Pour cela nous avons opté pour 2 prises femelles cruciforme de chaque côté du perçage, ce qui est beaucoup plus économique niveau matière, et plus stable dans un montage. Liaisons hélicoïdales (à gauche la pièce finale)
La liaison rotule:
La liaison rotule faisait partie des liaisons existantes en Lego® mais sous forme inadaptée à la modélisation de mécanisme. En effet il existe des sortes de rotule chez certains modèles de Lego® comme les Bionicles pour ne citer qu'une gamme de produit, mais celles-ci n'offrent pas un mouvement efficace ou une adaptabilité optimale. Pour la création de cette liaison, notre idée fut de créer une sphère et un socle emboîtés l'une dans l'autre. Norelem - Engrenages à vis sans fin filetés à droite Entraxe 40 mm. Nous savions que l'imprimante 3D permettait l'impression d'une pièce dans une autre, nous en avons donc profité. Pour l'adaptabilité de cette pièce nous avons choisis des embouts cruciformes mâles pour la sphère et le socle. Nous avions trouvé les dimensions Lego® des pièces cruciformes mâles sur internet, nous les avons donc reportées sur Solidworks.
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Notons: p = pas en mm/tr, i = angle d'hélice calculé sur le p rayon moyen: tan i = 2π f = tan φ = coefficient de frottement entre l'écrou et la vis. S = surface de contact entre l'écrou et la vis. O = point de l'axe de la liaison hélicoïdale. p i 2. π Dans le cas d'une liaison parfaite, nous avons vu que la relation entre l'effort axial exercé par l'écrou sur la p vis et le moment autour de l'axe de la liaison est L EV = ± X EV. 2. π Dans le cas d'une liaison réelle avec frottement, la relation n'est pas la même. Il faut distinguer deux cas:
3. 1. Moment moteur, effort axial récepteur
Considérons le cas ou l'écrou est moteur en rotation, la vis étant immobile par rapport au bâti. Ω
x E /V i x1
r m oy y1
V M, V /E
M
H y
V
φ
d FE /V d FE /V
p La vis est ici immobile par rapport au bâti. Liaison helicoidale pas a droite du. Notons Ω E/V x Ω E/V x le torseur cinématique de l'écrou 2π O dans son mouvement par rapport à la vis. Au point M, centre d'une surface dS, l'écrou exerce un effort dFE / V =-pdSx1 +fpdSy1. Le torseur de l'action mécanique de l'écrou sur la vis est ∫ dFE/V ∫ OM ∧ dFE/V .
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Pour cela nous avions à notre disposition plusieurs schémas cinématiques, tel que la cale réglable, le sinusmatic, la pince schrader, ou encore un système de pompe à piston. Nous avons passé quelques heures à réaliser ces schémas afin d'étudier quelles liaisons allions-nous devoir concevoir. C'est ainsi que nous avons remarqué que la glissière et la rotule étaient difficiles à modéliser sur le sinusmatic par exemple. Fichier:Liaison helicoidale x.svg — Wikiversité. Exemple du montage: Pince Schrader
Complexité visible de la rotule & glissière
Et afin de vérifier que nos pièces conçues remplissaient leur rôle, nous avons refait quelques uns de ces montages afin de montrer qu'ils étaient plus simples à construire. Sinusmatic: Montage initial Montage final
Pompe avec piston: Montage initial (gauche) Montage final (droite)
Cale réglable: Montage initial Montage final
Pour conclure sur ce projet, nous pouvons dire que nous l'avons beaucoup apprécié pour les nouvelles méthodes que cela impliquait: notamment le travail en quasi-totale autonomie.
cos β La relation devient alors:
L EV = −X EV ( i + ϕ ')
3. 2. Effort axial moteur, moment récepteur
Considérons le cas ou l'écrou est moteur en translation. La vis peut tourner, mais pas se translater par rapport au bâti. x i
V E/B
x1
r moy V M, V/E M
y1 H
y
V dFE/V Notons:
{}
VE/B = 0 -VE/B x
O
φ dFE/V
le torseur cinématique de l'écrou dans son mouvement par rapport au bâti
2π VV/B = VE/B x 0 le torseur cinématique de la vis dans son mouvement par rapport au bâti. p O
Cherchons la relation entre les composantes suivant x • Composante suivant x de la • résultante de l'écrou E sur la vis V: X EV = − ∫ − ∫ f. x S S = − ∫ − ∫ f. S S = − ∫ x1. x − f ∫ y1. x S S
= ( − cos i − f i) ∫ S: Composante suivant x du moment de l'écrou E sur la vis V: L EV = ∫ OM ∧ − − f. x S = ∫ HM ∧ − − f. x S = ∫ − rmoy z1 ∧ − − f. x S = ∫ rmoy. − rmoy . x S
= rmoy i. Liaison helicoidale pas a droite dans. ∫ − rmoy i. ∫ S
= rmoy ( sin i − cos i. ∫ S
Relation entre XEV et LEV: L EV rmoy ( sin i − cos i. f) ∫S = X EV ( − cos i − f i) ∫ S
( sin i − cos i. f) ( cos i + f i) ( sin i − cos ϕ) = − X EV ( cos i + tan ϕ i) ( tan i − tan ϕ) = − X EV (1 + tan ϕ i)
L EV = − X EV
LEV = −X EV ( i − ϕ)
Dans le cas d'une liaison parfaite ( f=tanφ =0), on retrouve L EV =-X EV rmoy tani=-
Si la vis est motrice en translation, la relation est identique.
Liaison hélicoïdale, ou vis-écrou Six composantes d'actions mécaniques sont présentes dans le torseur d'actions mécaniques, mais deux d'entre-elles sont liées: la rotation et la translation suivant l'axe de la liaison. (cette liaison ne possède donc qu'un seul degré de liberté véritable) Fondamental: Liaison hélicoïdale d'axe \(\vec x\), en \(A\) \(\left\{ \mathcal{F}_{1 \rightarrow 2} \right\} = \begin{array}{c} \\ \\ \\ \end{array}_A \left\{ \begin{array}{cc} X & L \\ Y & M \\ Z & N \end{array} \right\}_{(\vec x, \vec y, \vec z)}\) avec \(L = - p \cdot X\) si le pas \(p\) de l'hélice est à droite. Liaison hélicoïdale Exemple: Dans la vie courante Entre une vis et un écrou.
Ne vous privez pas: c'est amusant, rapide et radical!
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