Exemple
On tire au hazard une carte dans un jeu de 32 cartes. L'univers est l'ensemble des 32 cartes. On définit la variable aléatoire X: tirer un As rapporte 10, tirer une figure rapporte et tirer une autre carte ne rapporte rien. Les valeurs prises par la variable aléatoire sont: 0; 1; 10, c'est-à-dire:
X(Ω) = {0; 1; 10}
On a alors:
{X = 10} = {As de ♥; As de ♦; As de ♣; As de ♠}
{X = 1} = {toutes les figures}
{X = 0} = {toutes les cartes sauf les As et les figures}
En probabilités, cela donne:
P({X = 10}) = 4/32 = 1/8
P({X = 1}) = 12/32 = 3/8
P({X = 0}) = 16/32 = 1/2
On représente généralement une loi de probabilité dans un tableau, comme ceci:
x n
0
1
10
P({X = x n})
1/2
3/8
1/8
Espérance
Définissons à présent l'espérance d'une variable aléatoire. Cours probabilité première es mon. L'espérance d'une variable aléatoire X est le réel:
Sans le symbole de somme, cela donne ceci:
E(X) = x 1 P(X = x 1) + x 2 P(X = x 2) +... + x n P(X = x n)
Petite propriété en plus. Propriété de l'espérance
Pour tous réels a et b:
E( a X + b) = a E(X) + b
Variance
La variance.
Cours Probabilité Première Es 9
Un événement est un ensemble d'éventualités. Exemple
Toujours ce même exemple de dé à 6 faces. Oui, je vais vous bassiner avec cet exemple dans ce cours, mais c'est de loin le plus facile à utiliser car c'est celui que vous connaissez le mieux. On va considéré l'événement E suivant: "obtenir un multiple de 3 ou de 5". Quel chiffre (de 1 à 6) est multiple de 3 ou 5? Probabilité en première ES : exercice de mathématiques de première - 597403. Oui, 3 et 6 sont multiples de 3 et seul 5 est multiple de 5. Je vais donc vous représenter l'ensemble des éventualités dans une patate et l'événement A qui contiendra les éventualités e 3, e 5 et e 6. Evénements contraires
Rien qu'avec leurs noms, vous devez savoir de quoi ça parle
Evénement contraire
On appelle événement contraire de l'événement A, noté A, l'ensemble des éventualités qui ne sont pas dans A. La probabilité de l' événement contraire de A est égale à:
P( A) = 1 - P(A)
Vous en avez marre du lancé de dé? Bon alors pour cette fois je vais vous prendre un autre exemple, mais pour cette fois seulement. Prenez un jeu de boules avec dans un sac 3 boules blanches et 3 boules noires.
Cours Probabilité Première Es Salaam
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La variance d'une variable aléatoire X est le réel:
En fait, l'expression de la variance est celle-ci:
V(X) = [ x 1 - E(X)]²P(X = x 1) + [ x 2 - E(X)]²P(X = x 2) +... Cours probabilité première es salaam. + [ x n -E(X)]²P(X = x n)
Donc, avant de pouvoir calculer la variance d'une variable aléatoire, il va falloir calculer son espérance. Propriété de la variance
V( a X + b) = a ²V(X)
Ca peut toujours servir...
Ecart-type
Une dernière petite définition, celle de l'écart-type. L'écart-type d'une variable aléatoire X est le réel:
σ(X) = √ V(X)
Donc, avant de pouvoir calculer l'écart-type d'une variable aléatoire, il va falloir calculer sa variance après avoir préalablement calculer son espérance.
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