maths seconde
chapitre 6 Fonctions de références et étude de fonctions
exercice corrigé nº315
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Dans chaque cas, déterminer si la fonction est paire ou impaire. Sans calcul, compléter si cela est possible la représentation graphique de $f$ donnée partiellement. $f$ est définie sur $[-5;5]$ par $f(x)=x^2-3$. Fonction paire Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est paire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases}
-x\in D\\
f(-x)=f(x)
\end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. MATHS-LYCEE.FR exercice corrigé chapitre Fonctions de références et étude de fonctions. Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro. Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être paire.
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Fonction Paire Et Impaired Exercice Corrigé Gratuit
Vérifier que $D_f$ est symétrique par rapport au zéro
Calculer $f(-x)$
Pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ (l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro)
Pour tout réel $x\in D$ on a:
$f(-x)=\dfrac{-2}{-x}=-\dfrac{-2}{x}=-f(x)$
La courbe est donc symétrique par rapport à l'origine du repère. $f$ est définie sur $[-6;6]$ par $f(x)=2x^2-4x+5$. $f(-x)=2\times (-x)^2-4\times (-x)+5=2x^2+4x+5$
donc $f(-x)\neq f(x)$
$-f(x)=-2x^2+4x-5\neq f(-x)$
Infos exercice suivant: niveau
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4-8 mn
série 5: Fonctions paires et impaires
Contenu:
- retrouver la parité des fonctions carré, cube et inverse (voir cours)
Exercice suivant: nº 316: Parité des fonctions usuelles(cours)
- retrouver la parité des fonctions carré, cube et inverse (voir cours)
Fonction Paire Et Impaired Exercice Corrigé En
2nd – Exercices corrigés
Exercice 1
Parmi la liste de nombres suivante déterminer lesquels sont pairs:
$$27+15\qquad 5^2 \qquad \sqrt{36} \qquad \dfrac{378}{3} \qquad 15^2-8$$
$\quad$
Correction Exercice 1
$27+15=42=2\times 21$ est pair
$5^2=25=2\times 12+1$ est impair
$\sqrt{36}=6=2\times 3$ est pair
$\dfrac{378}{3}=126=2\times 63$ est pair
$15^2-8=225-8=217=2\times 108+1$ est impair
[collapse]
Exercice 2
Montrer que le carré d'un nombre pair est pair. Correction Exercice 2
Le produit de deux entiers relatifs est un entier relatif. On considère un nombre pair $n$. Il existe donc un entier relatif $k$ tel que $n=2k$. Ainsi:
$\begin{align*} n^2&=(2k)^2 \\
&=4k^2\\
&=2\times 2k^2\end{align*}$
Par conséquent $n^2$ est pair. Exercice 3
Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair. Correction Exercice 3
Deux entiers consécutifs s'écrivent, par exemple, sous la forme $n$ et $n+1$. Fonction paire et impaired exercice corrigé gratuit. Si $n$ est pair, il existe alors un entier relatif $k$ tel que $n=2k$. Ainsi $n(n+1)=2k(n+1)$ est pair.
Fonction Paire Et Impaire Exercice Corrigé
Ainsi $k+1=2n+2$
$\begin{align*} (k+1)^2-k^2&=(2n+2)^2-(2n+1)^2 \\
&=4n^2+8n+4-\left(4n^2+4n+1\right)\\
&=4n+1+8n+4-4n^2-4n-1\\
&=4n+3\\
&=4n+2+1\\
&=2\times (2n+1)+1\end{align*}$
Exercice 8 Difficulté +
On considère deux entiers naturels impairs $a$ et $b$. Montrer que $N=a^2+b^2+6$ est divisible par $8$. Correction Exercice 8
$a$ et $b$ sont deux entiers naturels impairs. Il existe donc deux entiers naturels $n$ et $m$ tels que $a=2n+1$ et $b=2m+1$. $\begin{align*} N&=a^2+b^2+6 \\
&=(2n+1)^2+(2m+1)+6\\
&=4n^2+4n+1+4m^2+4m+1+6\\
&=4n^2+4n+4m^2+4m+8\\
&=4n(n+1)+4m(m+1)+8\end{align*}$
D'après l'exercice 3, le produit de deux entiers consécutifs est pair. Il existe donc deux entiers naturels (car $n$ et $m$ sont des entiers naturels) $p$ et $q$ tels que:
$n(n+1)=2p$ et $m(m+1)=2q$. $\begin{align*} N&=4n(n+1)+4m(m+1)+8 \\
&=4\times 2p+4\times 2q+8\\
&=8p+8q+8\times 1\\
&=8(p+q+1)\end{align*}$
Le nombre $N$ est donc divisible par $8$. 2nd - Exercices corrigés - Arithmétique - Nombres pairs et nombres impairs. Exercice 9 Difficulté +
Montrer que le reste de la division euclidienne par $8$ du carré de tout nombre impair est $1$.
Fonction Paire Et Impaired Exercice Corrigé D
Exercice résolu n°3. 1°) Étudier la parité de la fonction $f$ définie par: $$f(x)=\dfrac{1}{x-1}$$ 2°) Interpréter graphiquement votre résultat dans un repère orthogonal quelconque. Exercice résolu n°4. 1°) Étudier la parité de la fonction $f$ définie par: $$f(x)=x^2-4x+3$$ 2°) Interpréter graphiquement votre résultat dans un repère orthogonal quelconque. 3°) A l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel de géométrie dynamique, tracer la courbe $C_f$ de la fonction $f$ dans un repère orthogonal. 4°) La courbe $C_f$ est-elle symétrique? Préciser votre réponse. 5°) Que peut-on en conclure? Fonction paire et impaired exercice corrigé . Exercice résolu n°5. Étudier la parité des fonctions suivantes et interprétez graphiquement votre résultat. 1°) $f(x)=5x(3x^2+5)$ 2°) $g(x)=\dfrac{2x+1}{\sqrt{4-x^2}}$ 3°) $h(x)=\dfrac{2x}{\sqrt{4-x^2}}$ 4°) $k(x)=\abs{x}(x^2+2)$; où $\abs{x}$ désigne la valeur absolue de $x$. 5°) $m(x)=x^2+3x-5$. 4. Exercices supplémentaires pour s'entraîner
A terminer
On va donc montrer que f f est impaire. Pour tout réel x x:
f ( − x) = 2 × ( − x) 1 + ( − x) 2 f\left( - x\right)=\frac{2\times \left( - x\right)}{1+\left( - x\right)^{2}}
f ( − x) = − 2 x 1 + x 2 f\left( - x\right)=\frac{ - 2x}{1+x^{2}}
Par ailleurs:
− f ( x) = − 2 x 1 + x 2 - f\left(x\right)= - \frac{2x}{1+x^{2}}
Pour tout réel x x, f ( − x) = − f ( x) f\left( - x\right)= - f\left(x\right) donc la fonction f f est impaire. Exemple 3
Etudier la parité de la fonction définie sur R \mathbb{R} par f: x ↦ 1 + x 1 + x 2 f: x\mapsto \frac{1+ x}{1+x^{2}}
La courbe de la fonction f f donnée par la calculatrice ne présente aucune symétrie. Fonction paire et impaired exercice corrigé d. On va donc montrer que f f n'est ni paire ni impaire. Calculons par exemple f ( 1) f\left(1\right) et f ( − 1) f\left( - 1\right)
f ( 1) = 2 2 = 1 f\left(1\right)=\frac{2}{2}=1 et f ( − 1) = 0 2 = 0 f\left( - 1\right)=\frac{0}{2}=0
On a donc f ( − 1) ≠ f ( 1) f\left( - 1\right)\neq f\left(1\right) et f ( − 1) ≠ − f ( 1) f\left( - 1\right)\neq - f\left(1\right)
Donc f f n'est ni paire ni impaire.
Les sauvegardes peuvent ensuite être restaurées sur n'importe quel appareil compatible. Verrouillage des applications: cette fonction vous permet de protéger certaines applications et certains paramètres à l'aide d'un mot de passe afin de limiter les personnes qui peuvent les utiliser ou les modifier. Localisation à distance: l'application utilise le GPS pour afficher l'emplacement de votre téléphone ou de votre tablette sur une carte depuis n'importe quel navigateur Web. Vous pouvez également le faire pour tout autre téléphone si, par exemple, vous voulez suivre votre enfant: Verrouillage à distance: elle verrouille votre appareil à distance via un SMS ou une interface de navigateur Web, empêchant ainsi tout accès non autorisé. Comment appeler son oncle? (les surnoms de tonton les plus originaux) – Amour & Bijoux. Certaines applications vous permettent même de créer un message personnalisé sur l'écran de verrouillage qui affiche vos coordonnées afin de faciliter la recherche de votre appareil en toute sécurité. Mode de navigation sécurisée: l'application vérifie les pages Web en temps réel, pendant que vous naviguez sur le Web, pour vous protéger lorsque vous cliquez sur des liens ou chaque fois que vous saisissez une adresse Web.
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Des applications similaires à Facebook ont simplifié le processus de communication et sont les outils les plus efficaces pour la promotion et la publicité des entreprises. De même, WhatsApp est l'application de messagerie sociale la plus utilisée, avec plus d'un demi-milliard de personnes qui en bénéficient déjà. Les gens ont finalement commencé à créer des groupes d'affaires sur WhatsApp pour acheter et vendre leurs produits. Les pirates informatiques le savent et leurs méthodes sont de plus en plus sophistiquées. Qu'il s'agisse de publicités ciblées menant à des sites web inconnus ou de logiciels capables de pirater vos appels et vos chats, il existe de nombreuses façons de compliquer la vie des personnes et de mettre leurs données en danger. Carte bon anniversaire maman gratuit. Voici un exemple d'article qui décrit comment pirater Facebook même sans accès au téléphone: Alors comment maintenir votre sécurité au plus haut niveau? Les mesures à prendre pour renforcer la sécurité de votre smartphone Tout appareil qui se connecte à internet est vulnérable aux menaces en ligne, et cela inclut votre smartphone ou votre tablette.
Préparer l'arrivée d'un bébé, c'est beaucoup de bonheur, mais aussi une bonne dose de stress. Et quand on attend la venue au monde de deux bébés, elle menace de doubler. La solution, c'est d'établir une check-list précise. Organisation de la chambre, trousseau, affaires à acheter en double ou pas: on fait le point. Achat simple ou achat en double exemplaire? La première chose à faire pour assurer un maximum de confort à vos bouts de chou sans exploser votre budget, c'est de déterminer quels éléments doivent être achetés en double, et dans quel cas un seul exemplaire suffit. Le sommeil répond à un besoin physiologique chez les tout-petits. C'est d'autant plus vrai en cas de naissance prématurée. Carte bon anniversaire maman au foyer. La chambre constitue donc un élément central. Si la question peut se poser d'ici quelques années, deux nourrissons peuvent bien entendu partager la même chambre. Du côté des couchages, il est recommandé de prévoir certains éléments en doubles exemplaires. Optez pour deux berceaux indépendants, plutôt que pour un modèle double: cela se révèle nettement plus pratique si l'un des bébés demande à être bercé quand l'autre dort paisiblement.
Deux oncles célèbres desquels s'inspirer pour surnommer votre tonton
Si vos oncles vous soutiennent dans vos projets:
Sam: Ce terme est utilisé aux Etat-Unis pour désigner le gouvernement américain. C'est aux origines une petite blague qui transformait les lettres U. S en Uncle Sam sur les caisses de ravitaillement pendant la guerre de 1812, en référence au fournisseur, Samuel Wilson, le bienfaiteur en quelque sorte. Si vous êtes fier de la réussite de vos oncles, s'ils sont célèbres ou simplement cinéphiles:
L'Oncle d'Amérique: En référence au film d'Alain Resnais mais pas seulement, cette expression est utilisée pour parler de celui qui aurait fait fortune ailleurs, à l'étranger, principalement aux Etats-Unis. Comment dit-on tonton à travers le monde? BONNE FÊTE A TOUTES LES MAMANS. Vous avez déjà découvert quelques manières de dire tonton ailleurs dans le monde. Beaucoup d'inspirations proviennent de la traduction d'un mot dans une autre langue ou de la création de dérivés. Il en reste malgré tout beaucoup plus.