Définition 9: On dit qu'il y a équiprobabilité si toutes les issues $e_i$ de l'univers $\Omega$ ont la même probabilité. Exemple: Quand une pièce est équilibrée, un dé n'est pas truqué il y a équiprobabilité. Propriété 4: Quand l'univers d'une expérience aléatoire contient $n$ issues et qu'il y a équiprobabilité, la probabilité de chacune de ces issues vaut $\dfrac{1}{n}$. Exemple: La probabilité d'apparition de chacune des faces d'un dé à $6$ faces non truqué est $\dfrac{1}{6}$. Cours de mathématiques à Mont-Saint-Aignan : 20 Profs particuliers disponibles sur Aladom. Propriété 5: Dans une situation d'équiprobabilité on a:
$$p(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues de}A}{\text{nombre total d'issues}}$$
Exemple: Dans un jeu de $32$ cartes, on considère l'événement $A$ "tirer un roi", on a $p(A) = \dfrac{4}{32} = \dfrac{1}{8}$. Propriété 6: Soit $A$ un événement d'une expérience aléatoire d'univers $\Omega$. $0 \le p(A) \le 1$
$p\left(\Omega\right) = 1$
$p\left(\varnothing\right) = 0$
IV Calcul de probabilités
Propriété 7: Soit $A$ un événement d'un univers $\Omega$. $$p\left(\overline{A}\right) = 1 – p(A)$$
Exemple: On utilise un jeu de $32$ cartes et on considère l'événement $A$ "Tirer un 7 rouges".
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Probabilité d'un événement
Probabilité d'une issue
Lorsqu'une expérience aléatoire se produit, il y a différentes issues possibles. La probabilité d'une issue est un nombre compris entre 0 et 1
qui indique si l'issue a beaucoup de chances de se produire (proche de 1: très probable, proche de zéro: très improbable). La somme des probabilités de toutes les issues fait toujours 1. Par conséquent, si une expérience aléatoire possède n issues qui ont toutes les mêmes
chances de se produire (on dit qu'elles sont équiprobables) alors la probabilité de chaque issue est. Calcul de la probabilité d'une issue
Il y a deux cas:
1. Si l'expérience aléatoire se produit une seule fois
Dans ce cas, la probabilité d'une issue se calcule en divisant 1 par le nombre d'issues (situation d'équiprobabilité) ou en regardant les données du problème. C'est ce que nous avons vu dans les questions "as-tu compris? " ci-dessus. 2. Cours de probabilités de seconde. Si l'expérience aléatoire se produit plusieurs fois
Dans ce cas, les issues sont des combinaisons formées chacune par la succession des issues de chaque réalisation, appelée épreuve.
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Probabilités en 2nd - Cours, exercices et vidéos maths
I. Vocabulaire des évènements
Définitions:
On appelle expérience aléatoire, une expérience renouvelable dont les résultats possibles sont connus sans qu'on puisse déterminer à l'avance lequel sera réalisé. Un résultat de cette expérience est appelé issue ou éventualité. L'ensemble formé par les éventualités est appelé univers. Il est souvent noté Ω \Omega (lire « oméga
On appelle événement une partie de l'univers. Un événement ne comprenant qu'une seule issue est appelé un événement élémentaire. L'événement qui ne contient aucune éventualité est l'événement impossible noté ∅ \varnothing. L'événement composé de toutes les éventualités est appelé événement certain. Pour tout événement A A, il existe un événement, noté A ˉ \bar{A}, et appelé événement contraire de A A, qui est composé des éléments de Ω \Omega qui ne sont pas dans A A. Exemple: (qu'on gardera tout au long des paragraphes I. et II. Probabilités - Seconde - Cours. ) Lancer un dé à six faces est une expérience aléatoire dont « obtenir un 2 » est une éventualité.
Sa probabilité est égale à 0. Un événement qui se réalisera obligatoirement s'appelle événement certain. Sa probabilité est égale à 1. La probabilité d'obtenir un chiffre supérieur à 7 en lançant un dé à six faces est égale à 0 (événement impossible). La probabilité d'obtenir un chiffre inférieur à 7 en lançant un dé à six faces est égale à 1 (événement certain). Cours probabilité seconde de la. On dit qu'il y a équiprobabilité si toutes les issues d'une expérience aléatoire ont la même probabilité de se réaliser. Remarque
C'est en général l'énoncé d'un exercice ou la logique qui indiquera si l'on est - ou non - dans une situation d'équiprobabilité. Voici des exemples d'énoncés indiquant qu'il y a équiprobabilité:
On choisit au hasard sous-entend que tous les choix sont équiprobables. On lance un dé (ou une pièce) non truqué(e) (ou bien équilibré(e)) signifie que chacune des faces possède la même probabilité d'apparaître. Une urne contient des boules indiscernables au toucher signifie que toutes les boules ont la même probabilité d'être tirées.
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