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Tous les commentaires (426)
Chocolatmavie Même si ça date ça m'a fait de la peine... J'espère que depuis le temps ça va mieux
13 mars 2022
BrumeDeLunard
17 octobre 2021
Tourbillonbleu12
16 octobre 2021
Pichu131 Trop bien
29 septembre 2021
FABY33 De la pure vérité! 20 septembre 2021
MaeERZA Super quizz
Et désolé pour ton chat...
4 septembre 2021
Goldensheep Tu adores les chats, non? Mots commencant par cha. 22 avril 2021
Go81
6 avril 2021
Closcarlet Bravo
2 novembre 2020
Plume-plume 743ème sur 12080 membres
Je vais prendre ça comme un compliment, d'accord? Je suis si désolée pour ton chat! Moi j'ai perdu la mienne pendant le confinement (alors qu'il n'y avait plus beaucoup de voiture), la nuit (alors qu'il y a encore moins de voitures), percutée par un sale *#@+^)! à la tête, qui repose en paix au paradis de tout les chats. 10 octobre 2020
BillieEilishFan J'ai adoré ce quiz! Je suis vraiment désolé pour ton chat… J'en ai perdu 3 et j'ai pleuré sa mère pour chacun d'eux.
Mot Avec Cha Thuong
Il peut être utile pour tous les jeux de mots: création ou solution de mots-croisés, mots-fléchés, pendu, Le Mot le Plus Long
( Des Chiffres et des Lettres), Scrabble, Boggle, Words With Friends etc.
ainsi que pour la création littéraire:
recherche de rimes et d'alitérations pour la poésie, et de mots satisfaisants aux contraintes de l' Ouvroir de Littérature Potentielle (OuLiPo)
telles que les lipogrammes, les pangrammes, les anagrammes, le monovocalisme et le monoconsonnantisme etc. Les mots et leurs définitions sont issus du dictionnaire francophone libre
Wiktionnaire publié sous la licence libre
Creative Commons attribution partage à l'identique. A noter: le Wiktionnaire contient beaucoup plus de mots (en particulier des noms propres) que les autres dictionnaires francophones comme le dictionnaire Officiel du Scrabble (ODS) publié par Larousse:
environ 400 000 mots et formes fléchies (noms et adjectifs au masculin et au féminin et au singulier et au pluriel, verbes conjugués) dans l'ODS, et 1, 3 million sur Mots Avec.
La nouvelle ministre française des Affaires étrangères, Catherine Colonna, en visite en Ukraine, s'est rendue lundi à Boutcha, dans la banlieue de Kiev, où ont eu lieu des massacres de civils dont les troupes russes sont accusées par les autorités ukrainiennes. Après le départ des soldats russes fin mars de cette localité et la découverte de centaines de cadavres de civils ukrainiens, Boutcha est devenue le symbole des crimes de guerre imputés à la Russie par l'Ukraine. "Cela ne devrait pas arriver, il ne faut pas que ça recommence", a déclaré la cheffe de la diplomatie française après s'être rendue dans une église orthodoxe aux murs blancs immaculés, où étaient exposées des photos des exactions. Mot avec che. La nouvelle ministre française des affaires étrangères, Catherine Colonna, à Boutcha en Ukraine Photo AFP
"La France est à leurs côtés (aux côtés des Ukrainiens) avec ses amis, ses alliés, elle va faire tout son possible pour que la paix revienne", a-t-elle affirmé. Elle est également revenue sur la contribution de la France à l'enquête sur ces crimes de guerre présumés, des gendarmes français ayant été envoyés sur place pour mettre en place une procédure d'examen et d'identification des corps aux côtés des enquêteurs ukrainiens.
Calculer Calculer chacune des distances AE et AF. Déduire: cos( EAF). Calculer la distance EF. Exercice 4
ABC est un triangle tel que: AB = a, AC = 3a, cos A = 2/3 et O milieu de [ BC] ( a ∈ ℝ * +). Calculer: En déduire que: = −a 2 et que: BC = a√6. Calculer: AO. Soit E un point tel que: BE = 2/9CA. a) Montrer que: 9AE = 9AB − 2AC. b) Montrer que le triangle ACE est rectangle en A. Exercice 5
Soient A et B deux points du plan tels que: AB = 6. Montrer que tout point M du plan, = MI 2 − 1/4AB 2 tel que I est le milieu du segment [ AB]. En déduire l'ensemble des points M du plan dans les cas suivants:
E 1 = { M ∈ ( P)/ = −9}, E 2 = { M ∈ ( P)/ = 7}
E 3 = { M ∈ ( P)/ = −12} et E 4 = { M ∈ ( P)/ = 0}. Exercice 6
ABC est un triangle équilatéral tel que: AB = a ( a ∈ ℝ * +) et I est le milieu de [ BC] et O est le milieu de [ AI]. Calculer en fonction de a le produit scalaire et la distance AI. Démontrer que pour tout point M du plan ( P) on a: 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 4MO 2 + 5/4a 2. Déduire l'ensemble des points M du plan dans le cas suivant:
F = { M ∈ ( P)/ 2MA 2 + MB 2 + MC 2 = 2a 2}
Cliquer ici pour télécharger Le produit scalaire exercices corrigés
Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique
Exercice 1 ( le produit scalaire)
Dans la figure ci-dessous EFG est un triangle équilatéral de coté a, ( a ∈ ℝ * +) et EGH est un triangle rectangle en E tel que: EH = 2a et K est le milieu de [ EH].
Produit Scalaire Exercices Corrigés
En complément des cours et exercices sur le thème produit scalaire: exercices de maths en terminale S corrigés en PDF., les élèves de troisième pourront réviser le brevet de maths en ligne ainsi que pour les élèves de terminale pourront s'exercer sur les sujets corrigé du baccalauréat de maths en ligne. 64
Développer avec les identités remarquables, exercices corrigés de mathématiques en troisième (3ème) sur les identités remarquables. Exercice: Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice: On considère les expressions E = x² − 5x + 5 et F = (2x − 7)(x − 2) − (x − 3)². … 63
Des exercices sur le calcul littéral en 3ème et les identités remarquables, vous pouvez également vous entraîner en consultant une année d'exercices sur le calcul littéral au format PDF en troisième. Exercice 1 - Développer avec les identités remarquables Développer en utilisant les identités remarquable: Exercice 2 - Utilisation du tableur… 63
Calculer la distance d'un point à un plan. Exercice de mathématiques en terminale S sur le produit scalaire.
corrigé 3 corrigé 4 corrigé 9 exo 5: utiliser la position du centre de gravité sur une médiane d'un triangle ABC, la relation de Chasles, l'expression du produit scalaire en fonction de trois longueurs pour trouver une condition nécessaire et suffisante pour que deux médianes de ABC soient perpendiculaires. corrigé 5 exo 6: utiliser le produit scalaire pour démontrer que les trois hauteurs d'un triangle ABC sont concourantes: démontrer des égalités de produits scalaires de vecteurs associés à l'orthocentre de ABC et aux pieds des hauteurs de ABC. corrigé 6
exo 7: produit scalaire et second degré corrigé 7 exo 8: Des relations métriques dans un quadrilatère ABCD corrigé 8 exo 10 et 12: utiliser la formule du produit scalaire avec cosinus pour justifier la perpendicularité de deux droites. corrigé 10 corrigé 12 exo 11: utiliser les projetés orthogonaux pour justifier que trois droites sont concourantes. corrigé 11 exo 13: puissance d'un point par rapport à un cercle, polaire d'un point par rapport à un cercle, points cocycliques.
Produit Scalaire Exercices Corrigés Terminale
Le produit scalaire exercices corrigés. (tronc commun scientifique)
Exercice 1 (le produit scalaire exercices corrigés)
Soit ABCD un parallélogramme de centre I, tel que: AC = 10, BI = 2√3 et AIB = π/6. Calculer: Déduire que: AB = √7. Montrer que: BA 2 + BC 2 = 74, puis déduire que: = 20. On considère le point E tel que: AE = 5/8AD. Montrer que: = 1/8 ( AC 2 −), puis déduire que les droites ( AC) et ( IE) sont perpendiculaires. Exercice 2 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABC est un triangle isocèle en A tel que: cos A = 3/4 et = 6. Montrer que: AB = 2√2 et BC = 2. Soit I le milieu de [ AB] et le point F tel que: AF = −2BC. Calculer AF en fonction de AB et AC. Montrer que le triangle AIF est droit en I. Montrer que: IF = √14. Montrer en utilisant le théorème de la médiane, que: BF = 4. Exercice 3 (le produit scalaire exercices corrigés)
ABCD est un carré tel que: AB = 1. E et F deux points tels que: BF = 1/3AB et DE = 3/4DC. Montrer que: = 1. Montrer que les droites ( AE) et ( DF) sont orthogonales.
b) Montrons que: h ( C) = E.
On a: ( BC)∩( IA) = { C}. Donc, il suffit de trouver les images des droites ( BC) et ( IA) par l'homothétie h. On sait que: I ∈ ( IA), donc: h (( IA)) = ( IA). D'autre part, on a h (( BC)) = ( DE). Ceci signifie que l'image du point C par l'homothétie h est l'intersection des droites ( IA) et ( DE), et comme ( IA) ∩ ( DE) = { E}. Donc: h ( C) = E.
Exercice 4 (Les transformations dans le plan)
IAB est un triangle et C, D deux points tels que: IC = 1/3IA et ID = 1/3IB
On détermine le rapport de h. On a: h ( C) = A, c'est-à-dire: IA = kIC. (avec k est le rapport de l'homothétie). D'autre part, on a: IC = 1/3 IA. Donc: IA = 3IC. Ce qui montre que k = 3. 2. Montrons que h ( D) = B.
Il suffit de montrer que: IB = 3ID. On a: ID = 1/3IB. Donc: IB = 3ID. Ce qui signifie que h ( D) = B.
3. La droite passant par D et parallèle à ( BC) coupe ( IA) en E.
a) Montrons que: h ( E) = C. On a: ( DE) ∩( IA) = { E}. Donc il suffit de trouver les images des droites ( DE) et ( IA) par l'homothétie h.
Cliquer ici pour télécharger la correction
Vous pouvez aussi consulter:
Le produit scalaire dans le plan cours Devoir maison produit scalaire et calcul trigonométrique
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Produit Scalaire Exercices Corrigés Des Épreuves
$
$4)$ Démontrer que la droite $\mathscr{D}$ coupe le plan $(ABC)$ en un point $I$ dont on déterminera les coordonnées. Difficile
∎
0 ≺ π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ 1/3 + 2k ≼ 1
⇔ −1/3 ≺ 2k ≼ 2/3
⇔ −1/6 ≺ k ≼ 1/3
comme k ∈ ℤ, alors k = 0. Donc: x = π/3. 0 ≺ −π/3 + 2kπ ≼ π
⇔ 0 ≺ −1/3 + 2k ≼ 1
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 1 + 1/3
⇔ 1/3 ≺ 2k ≼ 4/3
⇔ 1/6 ≺ k ≼ 2/3
Alors n'existe pas k ∈ ℤ. Donc les solutions de ( E) dans] 0, π] sont: π/3 et π/2. On déduit le tableau de signe suivant:
Donc:
S =] π/3, π/2 [
2. On pose: A ( x) = cos x. sin x
a) Montrons que: A ( π/2 − x) = A ( x) et A ( π + x) = A ( x). A ( π/2 − x) = cos( π/2 − x). sin( π/2 − x) = sin x. cos x = A ( x)
et
A ( π + x) = cos( π + x). sin( π + x) = cos x. sin x = A ( x)
b) Soit x ∈ ℝ tel que x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. Montrons que: A ( x) = tan x/1 +tan 2 x.
tan x/1+ tan 2 x = sin x /cos x/1+ sin 2 x/ cos 2 x = sin x /cos x/1/ cos 2 x = cos x. sin x = A ( x)
c) On résout dans] −π, π] l'équation: A ( x) = √3/4
L'équation existe si et seulement si x ≠ π/2 + kπ avec k ∈ ℤ. A ( x) = √3/4 ⇔ √3/4 ⇔ tan x/1 +tan 2 x = √3/4
⇔ −√3 tan 2 x + 4 tan x − √3 = 0
On pose tan x = X, on obtient:
−√3X 2 + 4X − √3 = 0
Calculons ∆:
∆ = b 2 − 4ac
= 4 2 − 4 × ( −√3) × ( −√3) = 4
L'équation admet deux solutions réelles distinctes X 1 et X 2:
X 1 = −4+√4/−2√3 = √3/3 et X 2 = −4−√4/2×(−√3) = √3
et comme tan x = X, on obtient:
tan x = √3/3 ou tan x = √3
⇔ x = π/6 + kπ ou x = π/3 + kπ / k ∈ ℤ
On cherche parmi ces solutions ceux qui appartiennent à l'intervalle] −π, π].