Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths 5 ème > Calcul littéral équations
A savoir
Une équation est une égalité dans laquelle un nombre inconnu est représenté par une lettre;
Résoudre une équation, c'est trouver la valeur de l'inconnue pour laquelle l'égalité est vérifiée. Une solution d'une équation est une valeur de ce nombre inconnu pour laquelle l'égalité est vérifiée. Équation du type a + x = b
a et b sont deux nombres donnés. a + x = b est une équation où l'inconnue est x.
a + x = b équivaut à: x = b - a. Exemple: 2 + x = 13 équivaut à x = 13 - 2. Équation du type a x = b
a et b sont deux nombres donnés (a non nul). a x = b est une équation où l'inconnue est x.
a x = b équivaut à: x = b / a
Exemple: 7 x = 15 équivaut à x = 15 / 7.
exercice 1
Christine a acheté un ananas à 1, 60€ et un kilogramme d'oranges. Elle a payé 2, 45€ au total. Combien a-t-elle payé le kilogramme d'oranges? Exercices de mise en équation 2. exercice 2
Dans la nuit de samedi à dimanche, la température a baissé de 10°C. Dimanche matin il fait -7°C.
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Et cette règle va nous faire gagner beaucoup de nos précieux efforts! Reprenons notre exemple en appliquant la méthode que nous venons de découvrir:
\[2x + 3 = -1 + 4x\]
Transposons le terme \(+\, 4x\).
Une équation du premier degré à une inconnue a au plus une solution (c'est çà dire elle a une seule solution, ou pas de solution du tout). Pour bien comprendre, commençons par réfléchir sur une équation simple à résoudre:
\[2x + 3 = -1 + 4x \tag{1}\label{1}\]
Notre première tâche est de regrouper les \(x\) dans le membre gauche de l'égalité. Exercices de mise en équation mac. Pour cela, reprenons la technique que nous avons employée en étudiant les opérations possibles sur une équation: nous inscrivons donc \(− 4x\) de chaque côté de l'égalité. \[2x + 3 \color{red}{− 4x} = − 1 \, \underbrace{+\, 4x \color{red}{− 4x}}_{=\, 0} \tag{2}\label{2}\]
Nous obtenons l'équation:
\[2x + 3 \color{red}{− 4x} = − 1 \tag{3}\label{3}\]
Maintenant, observons bien ce qui vient de se passer! On dirait bien que \(4x\) a traversé le signe égal en changeant de signe! Nous sommes partis de \(\eqref{1}\): \(2x + 3 = -1 \color{red}{+} 4x\)
Et nous arrivons à \(\eqref{3}\): \(2x + 3 \color{red}{−} 4x = − 1\)
Ainsi nous pouvons dire que \(\color{red}{+4x}\) a disparu du membre de droite pour apparaître dans le membre de gauche avec le signe contraire, soit \(\color{red}{-4x}\).
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Les moins chers de Lagarrigue
Information sur Lagarrigue
Le département du Lot-et-Garonne abrite la commune de Lagarrigue, reposante et campagnarde. On y dénombre 287 habitants. Beaucoup d'habitations sont âgées. En ce qui concerne l'économie, la situation est caractérisée notamment par une taxe habitation de 19%, mais un revenu moyen de 34100 € et une portion de cadres de 32%. La localité bénéficie de conditions climatiques particularisées par des précipitations de 638 mm par an. Les infrastructures de la localité sont distinguées par une capacité d'accueil touristique de 10 lits. Escaliers et Monte-Escaliers à Valdurenque (81090) : Escalier Bois, Escalier Beton. Une proportion de personnes âgées inférieure à la moyenne (13%) spécifie la population, surtout âgée. Constatons également une densité de population de 60 hab. /km², un pourcentage de petits terrains de 4% et une part de logement social HLM de 0% mais une proportion d'espaces verts relativement supérieure.