Dérivée d'une fonction - Equation de tangentes
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3
On considère la fonction
définie sur l'intervalle. On note
sa courbe représentative. Dresser le tableau de variation de. Déterminer l'équation de la tangente à
en. Tracer cette tangente et la courbe
Yoann Morel
Dernière mise à jour: 01/10/2014
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Fonction Dérivée Exercice Le
∀x ∈ I, f '(x) >0 alors f est strictement croissante sur I. ∀x ∈ I, f '(x) =0 alors f est constante sur I.
Extremum d'une fonction
Théorème
Soit f une fonction dérivable sur I. Soit x ∈ I. Si f ( x) est un extrémum alors f '( x)=0
Si f ' s'annule en x en changeant de signe alors f ( x) est un extrémum.
Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut
Alors la courbe (C) admet à droite au point A( x; f(x) a une demi tangente verticale dirigée vers le bas
Alors la courbe (C) admet à gauche au point A( x, f( x)) a une demi tangente verticale dirigée vers le haut
Exemples
Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par f(x)=|x| en 0
Solution
∀ x ∈ [0; +∞ [ f(x) = x
∀ x ∈] -∞; 0] f(x) = -x
la courbe de f admet une demi-tangente à droite et une demi tangente à gauche en. Dérivation en première : exercices corrigés gratuits. A( 0, f(0)) est un point anguleux. Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=√x en 0
La fonction f est définie sur [0;+∞ [
Est une forme indéterminée
On change la forme
La fonction f n'est pas dérivable en 0
f admet une demi-tangente verticale dirigée vers le haut en 0. Dérivabilité en -2 de la fonction f définie par
Etudier la dérivabilité de la fonction f définie par: f(x)=|x+2| en -2
La fonction f est définie sur R
Si x+2>0 alors f(x)=x+2
Si x+2<0 alors f(x)=-x-2
f n'est pas dérivable en -2 mais elle est dérivable à droite et à gauche.
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