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dimanche 22 janvier 2017, par
Méthode
On considère un nombre $q$ strictement positif et la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=q^n$. La règle de calcul de limite est simple:
si $0 < q < 1$ alors $\lim q^n=0$. si $q=1$ alors $\lim q^n=1$. si $q>1$ alors $\lim q^n=+\infty$. Un exemple en vidéo
D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile
Déterminer la limite de la suite géométrique $(u_n)$ de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$. Voir la solution La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$ donc pour tout entier naturel $n$, $u_n=-2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n$. Comme $\frac{8}{3}>1$ alors $\lim\left(\frac{8}{3}\right)^n=+\infty$. Par produit par $-2$, on obtient: $\lim -2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n=-\infty$. Niveau facile
Le nombre de poissons dans un lac à la fin de l'année $2010+n$ est égal à $2500-1000\times 0, 5^n$.
Limite D'une Suite Geometrique
Calculer la limite d'une suite géométrique (2) - Terminale - YouTube
Limite De Suite Géométrique Exercice Corrigé
On dit donc qu'une suite u admet une limite finie l si ∀ε>0 ∃n 0 tel que ∀n>n 0 |u n -l|<ε ( lecture). Si une suite admet une limite finie, on dit qu'elle est convergente. 2. Limite infinie
On dit qu'une suite admet une limite infinie (+∞ ou -∞) si pour tout nombre fixé à l'avance,
il existe un rang à partir duquel tous ses termes sont supérieurs (dans le cas de +∞) ou inférieurs
(dans le cas de -∞) à ce nombre. La limite est +∞ si ∀M>0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n >M. La limite est -∞ si ∀M<0, ∃n 0 tel que ∀n>n 0, u n
Limite D'une Suite Géométrique
On considère la suite ( u n)
définie par u n = 3 n. On a u 0 = 1; u 1 = 3;
u 2 = 9;
u 3 = 27;
…
On considère maintenant la suite
géométrique ( u n) définie
par u n = 0, 2 n. Ainsi, u 0 = 1;
u 1 = 0, 2;
u 2 = 0, 04;
u 3 = 0, 008; …
b. Fonctions du type q^x, avec q un nombre
réel strictement positif
Les représentations graphiques des fonctions
définies sur par
f ( x) = q x sont
résumées dans le graphique suivant. c. Comportement de q^n lorsque n tend vers +∞
D'après le graphique
précédent, on peut admettre les
propriétés suivantes. Soit q un
nombre réel strictement positif et
n un nombre
entier naturel. > 1,
alors q n =
+∞. = 1,
1. Si 0 < q
< 1, alors q n =
0. 3. Modéliser avec une suite
a. Placement à intérêts
composés
Situation
Une personne place la somme de 10 000
€ sur un
placement à intérêts
composés lui rapportant 3% par an. Cela
signifie que, chaque année, 3% du montant
du placement sont ajoutés à la somme
déjà présente sur le placement. On
note u n le montant du
placement au bout de n années.
Si une suite u tend vers un nombre non nul et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u×v tend vers l'infini
(le signe du résultat suit la règles des signes pour un produit). Si deux suites u et v tendent vers l'infini alors la suite w=u×v tend aussi vers l'infini (+∞ ou -∞). Si une suite u tend vers 0 et qu'une suite v tend vers l'infini, alors on ne peut pas conclure directement sur la limite du produit,
c'est encore une forme indéterminée. 3. Limite d'un quotient
Si une suite u tend vers un nombre l et si une suite v (dont les termes ne sont jamais nuls) tend vers un nombre l' non nul alors la suite w=u÷v tend vers l÷l'. Si une suite u tend vers un nombre et si une suite v tend vers l'infini alors la suite w=u÷v tend vers 0. Si une suite u tend vers un nombre non nul et qu'une suite v tend vers 0 alors la suite u÷v tend vers l'infini. Pour connaître le signe de cet infini on regarde si la suite tend vers 0 par valeurs positives (on écrit 0 +) ou par valeurs négatives (on écrit 0 -) et on utilise les règles des signes pour un quotient.
A propos de ce meuble design vintage
Table basse en travertin Roche Bobois 1970 en forma d'oeil. Le plateau repose sur 2 pieds indépendants. Vente d une salle à manger - lecoinoccasion.fr. Parfait état. Plateau 3 cm
Ref. 227682
Caractéristiques produit
Designer: Anonyme
Origine: Français
Edition: Années 70
Etat général: Bon état
Couleur: Beige
Matériau principal: Travertin
Dimensions
Longueur: 150 cm
Hauteur: 36 cm
Profondeur: 100 cm
Livraison et retours
Expédié depuis: France Délai de livraison:
1 semaine pour les petits objets / 2 à 5 semaines pour les produits volumineux
Retour possible: jusqu'à 14 jours après réception du produit
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A propos de ce meuble design vintage
Grand format pour cette table basse hexagonale des années 70. Design italien, éditée par Roche Bobois. La structure est en laiton doré et argenté, les pieds en plexiglas. Bel état général, traces d'usage normales sur le laiton et le Plexiglas. Sont à noter 2 petits éclats sur le verre du bas. Table basse vintage roche bobois leather furn on first dibs. Tous les détails en photos. La table sera expédiée démontée pour plus de sécurité. Ref. 153721
Caractéristiques produit
Designer: Anonyme
Origine: Italien
Edition: Années 70
Etat général: Défauts mineurs
Couleur: Cuivre/Laiton
Matériau principal: Laiton
Matériau secondaire: Plexiglas
Dimensions
Longueur: 130 cm
Hauteur: 37 cm
Profondeur: 80 cm
Livraison et retours
Expédié depuis: France Délai de livraison:
1 semaine pour les petits objets / 2 à 5 semaines pour les produits volumineux
Retour possible: jusqu'à 14 jours après réception du produit
Table Basse Vintage Roche Bobois.Com
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Dernière mise à jour:
26-05-2022
à
18:44
Date de publication:
Référence: 9233
Annonceur
Ledoux
Catégorie
Autres
Type d'annonce
Offre
Localisation
Gonfaron,
Var
Vends
Buffet bas
Bar
Meuble TV
Table + 6 chaises
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