Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires, alors ce parallélogramme est un losange. Un rectangle est un quadrilatère possédant 4 angles droits. Un rectangle est un parallélogramme possédant un angle droit. Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur. Si un parallélogramme possède un angle droit, alors ce parallélogramme est un rectangle. Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors ce parallélogramme est un rectangle. Un carré est un quadrilatère possédant quatre angles droits et quatre côtés de même longueur. Un carré étant à la fois un losange et un rectangle:
Un carré est un losange possédant un angle droit. Un carré est un losange dont les diagonales sont de même longueur. Un carré est un rectangle possédant deux côtés consécutifs de même longueur. Un carré est un rectangle dont les diagonales sont perpendiculaires.
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Le carré est à la fois un losange particulier et un rectangle particulier. Classification des parallélogrammes particuliers au sein d'un diagramme de Venn. Exercice de Synthèse
Vérifie si ta puissance mathématique a augmenté! Identifie le parallélogramme particulier ci-dessous, puis compare ta réponse avec la correction. Exercice: Reconnaître un parallélogramme particulier. Rejoins l'espace membre pour accéder à la correction, c'est gratuit!
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Si deux côtés opposés d'un quadrilatère non croisé sont parallèles et de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les angles opposés d'un quadrilatère sont de même mesure, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. D Aire du parallélogramme Hauteur du parallélogramme Une hauteur d'un parallélogramme est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé. Couramment, la hauteur se restreint au segment joignant le sommet au côté opposé. Une hauteur peut être située à l'extérieur du parallélogramme. L'aire d'un parallélogramme est égale à longueur d'une hauteur multipliée par la longueur du côté opposé. L'aire de ce parallélogramme est égale à 3 \times 5 = 15\text{ cm}^2. II Les parallélogrammes particuliers Un losange est un quadrilatère possédant quatre côtés de même longueur. Un losange est un parallélogramme possédant deux côtés consécutifs de même longueur. Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires. Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors ce parallélogramme est un losange.
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Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux. ABCD est un parallélogramme, on a \left(AB\right)//\left(CD\right) et \left(AD\right)//\left(BC\right). Dans un parallélogramme:
Les diagonales se coupent en leur milieu. Le centre du parallélogramme est le centre de symétrie. Les côtés opposés sont parallèles. Les côtés opposés sont de même longueur. Les angles opposés sont de même mesure. Deux angles consécutifs sont supplémentaires. \widehat{ABC} + \widehat{BCD} = 180^\circ C Prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme On ne considère ici que des quadrilatères non croisés. Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si le centre d'un quadrilatère est le centre de symétrie, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont parallèles, alors ce quadrilatère est un parallélogramme. Si les côtés opposés d'un quadrilatère sont de même longueur, alors ce quadrilatère est un parallélogramme.
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Il est désormais classique de définir la notion de parallélogramme à partir de celle de vecteur ( voir supra) mais on peut inversement, à partir de la notion de milieu, définir (comme en introduction) celle de parallélogramme, puis celle d'équipollence de deux bipoints, et enfin celle de vecteur:
on appelle bipoint tout couple de points (l'ordre des points a une importance);
deux bipoints ( A, B) et ( C, D) sont dits équipollents si ABDC est un parallélogramme;
La relation d'équipollence est une relation d'équivalence. on appelle vecteur la classe d'équivalence du bipoint ( A, B), c'est-à-dire l'ensemble des bipoints équipollents à ( A, B). On retrouve alors qu'un quadrilatère ( ABCD) est un parallélogramme si et seulement si. Voir aussi [ modifier | modifier le code]
Aire d'un polygone
Parallélépipède
Paralléloèdre (en)
Parallélogone (en)
Théorème de Varignon
Notes et références [ modifier | modifier le code]
Portail de la géométrie
Cet article a pour but d'énoncer les définitions et diverses propriétés concernant le parallélogramme.
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Si vous êtes du genre cinéphile ET amateur de déco, nul doute qu'il vous ait arrivé dans une salle obscure de rester bloqué sur la beauté d'un papier peint en arrière plan. Films d'époque ou non, nombreux sont les longs-métrages qui soignent leurs décors et les peuplent de revêtements muraux inoubliables - pour ceux qui ont l'œil, on admet. Alors que dans quelques jours le 72 ème Festival de Cannes déroule son légendaire tapis rouge, voici quelques papiers peints qui convoquent en nous quelques souvenirs de chef-d'œuvres présentés à Cannes. Des films comme des inspirations pour nos murs, pour avoir l'impression d'un intérieur comme au cinéma. 1 / 7 Un papier peint style Art Déco comme dans Gatsby Le Magnifique
Et si le retour flagrant du style Art déco dans nos intérieurs était dû à l'énième adaptation du cultissime roman de Francis Scott Fitzgerald avec le réalisateur de Moulin Rouge, Baz Luhrmann, derrière la caméra et Léonardo Di(eu) Caprio dans le costume du plus rêveur des héros des Années Folles, Jay Gatsby.
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