Terminale – Cours sur le théorème des valeurs intermédiaires en Terminale Théorème Soit f une fonction continue sur un intervalle fermé. Tout réel c compris entre a au moins un antécédent sur; autrement dit, l'équation a au moins une solution sur. Cas particulier des fonctions strictement monotones Si la fonction est continue et strictement croissante (respectivement décroissante) sur, pour tout réel c de (respectivement de), l'équation a une unique solution sur. En particulier, si, l'équation a une unique solution sur. Extension aux intervalles ouverts, bornés ou non Si a désigne un réel ou, b un réel ou et on remplace ou par Exemples d'utilisation de tableau Dans chacun des cas, l'équation a une unique solution sur l'intervalle I. Théorème des valeurs intermédiaires – Terminale – Cours rtf Théorème des valeurs intermédiaires – Terminale – Cours pdf
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Théorème Des Valeurs Intermediaries Terminale S Exercices Corrigés Du
Soit P la fonction définie sur par
1. Dresser le tableau de variations de P.
2. En déduire le nombre de racines de P.
3. Retrouver directement ces racines en factorisant P(x). Exercice 7 – Théorème des valeurs intermédiaires
Montrer que tout polynôme de degré impair possède au moins une racine réelle. Exercice 8 – Racine et théorème des valeurs intermédiaires
Soit f la fonction définie sur R par
Montrer que f possède une unique racine. Corrigé de ces exercices sur la continuité et les valeurs intermédiaires
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Exercice 1
Soit la fonction définie sur par x3-x²-x+1
1) Montrer que la fonction f est continue sur [-1;2]. 2) Calculer f(-1) et f(2)
3) En déduire que l'équation f( x) = 5 admet au moins une solution dans [-1; 2]. Corrigé
La fonction f est une fonction polynôme, donc elle est continue sur ℝ et en particulier Sur
2) on calcule f(-1) =1 et f(2)=10
3) Montrons que l'équation f( x) = 5 admet au moins une solution dans l'intervalle [-1; 2]. D'une part, f est continue sur l'intervalle [-1; 2]. D'autre part, comme
Le théorème des valeurs intermédiaires permet d'affirmer que l'équation f( x) = 5 admet au moins une solution dans [-1; 2]. Exercice 2
1. Justifier que f est continue sur R
2. Calculer f(0) et f(1). 3. En utilisant le TVI montrer qu'il existe x0 ∈ [0, 1] tel que f(x0) = 0. Corrigé 2
1. La fonction f est un polynôme, donc F(x) est Continue sur IR
2. f(0) = −1 et f(1) = 6
3. La fonction f est continue sur [0, 1] et f(0) x f(1) < 0,
donc, par le TVI, il existe x0 ∈ [0, 1] tel que f(x0) = 0.
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