Une similitude directe transformant A en A' et B en B' existe donc et est unique
Remarques:
- la démonstration de ce théorème fait souvent l'objet d'un R. O. C au BAC. - s a pour rapport: et pour angle - il est nécessaire d'avoir A ≠ B et A' ≠ B' mais il est possible d'avoir A = A' ou B = B'
auquel cas, les points sont invariants par s. 5/ Forme réduite d'une similitude directe
soit s similitude directe d'écriture complexe: z' = az + b avec a ≠ 0. - si a = 1: s est la translation de vecteur d'affixe b. (le vecteur
n'a aucun rapport avec le vecteur de base. il s'agit seulement d'une notation)
- si a ≠ 1: alors s admet un unique point invariant d'affixe:
et s est la composée:
- de l'homothétie de centre et de rapport lal (rapport de s) et
- de la rotation de centre et d'angle: arg a (angle de s)
est appelé le centre de la similitude directe. Et une écriture complexe de s est alors:
- si lal = 1 et a ≠ 1, l'homothétie est l'identité et s est alors une simple rotation. Similitudes directes - Cours maths Terminale - Tout savoir sur les similitudes directes. - si arg a = 0 + 2k, la rotation est l'identité est s est alors une homothétie.
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- comme nous le démontrerons, l'ordre de composition n'a pas d'importance. - cette décomposition en rotation et homothétie est unique et appelée
forme réduite de s. Toute similitude directe, différente d'une translation, s'écrivant de façon unique comme la composée d'une rotation et d'une homothétie: elle est donc entièrement définie par la donnée de son centre, de
son rapport et de son
angle.. On les appelle les
éléments caractéristiques de la similitude directe.. Similitude directe et nombre complexe pdf download. Et l'on notera s de la sorte: s (; k; 0)
Soit M(z) d'image M'(z') par s. Si a = 1: z' - z = b donc: avec d'affixe b.
s est donc la translation de vecteur
Remarque: si b = 0, alors s est l'identité et tout point est alors invariant par s. - si a ≠ 1 alors M(z) invariant par s car: a ≠ 1
s admet donc un unique point invariant d'affixe: M'(z') image de M(z) par s est donc équivalent à:
* Or, l'écriture complexe de h homothétie de centre et de rapport lal est
* Et l'écriture complexe de r rotation de centre et d'angle arg a est
L'écriture de h o r est donc:
L'écriture de r o h est donc:
Dans les deux cas, il s'agit de l'écriture de s, qui est donc égale à h o r et r o h.
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Soutien maths - Similitudes directes
Cours maths Terminale S
Après de brefs rappels concernant les similitudes en général, on choisit dans ce module de s'intéresser exclusivement au cas des similitudes directes. 1/ Rappels
On appelle
similitude ( plane) toute transformation du plan qui conserve les rapports de distances. Théorème:
Une transformation du plan est une similitude si et seulement si elle multiplie les distances par un réel k,
strictement positif.. Similitude directe et nombre complexe pdf document. Ce réel k est appelé
le rapport de la similitude. L'identité, les translations, les homothéties, les rotations, les symétries centrales les symétries axiales, encore appelées réflexions, sont des similitudes. Attention! Une homothétie de rapport k est une similitude de rapport lkl
Une similitude de rapport 1 conserve les distances, elle est appelée
isométrie. L'identité, les translations, les rotations, les réflexions sont des isométries La symétrie centrale est un cas particulier de rotation, c'est donc une isométrie. Les similitudes conservent les angles géométriques.
Si elle apporte une touche d'originalité, elle ne rentre pas dans l'extravagance. Un excellent compromis! Le vert s'associe également à tous les styles, de l'ambiance campagne chic, au moderne et au bohème. À quelle couleur associer la cuisine verte? Ce qui fait le succès de la cuisine verte? Cette couleur naturelle se marie facilement à bon nombre de coloris. 6 idées pour aménager un balcon tout en longueur | MesDépanneurs.fr. Apportez du contraste et de la lumière au vert foncé avec du blanc, du bois clair et du doré pour un rendu très "nature". À l'inverse, on l'associe à du noir pour une atmosphère plus design et sophistiquée. La cuisine bicolore vert et rose poudré s'adopte si vous cherchez à avoir une ambiance plus délicate. Le jaune moutarde trouvera également sa place dans votre cuisine verte, tout comme un bleu ciel. Des motifs sur la crédence ou le sol permettront de donner du relief à cette pièce clé. Tous les mariages semblent possibles, ce qui explique aussi le succès de cette teinte.
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Ces dernières années, le vert a le vent en poupe. Pour cause, en décoration et plus particulièrement dans l'art du feng shui, il est synonyme de croissance et renouveau. « Les ondes vertes sont celles […] de retour à la normale », explique Sophie Mouton-Brisse l'auteur de la « Déco des émotions ». Une tendance parfaitement logique face à l'actualité morose. Cuisine avec ballon d'eau chaude. C'est en cuisine que le vert est devenu le nec plus ultra des coloris. Tendance, frais, naturel et chic, il a tout pour plaire dans cette pièce. >> Lire aussi: Les couleurs, odeurs, sons et formes pour se sentir bien chez soi Pourquoi succomber pour une cuisine verte? Dans la cuisine, le vert s'est hissé sur le podium des couleurs décos à adopter, aux côtés du blanc, du noir et du bois. Son avantage notable? Il permet de se démarquer tout en créant une pièce au style raffiné, tout en subtilité. Vert sauge, olive, sapin, pastel, d'eau, de gris… Cette teinte présente une large palette de tonalités, aussi tendances les unes que les autres, ce qui la rend d'autant plus intéressante à intégrer pour une décoration moderne pour la cuisine.
Ajoutez cet article à vos favoris en cliquant sur ce bouton! Vous n'avez pas beaucoup de place sur votre balcon et c'est un problème pour bien l'aménager? On vous livre toutes nos astuces pour faire de ce petit espace un lieu convivial et confortable. Écrit par
Flavie Dutarde
Publié le 3/06/2021 à 11h57, mis à jour le 23/09/2021 à 17h20
Aménagez votre balcon et gagnez de la place grâce à nos bonnes astuces. Pour une déco cocooning, naturelle ou zen, suivez nos conseils: la déco de votre balcon n'n sera que plus belle. Déco de petit balcon: savoir bien l'aménager Pour bien aménager votre petit balcon, il faut tâcher d' optimiser votre espace afin de gagner de la place. Pour cela, il y a quelques règles à respecter. Petite cuisine : 10 idées pour bien l'aménager. La première est de favoriser les couleurs claires. Plus la pièce est lumineuse, plus elle donnera cette sensation de largeur et d'espace. C'est exactement le contraire des couleurs sombres qui oppressent plus qu'elles ne mettent à l'aise. Le deuxième conseil que l'on peut vous donner est de vous procurer des meubles de taille assez basse.