 0. D'où le tableau de variation suivant: On dresse le tableau des valeurs suivant: Sa courbe représentative est une parabole. Fonction carré seconde par. Deux nombres opposés ont la même image, elle est symétrique par rapport à l'axe…
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Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre. Dans ce chapitre nous définirons la dérivée d'une fonction à étudier qui jouera un rôle important dans l'étude du sens de variation de la fonction concernée. Nous établirons ensuite les dérivées des fonctions de référence. Définition de la fonction dérivée [ modifier | modifier le wikicode]
Nous poserons simplement la définition suivante:
Dérivée d'une fonction
Soit une fonction. On appelle dérivée de, que l'on notera, la fonction qui à tout réel du domaine de définition de associe le nombre dérivée en. Autrement dit:
Le nombre dérivée n'étant pas nécessairement défini pour tout point, nous voyons que le domaine de définition de la fonction dérivée n'est pas forcément égal au domaine de définition de. Fonction carré seconde de la. Nous désignerons le domaine de définition de par l'expression domaine de dérivabilité. Dérivées des fonctions de référence [ modifier | modifier le wikicode]
Fonction constante [ modifier | modifier le wikicode]
Soit une fonction définie par:
étant un réel donné.
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En posant et, nous obtenons:
Dérivée successives [ modifier | modifier le wikicode]
Comme nous le verrons plus loin, la fonction dérivée nous facilite l'étude de la fonction. Mais nous pouvons aussi être amenés à étudier la fonction dérivée elle-même. Et pour facilité cette étude, nous utiliserons la dérivée de la fonction dérivée. Nous donnerons donc la définition suivante:
Fonction dérivée seconde
Soit une fonction et soit sa fonction dérivée. On appelle dérivée seconde la fonction noté et définie par:
Autrement dit, la fonction dérivée seconde de la fonction est la dérivée de la dérivée de. Fonction carré seconde des. Nous pouvons ainsi dériver successivement et autant de fois que nécessaire les dérivées successives d'une fonction:
est la dérivée de
Dérivée et continuité [ modifier | modifier le wikicode]
Nous avons le théorème suivant:
Théorème
Soit une fonction dont le domaine de dérivabilité est. Alors est continue sur
Démonstration
Supposons dérivable en un point. Cela implique que:
existe et est finie. Mais comme le dénominateur tend vers.
Etudier les variations de la fonction racine carrée - Seconde - YouTube
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