Une fonction homographique est une fonction qui admet une expression de la forme f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}, avec c\neq0 et ad-bc\neq0. On est donc capable de déterminer si une fonction est homographique ou non. On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par: f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
f est-elle une fonction homographique? Etape 1 Mettre la fonction sous forme de quotient Si ce n'est pas déjà le cas, on met la fonction sous forme d'un seul quotient. La fonction f est définie sur \mathbb{R} \backslash \left\{ \dfrac{5}{2} \right\} par:
f\left(x\right) = 2+\dfrac{3x}{2x-5}
On met les deux termes sur le même dénominateur. Pour tout réel x différent de \dfrac{5}{2}:
f\left(x\right) = \dfrac{2\left(2x-5\right)}{2x-5}+\dfrac{3x}{2x-5}
f\left(x\right) =\dfrac{4x-10+3x}{2x-5}
Finalement:
f\left(x\right) =\dfrac{7x-10}{2x-5} Etape 2 Rappeler la forme d'une fonction homographique On rappelle le cours: f est une fonction homographique s'il existe quatre nombres réels a, b, c et d avec c \neq 0 et ad-bc \neq 0 tels que f\left(x\right) = \dfrac{ax+b}{cx+d}.
- Cours fonction inverse et homographique a la
- Cours fonction inverse et homographique des
- Cours fonction inverse et homographique dans
- Cours fonction inverse et homographique france
- Le chèque halal et le groupe casino game
Cours Fonction Inverse Et Homographique A La
Cours à imprimer de 2nde sur la fonction homographique Fonction homographique 2nde Soient a, b, c, d quatre réels avec c≠0 et ad−bc≠0. La fonction ƒ définie sur par: ƒ s'appelle une fonction homographique. La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole. La valeur « interdite » est celle qui annule le dénominateur. Exemple: Propriété La courbe représentative de la fonction homographique est une hyperbole ayant pour centre de symétrie le point de coordonnées Pour tracer une hyperbole, courbe représentative de la fonction… Exemple:
Fonction homographique – Seconde – Cours rtf Fonction homographique – Seconde – Cours pdf
Autres ressources liées au sujet
Tables des matières Fonctions homographiques - Fonctions de référence - Fonctions - Mathématiques: Seconde - 2nde
Cours Fonction Inverse Et Homographique Des
Démontrer que ces fonctions sont des fonctions homographiques. Résoudre l'équation $f(x)=g(x)$. Correction Exercice 3
$f$ est définie quand $x – 5\neq 0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f =]-\infty;5[\cup]5;+\infty[$. $g$ est définie quand $x – 7\neq 0$. Par conséquent $\mathscr{D}_g =]-\infty;7[\cup]7;+\infty[$. $f(x) = \dfrac{2(x – 5) + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 10 + 3}{x – 5} = \dfrac{2x – 7}{x -5}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-7$, $c=1$ et $d=-5$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -10 + 7 = -3\neq 0$. Par conséquent, $f$ est bien une fonction homographique. $g(x) = \dfrac{3(x – 7) – x}{x – 7} = \dfrac{3x – 21 – x}{x -7} = \dfrac{2x – 21}{x – 7}$
On a ainsi $a = 2$, $b=-21$, $c=1$ et $d=-7$. On a bien $c \neq 0$ et $ad-bc = -14 + 21 = 7 \neq 0$
Par conséquent $g$ est bien une fonction homographique. $\begin{align*} f(x) = g(x) & \Leftrightarrow \dfrac{2x-7}{x-5} = \dfrac{x – 21}{x – 7} \\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x – 7}{x – 5} – \dfrac{2x – 21}{x -7} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{(2x – 7)(x – 7)}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{(2x – 21)(x – 5)}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{2x^2-14x-7x+49}{(x-5)(x-7)} – \dfrac{2x^2-10x-21x+105}{(x-7)(x-5)} = 0\\\\
& \Leftrightarrow \dfrac{10x-56}{(x-5)(x-7)} = 0 \\\\
& \Leftrightarrow 10x – 56 = 0 \text{ et} x \neq 5 \text{ et} x \neq 7 \\\\
& \Leftrightarrow x = 5, 6
\end{align*}$
La solution de l'équation est donc $5, 6$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique Dans
La solution de l'inéquation est donc $\left]-\dfrac{2}{11};5\right]$. Exercice 6
On s'intéresse à la fonction $f$ définie par $f(x) =\dfrac{x+4}{x+1}$
Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Démontrer que $f$ est une fonction homographique. Démontrer que, pour tout $x$ différent de $-1$, on a $f(x) = 1 + \dfrac{3}{x+1}$. Soient $u$ et $v$ deux réels distincts et différents de $-1$. Etablir que $f(u) – f(v) = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}$. En déduire les variations de $f$. Correction Exercice 6
Il ne faut pas que $x + 1 =0$. Par conséquent $\mathscr{D}_f=]-\infty;-1[\cup]-1;+\infty[$. $a=1$, $b=4$, $c=1$ et $d= 1$. On a bien $c \neq 0$ et $ad – bc = 1 – 4 = -3 \neq 0$. $1+\dfrac{3}{x+1} = \dfrac{x+1 + 3}{x+1} = \dfrac{x+4}{x+1} = f(x)$. $\begin{align*} f(u)-f(v) & = 1 + \dfrac{3}{u+1} – \left(1 + \dfrac{3}{v+1} \right) \\\\
& = \dfrac{3}{u+1} – \dfrac{v+1} \\\\
& = \dfrac{3(v+1) – 3(u+1)}{(u+1)(v+1)} \\\\
& = \dfrac{3(v-u)}{(u+1)(v+1)}
Si $u 0$
• $u+1<0$ et $v+1<0$ donc $(u+1)(v+1)>0$
Par conséquent $f(u)-f(v)>0$ et la fonction $f$ est décroissante sur $]-\infty;-1[$.
Cours Fonction Inverse Et Homographique France
Accessibilité: Réservé aux élèves de CoursMathsNormandie
Objectif:
Maintenant que vous maîtrisez l'étude des fonctions affines, représentées par des droites, l'objectif de ce chapitre est de vous familiariser avec les fonctions carré, inverse et homographiques (dites usuelles ou de référence), représentées par des paraboles ou des hyperboles. Au terme de ce chapitre, vous serez en mesure de:
résoudre des équations, par le calcul ou graphiquement incluant du x² ou du 1/x
résoudre des inéquations, par le calcul ou graphiquement, incluant du x² ou du 1/x
dresser des tableaux de signes, essentiels en classe de première et terminale
Pré-requis pour ce chapitre:
résoudre par le calcul et graphiquement des équations du premier degré
résoudre par le calcul et graphiquement des inéquations du premier degré
La méthode est la suivante: Calculer la valeur qui annule a x + b ax+b. Tracer sur la première ligne le tableau de signes du premier terme a x + b ax+b, ainsi que sa valeur annulatrice. Calculer la valeur qui annule c x + d cx+d. Sur la deuxième ligne, tracer le tableau de signes du second terme c x + d cx+d, ainsi que sa valeur interdite. Sur la troisième ligne, le signe du produit ( a x + b) ( c x + d) (ax+b)(cx+d) s'obtient par l'application de la règle des signes de haut en bas ↓ \downarrow. Attention: La fonction homographique n'est pas définie en la valeur interdite, on met un double trait au niveau de cette valeur dans la dernière ligne du tableau de signe. Faisons maintenant quelques exemples pour tester la méthode: Exemple Dresser un tableau de variation de ces deux fonctions homographiques:
x − 2 3 x − 9; 4 x + 1 1 − x \frac{x-2}{3x-9} \qquad; \qquad \frac{4x+1}{1-x} Solution Commencons par x − 2 3 x − 9 \dfrac{x-2}{3x-9}: On détermine la valeur où s'annule x − 2 x-2: x − 2 = 0 x-2=0 équivaut à x = 2 x=2.
3 pôles d'activités tournés vers le social
L'expertise du groupe se base sur 3 pôles d'activités, regroupant toutes les différentes filiales du Groupe Chèque Déjeuner. Le premier pôle concerne l'émission de titres à caractère social et culturel. C'est là le c'ur de métier de ce groupe coopératif, qui, fort de cette expérience réussie, a décidé de diversifier son offre en ayant toujours à l'esprit cette volonté d'agir dans le secteur de l'économie sociale. Suivant cette logique, le groupe propose désormais des offres qui vont bien plus loin que le simple titre restaurant Chèque Déjeuner. Le Chèque de Services par exemple, propose une aide pour les achats de biens et de services, le Chèque Domicile CESU est le 1er émetteur à s'être lancé sur le marché du titre emploi service et aide au développement de l'emploi de proximité, le Chèque Lire, le Chèque Disque et le Chèque Culture propose une aide pour accéder à la culture etc... Le deuxième pôle est le pôle Titres International, le Groupe Chèque Déjeuner ayant souhaité élargir son activité hors des frontières françaises au début des années 90.
Le Chèque Halal Et Le Groupe Casino Game
HERTA, SVCH, Groupe CASINO: ça chauffe! 1er février 2011 par
Le groupe Casino essaye de se rattraper vis à vis de la mauvaise gestion de l'alerte sur une éventuelle présence de porc dans des produits de la marque HERTA du groupe Neslé. Nous dirions: retard à l'allumage! Et le mieux est de poser les bonnes questions: le consommateur musulman est-il un sous citoyen? Serions nous encore au temps du "bougnoule"? Qu'ont faits les services de l'Etat (DGCCRF)? Pourquoi la grande distribution n'a pas diligenté d'enquête, arrêter les apppros magasins et retirer les produits dans l'attendes d'enquête internes? Voilà la réponse: ti pas franci, ti pi mangi merdi, m'en fou! ji t'aime pas mi flouz oui! PARIS, 1 fév 2011 (AFP) - Suspicion de traces de porc: Casino retire de la vente des saucisses halal
Le groupe Casino a annoncé mardi le retrait de la vente de saucisses certifiées halal de la marque Herta (Nestlé), au centre d'une polémique après la publication d'un rapport d'analyses faisant état de traces de porc dans ces produits destinés à la consommation des musulmans.
Quand Little Maryam s'étendra à d'autres pays, l'entreprise cherchera également des distributeurs locaux. « Au Benelux, nous pouvons encore écrire nous-mêmes aux détaillants. Mais pas en Scandinavie, en Allemagne ou dans le sud de l'Europe. »
Question de confiance
En revanche, Mohamed et Riduan el Mourabit ont dû tracer leur propre voie en matière de marketing. Personne ne les avait en effet précédés sur ce terrain. « Le marketing est primordial, car il faut gagner la confiance du groupe cible. » Afin que le groupe cible se reconnaisse, Little Maryam a donc choisi de s'afficher clairement comme halal et de communiquer très ouvertement à ce sujet. Par exemple, le site web indique explicitement le certificateur halal. Pour atteindre le groupe cible, le duo travaille en étroite collaboration avec des influenceurs, des pères et des mères de famille qui ont une forte audience sur les réseaux sociaux. Little Maryam est ainsi en train de constituer une véritable communauté en ligne, constatent les entrepreneurs.