Accueil Recherche Se connecter Pour profiter de 10 contenus offerts. non évalué Connaître les caractéristiques de l'homothétie non évalué Calculer un angle dans l'homothétie d'une figure à l'aide des propriétés de conservation de l'homothétie non évalué Calculer une aire dans l'homothétie d'une figure à l'aide des propriétés de conservation de l'homothétie
Cours Maths [3Ème] Construction D'Une Homothétie - Youtube
jeudi 20 octobre 2016 (actualisé le 21 mai 2022)
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11. PROBABILITÉS
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3E Homothétie : Cours - Maths À La Maison
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Agrégé de Mathématiques
Professeur en S, ES, STI et STMG depuis 26 ans
Créateur de jeux de stratégie:
Agora
et
Chifoumi
Stephane Chenevière
Professeur en S, ES et STMG depuis 17 ans
Champion de France de magie en 2001: Magie
L’homothétie En 3Ème - Les Clefs De L'école
On considère un point O et un réel k non nul. Pour construire l'image M' d'un point M par l'homothétie de centre O et de rapport k, on procède comme suit: On trace la droite (OM). On mesure la distance OM. Si k<0, on place le point M' sur la demi-droite MO tel que OM'=-k\times OM. Si k>0, on place le point M' sur la demi-droite OM tel que OM'=k\times OM. II Les effets de l'homothétie sur les figures géométriques L'image d'une droite par homothétie est une droite parallèle à la première. Les longueurs sont multipliées par le rapport k de l'homothétie et les aires par k^2. L'image d'un triangle par homothétie est un triangle semblable au premier, les mesures d'angles ainsi que l'alignement sont conservés. 3e Homothétie : Cours - Maths à la maison. A L'image d'une droite par homothétie L'image de deux points A et B par homothétie crée deux points A' et B' tels que (AB) // (A'B'). Soient A et B deux points du plan et A' et B' leurs images par une homothétie. On sait alors que \left(AB\right) et \left(A'B'\right) sont parallèles. Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=0{, }5.
L'homothétie - Chapitre Mathématiques 3E - Kartable
On sait que Aire_{ABCD}=2\ \text{cm}^2. On en déduit que: Aire_{A'B'C'D'}=3^2\times Aire_{ABCD}=9\times2=18\ \text{cm}^2 Les longueurs de la figure image sont donc proportionnelles à celles de la figure de départ. Si le rapport de l'homothétie est k\lt0, alors les longueurs sont multipliées par \left(-k\right) et les aires par k^2. C L'effet de l'homothétie sur un triangle L'homothétie transforme un triangle en un triangle semblable au premier. Une homothétie transforme un triangle en un triangle semblable au premier. En reprenant le cas d'homothétie représenté sur le schéma ci-dessus, les triangles ABC et A'B'C' sont semblables. D Les propriétés de conservation de l'homothétie L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles. L'homothétie conserve l'alignement. En reprenant le cas d'homothétie représenté sur le schéma ci-dessus, les points B, D et C sont alignés dans cet ordre, et les points B', D' et C' sont alignés dans cet ordre également. L'homothétie conserve les mesures d'angles.
On considère un point O du plan et un nombre k\neq0. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation du plan qui, à chaque point M, associe le point M' tel que: O, M et M' sont alignés. Si k\gt0, M et M' sont du même côté du point O et OM'=k\times OM Si k\lt0, M et M' sont de part et d'autre du point O et OM'=-k\times OM Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=0{, }5. Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=-0{, }5. Une homothétie de rapport 1 donne des figures images superposées avec les figures initiales. Une homothétie de rapport -1 est une symétrie centrale. II Lien avec le parallélisme Soient A et B deux points du plan. Soient A' et B' leurs images par une homothétie. Alors \left(AB\right) et \left(A'B'\right) sont parallèles. Le triangle A'B'C' est l'image du triangle ABC par l'homothétie de centre O et de rapport k=0{, }5. On a: \left(AB\right)//\left(A'B'\right) \left(AC\right)//\left(A'C'\right) \left(BC\right)//\left(B'C'\right) L'homothétie conserve l'alignement et les mesures d'angles.
On obtient
la figure A'B'C'. Cas particuliers
Dans une homothétie dont le rapport est
supérieur à 1 ou inférieur
à –1, on obtient un agrandissement de
la figure initiale. compris entre –1 et 1, on obtient une
réduction de la figure initiale. Si le rapport d'une homothétie est
exactement égal à –1, cela
correspond à une symétrie centrale. 2. Construction
Méthode générale
Tracer la droite passant par le centre et le point de
départ. vers le point de départ si le rapport est positif,
dans le sens opposé s'il est négatif. Exemple 1
Construire l'image de M par
l'homothétie de centre O de rapport
2. On trace la droite ( O M). Avec un compas, on prend la distance OM. À partir de O, on reporte deux
fois la distance OM en allant vers
M (car le rapport est positif). On place alors M'. Exemple 2
Construire l'image de N par
–2. On trace la droite ( ON). Avec un compas, on prend la distance ON. fois la distance ON sur la droite, en
allant à l'opposé de N
(car le rapport est négatif). On place alors N'.
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