Représenter et caractériser les droites du plan
Dans le programme de maths en Seconde, la notion de représentation de droites dans le plan s'étudie dans deux contextes différents. Dans un premier temps, elle nous sert dans la représentation graphique des fonctions linéaires et affines. Elle est dans un deuxième temps étudiée en tant que notion spécifique qui permet de caractériser des figures géométriques. Programme de Maths en Seconde : la géométrie. A noter que dans cette partie du chapitre, le plan est toujours muni d'un repère orthonormé (O, I, J). L'équation de droites
Dans un plan, M(𝑥; y) sont des points qui constituent l'ensemble des points qui existe entre A et B. L'équation cartésienne d'une droite (AB) se vérifie par les coordonnées de tous ces points M. Il s'en suit que si la droite est parallèle à l'axe vertical des ordonnées, il existe logiquement une relation unique:
En revanche, une droite n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées s'il existe deux réels a et b qui vérifient l'équation réduite y = ax + b. On en déduit que si a = 0, elle est parallèle à l'axe des abscisses.
Droites Du Plan Seconde 2020
Droites dans le plan (2nd) - Exercices corrigés: ChingAtome
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Droites Du Plan Seconde Du
2nd – Exercices corrigés
Dans tous les exercices, le plan muni d'un repère orthonormal. Exercice 1
Déterminer dans chacun des cas si les droites $d$ et $d'$ sont parallèles ou sécantes. $d$ a pour équation $2x+3y-5=0$ et $d'$ a pour équation $4x+6y+3=0$. $\quad$
$d$ a pour équation $-5x+4y+1=0$ et $d'$ a pour équation $6x-y-2=0$. $d$ a pour équation $7x-8y-3=0$ et $d'$ a pour équation $6x-9y=0$. $d$ a pour équation $9x-3y+4=0$ et $d'$ a pour équation $-3x+y+4=0$. Correction Exercice 1
On va utiliser la propriété suivante:
Propriété: On considère deux droites $d$ et $d'$ dont des équations cartésiennes sont respectivement $ax+by+c=0$ et $a'x+b'y+c'=0$. $d$ et $d'$ sont parallèles si, et seulement si, $ab'-a'b=0$. Droites du plan seconde 2020. $2\times 6-3\times 4=12-12=0$. Les droites $d$ et $d'$ sont donc parallèles. $-5\times (-1)-4\times 6=5-24=-19\neq 0$. Les droites $d$ et d$'$ sont donc sécantes. $7\times (-9)-(-8)\times 6=-63+48=-15\neq 0$. $9\times 1-(-3)\times (-3)=9-9=0$. [collapse]
Exercice 2
On donne les points suivants: $A(2;-1)$ $\quad$ $B(4;2)$ $\quad$ $C(-1;0)$ $\quad$ $D(1;3)$
Déterminer une équation cartésienne de deux droites $(AB)$ et $(CD)$.
Droites Du Plan Seconde Dans
Théorème de Pythagore
Si un triangle est rectangle, alors le carré
de la longueur de l'hypoténuse est égale
à la somme des carrés des longueurs des deux
autres côtés. Sur la figure ci-dessous, a 2
= b 2 + c 2. Application
Le théorème de Pythagore permet de calculer la
longueur d'un côté d'un triangle
rectangle connaissant les deux autres. Droites du plan seconde du. Exemple 1
Les longueurs sont en cm. Calculer la longueur BC
(arrondie au mm). Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le
théorème de Pythagore,
BC² = AB² + AC²
BC² = 3, 4² + 6, 7²
BC² = 11, 56 + 44, 89
BC² = 56, 45
BC = cm (valeur exacte)
BC 7, 5 cm (valeur arrondie au
mm)
Exemple 2
Les longueurs sont en cm. Calculer la longueur AB
7, 72² = 3, 12² + AB²
59, 5984 = 9, 7344 + AB²
AB² = 59, 5984 – 9, 7344
AB² = 49, 864
AB = m (valeur exacte)
BC 7, 06 m (valeur arrondie au
cm)
Remarque
À la première étape de la
méthode, il est souvent plus facile de
choisir 0 et 1 comme
valeurs de x. Ces valeurs
simplifient les calculs. Exemple
Dans le repère, tracer la
droite ( d 1)
d'équation y = 2 x + 1. On choisit arbitrairement deux
valeurs de x, par exemple
0 et 1. On calcule les valeurs
de y
correspondantes. Pour x = 0,
on a: y = 2 × 0 + 1 = 1. ( d 1) passe
donc par le point A(0; 1). Pour x = 1,
on a: y = 2 × 1 + 1 = 3.
donc par le point B(1; 3). On place ces deux points dans le repère. 2de gé - Droites du plan - Nomad Education. On trace la droite qui relie les deux points. On obtient la représentation graphique
de ( d 1):
Parfois, la recherche des coordonnées de
deux points de la droite se présente sous la
forme d'un tableau. Pour l'exemple
précédent, on aurait pu
présenter la démarche sous la forme
suivante:
x
0
1
y
2 × 0 + 1 = 1
2 × 1 + 1 = 3
Avec cette présentation,
les coordonnées des deux points se lisent
dans les colonnes du tableau. Le premier point a
pour coordonnées (0; 1)
et le deuxième (1; 3). b. En calculant la valeur de l'ordonnée
à l'origine et en utilisant le coefficient
directeur
Méthode à partir de
l'ordonnée à l'origine et du
coefficient directeur
calculer la valeur de l'ordonnée
à l'origine, c'est-à-dire la
valeur de y pour laquelle
x = 0.
Par exemple, au cas où une personne a des attentes extrêmement élevées de dégoter une personne spéciale dès le premier instant de sa discussion en ligne, miss peut se trouver irréaliste quant à sa capacité chez rencontrer cette personnalité spécifique après un Definite temps. Par imposant, il y a généralement une durée d'hésitation ou de peur avant de faire un achat. En plus du coût initial de l'application, ce coût a la possibilité continuer à hater avec le célérité nous avons encore beaucoup à dire sur la seb de lieux de drague. Certains sites sauvage que les possesseurs téléchargent une appli, souvent gratuitement, afin de pouvoir rejoindre le site grace à succès. Bien que cela puisse se trouver être gênant pour différents utilisateurs, cela a la faculté de en valoir cette peine en mots de coût. D'autres sites de rencontres, tels que Yahoo! 360 propose des applications de rencontres gratuites pour les possesseurs qui souhaitent rencontrer d'autres personnes partageant des intérêts identiques.
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