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Ces deux vecteurs sont donc colinéaires et les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont parallèles. $\quad$
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Exercices de seconde sur les vecteurs – Géométrie Exercice 1: Coordonnées d'un vecteur. M (3; 3), N(-1; 2), K(1;-2) sont des points dans un plan muni d'un repère. On note M', N' et K' les images respectives des point M, N et K par la translation du vecteur Placer ces points dans un repère orthonormal (O, I, J) et tracer les triangle MNK et M'N'K'. Vecteurs seconde exercices corrigés pdf francais. Calculer les coordonnées des points M', N' et K'. Exercice 2: Egalité de vecteurs Les quadrilatères ci-dessus sont tous des parallélogrammes identiques. Donner l'image:
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Exercice 3
Représenter les points $A(-1;3)$, $B(1;2)$, $C(-5;1)$ et $D(1;-2)$ dans un repère $\Oij$. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles? Correction Exercice 3
On obtient le graphique suivant: $\quad$
On a $\vect{AB}\left(1-(-1);2-3\right)$ soit $\vect{AB}(2;-1)$
Et $\vect{CD}\left(1-(-5);-2-1\right)$ soit $\vect{CD}(6;-3)$. Le déterminant des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ est:
det$\left(\vect{AB}, \vect{CD}\right)=2\times (-3)-(-1)\times 6=-6+6=0$
Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont donc parallèles. Exercice 4
On donne les points $M(-2;-1)$, $B(1;0)$ et $F(6;1)$. Vecteurs - 2nde - Exercices avec correction à imprimer. Les points $M, B$ et $F$ sont-ils alignés? Correction Exercice 4
On a $\vect{MB}\left(1-(-2);0-(-1)\right)$ soit $\vect{MB}(3;1)$
Et $\vect{MF}\left(6-(-2);1-(-1)\right)$ soit $\vect{MF}(8;2)$
det$\left(\vect{MB};\vect{MF}\right)=3\times 2-1\times 8=6-8=-2\neq 0$. Les vecteurs ne sont pas colinéaires et les points $M$, $B$ et $F$ ne sont pas alignés.
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Exercice 5
On se place dans un repère $\Oij$ du plan. Soient les points $A(1;0)$, $B(0;-2)$, $C(-3;-8)$, $D(4;1)$ et $E\left(2;-\dfrac{4}{3}\right)$. $A$, $B$ et $C$ sont-ils alignés? Même question pour $C$, $D$ et $E$. Démontrer que $(AD)$ et $(BE)$ sont parallèles. Correction Exercice 5
On a $\vect{AB}(0-1;-2-0)$ soit $\vect{AB}(-1;-2)$
et $\vect{AC}(-3-1;-8-0)$ soit $\vect{AC}(-4;-8)$
On constate donc que $\vect{AC}=4\vect{AB}$. Ces deux vecteurs sont colinéaires. Les points $A$, $B$ et $C$ sont donc alignés. Remarque: On pouvait utiliser le déterminant pour prouver la colinéarité. On a $\vect{CD}\left(4-(-3);1-(-8)\right)$ soit $\vect{CD}(7;9)$
et $\vect{CE}\left(2-(-3);-\dfrac{4}{3}-(-8)\right)$ soit $\vect{CE}\left(5;-\dfrac{20}{3}\right)$
det$\left(\vect{CD};\vect{CE}\right)=7\times \left(-\dfrac{20}{3}\right)-9\times 5=-\dfrac{140}{3}-45=-\dfrac{275}{3}\neq 0$
Les deux vecteurs ne sont pas colinéaires. Les points $C$, $D$ et $E$ ne sont pas alignés. Vecteurs seconde exercices corrigés pdf anglais. $\vect{AD}(4-1;1-0)$ donc $\vect{AD}(3;1)$ et $\vect{BE}\left(2-0;-\dfrac{4}{3}-(-2)\right)$ soit $\vect{BE}\left(2;\dfrac{2}{3}\right)$.
2nd – Exercices corrigés
Exercice 1
Dans chacun des cas, déterminer le déterminant des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$. $\vec{u}(2;3)$ et $\vec{v}(-1;4)$
$\quad$
$\vec{u}(4;-6)$ et $\vec{v}(-8;12)$
$\vec{u}(-1;-5)$ et $\vec{v}(-3;-8)$
Correction Exercice 1
Le déterminant de ces deux vecteurs est:
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=2\times 4-3\times (-1)=8+3=11$
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=4\times 12-(-6)\times (-8)=48-48=0$
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-1\times (-8)-(-5)\times (-3)=8-15=-7$
[collapse]
Exercice 2
On donne les vecteurs $\vec{u}(-2;3)$, $\vec{v}(4, 2;-6, 3)$ et $\vec{w}(5;7, 4)$. Vecteurs : exercices de maths en 2de en PDF – Seconde.. Les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont-ils colinéaires? et les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$? Correction Exercice 2
Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ est:
det$\left(\vec{u}, \vec{v} \right)=-2\times (-6, 3)-3\times 4, 2=12, 6-12, 6=0$
Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont colinéaires. Le déterminant de vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{w}$ est:
det$\left(\vec{u}, \vec{w} \right)=-2\times 7, 4-3\times 5=-14, 8-15=-29, 8 \neq 0$
Par conséquent $\vec{u}$ et $\vec{w}$ ne sont pas colinéaires.